第10周周测（练习内容：梯形的认识及特征）-2025-2026学年四年级下册苏教版数学

第10周周测（练习内容：梯形的认识及特征） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．在平行四边形纸片上剪一刀，剪出的两个图形不可能是（    ）。 A．两个梯形 B．一个平行四边形和一个梯形 C．两个三角形 D．两个平行四边形 2．如图中，梯形的高是线段（    ）。 A．DE B．AB C．AD D．EC 3．如果把一个直角梯形的下底减少3厘米，它就变成一个边长是8厘米的正方形。如果把这个梯形的上底延长得到一个长方形，高不变，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．64 C．76 D．88 4．观察下边集合图，中间相交部分①表示（    ）。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．直角梯形 5．下面的图形都是四边形，都被遮挡了一部分，一定是正方形的是图（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（每空1分，共20分） 6．如下图，这个直角梯形的上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。这个梯形中的锐角是( )°。 7．一个直角梯形中有( )组线段互相平行，有( )组线段互相垂直。 8．如图，在梯形中，线段与线段( )互相平行，线段( )和线段互相垂直，量一量，( )°。 9．下图由一个长方形和一个直角三角形组合而成，已知长方形的长为6厘米，宽为3厘米，那么阴影部分的四边形是( )形，它的高是( )厘米。    10．如图，梯形是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是( )，原长方形纸的面积是( )。 11．如下图所示，晓晓在学习梯形面积计算的推导过程中，试着截下了一个阴影部分三角形，重新拼组成了一个大三角形。这个大三角形的底是( )cm。 12．如图，将长方形纸和三角形交叉摆放，重叠部分的四边形是一个( )形，已知∠1的度数是108°，那么∠2＝( )°。 13．在下面方格图上有7个点，从中任意寻找4个点，使其依次相连形成平行四边形，你能构造( )个不同的平行四边形。 14．如图，一个正方形和两个等腰三角形组成了一个等腰梯形，它的下底是12厘米，高是( )厘米，上底是( )厘米。 15．在下面的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择( )；想要围成一个平行四边形，应选择( )。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个( )形和一个( )形。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．等腰梯形只有一条高。( ) 17．等腰梯形同一条底上的两个角相等。( ) 18．梯形的高不一定比它的腰短。( ) 19．平行四边形和等腰梯形都有无数条高，都是轴对称图形。( ) 20．在梯形中画一条线段，不可能把它分割成两个平行四边形。( ) 四、作图题（共16分） 21．请分别画出下面图形的一条高，并画出垂足符号，标明底和高。 22．画一画（小方格的边长表示1厘米）。 （1）在方格图中画一个上底为4厘米，下底为6厘米的梯形。 （2）在方格图中画一个高比对应的底少2厘米的平行四边形。 五、解答题（共50分） 23．数数下图有多少个平行四边形？有多少个梯形？ 24．一个高2厘米的梯形的下底是上底的3倍，将上底延长6厘米，就变成了一个平行四边形，这个梯形的上底是多少？下底呢？ 25．把一个梯形的上底增加12厘米，就变成了平行四边形，已知这个梯形的下底是上底的4倍，原来这个梯形的上底和下底各是多少厘米？ 26．如图，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 27．如图，一个平行四边形的纸板沿4厘米的高剪开，剪成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长多少厘米？ 28．有一些长方形纸片、三角形纸片和梯形纸片，取任意两张随意交叉摆放，观察重叠的部分。 （1）重叠的部分是平行四边形的有哪些？ （2）重叠的部分是梯形的有哪些？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10周周测（练习内容：梯形的认识及特征） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．在平行四边形纸片上剪一刀，剪出的两个图形不可能是（    ）。 A．两个梯形 B．一个平行四边形和一个梯形 C．两个三角形 D．两个平行四边形 【答案】B 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；由三条边组成的封闭图形是三角形，依此分一分，看看能否剪成。 【详解】 A．在平行四边形纸片上剪一刀，剪下的两个图形可能是两个梯形； B．在平行四边形纸片上剪一刀，剪下的两个图形不可能是一个平行四边形和一个梯形； C．在平行四边形纸片上剪一刀，剪下的两个图形可能是两个三角形； D．在平行四边形纸片上剪一刀，剪下的两个图形可能是两个平行四边形； 故答案为：B 2．如图中，梯形的高是线段（    ）。 A．DE B．AB C．AD D．EC 【答案】C 【分析】根据梯形的上下底之间的距离叫做梯形的高，找到与上下底垂直的线段就是梯形的高，据此解答即可。 【详解】题图中梯形的高是线段AD。 故答案为：C 3．如果把一个直角梯形的下底减少3厘米，它就变成一个边长是8厘米的正方形。如果把这个梯形的上底延长得到一个长方形，高不变，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．64 C．76 D．88 【答案】D 【分析】根据题意，一个直角梯形的下底减少3厘米就变成了一个边长为8厘米的正方形，由此可知，原来梯形的上底、高都是8厘米，下底＝8＋3＝11（厘米）。把梯形上底延长得到长方形，高不变，此时：长方形的宽＝梯形的高＝8厘米，长方形的长＝梯形的下底＝11厘米；根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】8＋3＝11（厘米） 11×8＝88（平方厘米） 所以这个长方形的面积是88平方厘米。 故答案为：D 4．观察下边集合图，中间相交部分①表示（    ）。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．直角梯形 【答案】D 【分析】根据题意，首先明确平行四边形、正方形、长方形都是两组对边平行；而只有一组对边平行的四边形是梯形；同时具有直角就成为直角梯形。因此该相交部分表示直角梯形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 观察下边集合图，中间相交部分①表示直角梯形。 故答案为：D 5．下面的图形都是四边形，都被遮挡了一部分，一定是正方形的是图（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】四个角都是直角且四条边都相等的四边形是正方形；两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，一腰垂直于底的梯形叫直角梯形；据此分析每个选项。 【详解】 A．，可能是长方形，正方形，直角梯形，不符合； B．，可能是长方形，直角梯形，不符合； C．，一定是正方形；符合； D．，可能是长方形，正方形，直角梯形或者是有一个直角的普通四边形；不符合。 故答案为：C 二、填空题（每空1分，共20分） 6．如下图，这个直角梯形的上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。这个梯形中的锐角是( )°。 【答案】45 【分析】直角梯形有两个直角，过上底的一个顶点作下底的垂线，可将直角梯形分成一个矩形和一个直角三角形。已知上底为5分米，下底为10分米，高为5分米，下底与上底的差就是直角三角形的一条直角边，另一条直角边为梯形的高，根据等腰直角三角形的性质可求出锐角的度数。 【详解】在直角梯形中，有两个角是直角（90°）。已知上底为5分米，下底为10分米，高为5分米。过上底的一个端点作高，可将梯形分成一个矩形和一个直角三角形，其中直角三角形的一条直角边为高（5分米），另一条直角边为下底与上底的差（分米）。 在这个直角三角形中，两条直角边相等，所以它是等腰直角三角形，其锐角为45°，即梯形中的锐角为45°。 7．一个直角梯形中有( )组线段互相平行，有( )组线段互相垂直。 【答案】 1 2 【分析】根据直角梯形、平行线和垂线的定义：只有一组对边平行、且有一个角是直角的四边形叫做直角梯形；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答。 【详解】，左边的图形是直角梯形，有一组线段互相平行，有两组线段互相垂直。 8．如图，在梯形中，线段与线段( )互相平行，线段( )和线段互相垂直，量一量，( )°。 【答案】 DC AD 40 【分析】根据梯形的概念可知，有一组对边平行另一组对边不平行，线段AB是梯形的上底，线段DC是梯形的下底，这两条线段互相平行；直角梯形有两个角是直角，线段CD是下底，与腰AD垂直；量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】如图，在梯形ABCD中，线段AB与线段DC互相平行，线段AD和线段CD互相垂直，量一量，∠1＝40°。 9．下图由一个长方形和一个直角三角形组合而成，已知长方形的长为6厘米，宽为3厘米，那么阴影部分的四边形是( )形，它的高是( )厘米。    【答案】 梯 3 【分析】长方形的对边互相平行且相等，四个角都是直角；直角三角形中有一个角是直角；根据图示可知，阴影部分的四边形只有一组对边平行，只有一组对边平行的四边形是梯形，依此填空；阴影部分的四边形的高等于长方形的宽，依此解答。 【详解】长方形的宽为3厘米 根据分析可知，阴影部分的四边形是梯形，它的高是3厘米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握长方形、直角三角形、梯形的特点，以及掌握梯形的高及画法。 10．如图，梯形是由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的高是( )，原长方形纸的面积是( )。 【答案】 4 48 【分析】三角形的长直角边的长度为长方形的宽，也为梯形的高，用折叠三角形的两个短直角边加上梯形的上底，求出长方形的长，根据长方形的面积长宽，代入数值进行，即可求出长方形的面积。 【详解】三角形的长直角边的长度为长方形的宽，也为梯形的高，这个梯形的高是； 3＋3＋6 ＝6＋6 ＝12（cm） 这个梯形的高是，原长方形纸的面积是。 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．如下图所示，晓晓在学习梯形面积计算的推导过程中，试着截下了一个阴影部分三角形，重新拼组成了一个大三角形。这个大三角形的底是( )cm。 【答案】26 【分析】由图可知，这个梯形的上底长为10cm，下底长为16cm，则拼组后的这个大三角形的底边长为这个梯形的上底与下底长的和。 【详解】10＋16＝26（cm） 即这个大三角形的底为26cm。 12．如图，将长方形纸和三角形交叉摆放，重叠部分的四边形是一个( )形，已知∠1的度数是108°，那么∠2＝( )°。 【答案】 梯 72 【分析】根据题意，重叠部分的四边形有一条边在长方形的长边上，还有一条边在长方形的另一条长边上，长方形对边平行，则这个四边形有一组对边平行，另一组对边不平行，这个四边形是梯形；∠1和∠2组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】根据分析： 重叠部分的四边形是一个梯形。 ∠2＝180°－∠1＝180°－108°＝72° 综上可知，将长方形纸和三角形交叉摆放，重叠部分的四边形是一个梯形，已知∠1的度数是108°，那么∠2＝72°。 13．在下面方格图上有7个点，从中任意寻找4个点，使其依次相连形成平行四边形，你能构造( )个不同的平行四边形。 【答案】2 【分析】根据平行四边形的定义：对边互相平行的四边形叫平行四边形，结合题意画出符合的平行四边形即可。 【详解】能构造2个不同的平行四边形。 14．如图，一个正方形和两个等腰三角形组成了一个等腰梯形，它的下底是12厘米，高是( )厘米，上底是( )厘米。 【答案】 4 4 【分析】正方形的4条边相等，等腰三角形的两条腰相等。则三角形的腰等于正方形的边长，等腰梯形的下底是正方形边长的3倍，正方形的边长是12÷3＝4（厘米）。等腰梯形的高和上底都等于正方形的边长，据此解答。 【详解】12÷3＝4（厘米） 高是4厘米，上底是4厘米。 【点睛】本题关键是熟练掌握正方形和等腰三角形的特点，进而求出正方形的边长。 15．在下面的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择( )；想要围成一个平行四边形，应选择( )。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个( )形和一个( )形。 【答案】 ③ ① 直角三角 直角梯形 【分析】如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形； 平行四边形：对边平行且相等； 从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，如下图： 【详解】在下面的3组小棒中，想要围成一个等腰梯形，应选择③；想要围成一个平行四边形，应选择①。从围成的平行四边形中选一个顶点作一条高，可以把这个平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形。 【点睛】本题主要考查了三角形、平行四边形和梯形的掌握与运用。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．等腰梯形只有一条高。( ) 【答案】 × 【分析】根据梯形的分类可知：两腰相等的梯形是等腰梯形； 根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高。这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高；据此解答。 【详解】由分析可知：等腰梯形中有无数条高。 原题说法错误。 故答案为：× 17．等腰梯形同一条底上的两个角相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据等腰梯形的定义，等腰梯形是两腰相等的梯形。在等腰梯形中，同一底边（上底或下底）上的两个底角（即与底边相邻的两个角）相等。题干中“同一条底上的两个角”即指底角，因此该描述符合等腰梯形的性质，是正确的。 【详解】根据分析可知： 等腰梯形同一条底上的两个角相等。原题说法正确。 故答案为：√ 18．梯形的高不一定比它的腰短。( ) 【答案】√ 【分析】梯形的高是从上底到下底的垂直距离，而腰是连接两底的非平行边。在直角梯形中，高与其中一条腰相等，因此高可能等于腰的长度，故“不一定比腰短”是正确的。 【详解】由分析可知，梯形的高不一定比它的腰短。原题说法正确。 故答案为：√ 19．平行四边形和等腰梯形都有无数条高，都是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形对边是平行的，边上任意一点到对边的距离就是平行四边形的高，因为边上有无数个点，所以平行四边形有无数条高。 等腰梯形两底之间的距离就是它的高，由于两底是平行的，所以在两底之间可以作无数条垂线段，即等腰梯形有无数条高。 一般的平行四边形无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以一般平行四边形不是轴对称图形； 等腰梯形沿着两底中点所在的直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以等腰梯形是轴对称图形。 【详解】根据分析可知，平行四边形和等腰梯形都有无数条高，等腰梯形是轴对称图形，但一般平行四边形不是轴对称图形。题干说法错误。 故答案为：× 20．在梯形中画一条线段，不可能把它分割成两个平行四边形。( ) 【答案】√ 【分析】梯形只有一组对边平行，而平行四边形需要两组对边分别平行。在梯形中画一条线段分割成两个平行四边形时，每个图形必须满足两组对边平行。由于原梯形仅有一组平行边，分割线无法同时为两个新图形各提供一组新的平行边，因此不可能分割成两个平行四边形。 【详解】根据分析，在梯形中画一条线段，分割线最多只能使其中一个图形具备两组平行边，另一个图形无法满足平行四边形的条件。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题（共16分） 21．请分别画出下面图形的一条高，并画出垂足符号，标明底和高。 【答案】见详解 【分析】先选定图形的一条底边，用直角三角尺的一条直角边与底边重合，再沿着底边平移三角尺，直到另一直角边与底边所对的顶点重合，然后沿着直角边用虚线画出高，最后标上直角符号，并注明“底”和“高”即可。 【详解】画法不唯一，如图： 22．画一画（小方格的边长表示1厘米）。 （1）在方格图中画一个上底为4厘米，下底为6厘米的梯形。 （2）在方格图中画一个高比对应的底少2厘米的平行四边形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）绘制上底为4厘米、下底为6厘米的梯形：在方格纸上先确定梯形的上下两条水平线。在上边线上量取4格（表示4厘米），在下边线上量取6格（表示6厘米）。连接上下边线两侧的端点，即可得到一个梯形。 （2）绘制“高比对应的底少2厘米”的平行四边形：先在方格纸上画出一条水平线作为底边，设定长度为B格。因为高比底少2厘米，所以高＝B－2（格）。在底边上方竖直向上量出（B－2）格，再画一条与底边等长（B格）且平行的线段作为顶边。将顶边与底边的左右端点用斜线相连，即可得到一个平行四边形。 【详解】（1）在方格图中画一个上底为4厘米，下底为6厘米的梯形如下： （2）5－2＝3（厘米） 在方格图中画一个高比对应的底少2厘米的平行四边形（底是5厘米，高是3厘米）如下： （画法不唯一） 五、解答题（共50分） 23．数数下图有多少个平行四边形？有多少个梯形？ 【答案】3个；3个 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此计算出它们的个数即可。 【详解】 平行四边形有：平行四边形ABGH、平行四边形BCFG、平行四边形ACFH，共计3个； 梯形有：梯形FEDC、梯形EDBG、梯形EDAH，共计3个； 答：图中有3个平行四边形，有3个梯形。 【点睛】熟练掌握平行四边形、梯形的特点是解答此题的关键。 24．一个高2厘米的梯形的下底是上底的3倍，将上底延长6厘米，就变成了一个平行四边形，这个梯形的上底是多少？下底呢？ 【答案】3厘米；9厘米 【分析】由题意可知：下底是上底的3倍，下底比上底长2倍；将上底延长6厘米，就变成一个平行四边形了，说明上底、下底相差6厘米；因此6厘米也就是上底的2倍，据此求出上底是（6÷2）厘米，再用上底乘3，求出下底。 【详解】上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 下底：3×3＝9（厘米） 答：这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。 25．把一个梯形的上底增加12厘米，就变成了平行四边形，已知这个梯形的下底是上底的4倍，原来这个梯形的上底和下底各是多少厘米？ 【答案】上底4厘米；下底16厘米 【分析】一个梯形的下底是上底的4倍，把一个梯形的上底增加12厘米，就变成了平行四边形，说明梯形的上底增加12厘米，上底和下底长度相同了，则增加的12厘米就是原来梯形的上底的（4－1）倍，用12除以（4－1）即可求出上底的长度，再乘4即可求出下底的长度。 【详解】上底：12÷（4－1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 下底：4×4＝16（厘米） 答：原来这个梯形的上底是4厘米，下底是16厘米。 26．如图，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】160平方厘米 【分析】由题意得，在一张上底20厘米、下底35厘米、高8厘米的梯形纸上剪下一个最大的长方形，那么长方形的长就是20厘米，宽是8厘米。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入即可算出长方形的面积。 【详解】20×8＝160（平方厘米） 答：这个长方形的面积是160平方厘米。 27．如图，一个平行四边形的纸板沿4厘米的高剪开，剪成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多了两个4厘米，据此解答即可。 【详解】4＋4＝8（厘米） 答：这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长8厘米。 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握平行四边形和梯形的特点是解答此题的关键。 28．有一些长方形纸片、三角形纸片和梯形纸片，取任意两张随意交叉摆放，观察重叠的部分。 （1）重叠的部分是平行四边形的有哪些？ （2）重叠的部分是梯形的有哪些？ 【答案】（1）③、⑥ （2）①、②、⑤ 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，有且仅有一组对边平行的四边形叫梯形；据此即可判断重叠部分是什么图形。 【详解】（1）观察发现，图③、⑥的重叠部分：两组对边分别平行的四边形，所以是平行四边形； 答：重叠部分是平行四边形的有③、⑥； （2）观察发现，图①、②的重叠部分：只有一组对边平行的四边形，所以是梯形； 答：重叠部分是梯形的有①、②、⑤。 【点睛】熟练掌握平行四边形和梯形的特征是解题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $