第8周周测（练习内容：三角形的认识及特征）-2025-2026学年四年级下册苏教版数学

第8周周测（练习内容：三角形的认识及特征） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃形状和大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带（    ）号玻璃去。 A．① B．② C．③ D．不能确定 2．如图，当底是8cm时，高是（    ）；当底是10cm时，高是（    ）；当底是6cm时，高是（    ）。 ①4.8cm    ②6cm    ③8cm    ④10cm A．①②③ B．②①③ C．②③④ D．③④② 3．下面不是利用三角形稳定性的是（    ）。 A．伸缩门 B．房顶钢架 C．固定树木 D．人字梯 4．两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 5．如图所示：将一个直角三角形的一个角折起来，∠1的度数是（    ）。 A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题（每空2分，共30分） 6．红领巾的形状，按角分类，它属于( )三角形；按边分类，它属于( )三角形。 7．一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是( )三角形。 8．如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是( )°，原来这张纸片的形状是( )三角形。 9．下图中的线段表示0°到180°，把它平均分成4份。一个三角形中两个内角的度数和在点P处，那么这个三角形是( )三角形。 10．如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。 11．一个三角形两条边的长分别是8cm和3cm，第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 12．如图，用四根小棒围成了一个直角梯形，从这四根小棒中拿走( )厘米长的小棒，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 13．一个等腰三角形的两条边分别是3厘米和6厘米，则第三条边的长度是( )厘米，按角分它是( )三角形。 14．用三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长4厘米和9厘米，那么还有一根小棒最短是( )厘米，最长是( )厘米。（取整厘米数） 15．篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持( )性，避免倾倒。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．照相机的三角支架应用了三角形的稳定性。( ) 17．下面的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 18．一个顶角是70°的等腰三角形，两个底角都是55°。( ) 19．有两个角是40°的三角形一定是等腰三角形。( ) 20．因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 四、作图题（共10分） 21．按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 22．在下边的点子图上画出一个等腰三角形，标为A；再画出图A向右平移9格后的图形，标为B。 五、解答题（共40分） 23．爸爸给玲玲制作了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是78°，它的底角是多少度？ 24．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？ 25．有三根小棒，其中两根的长度分别是3cm和5cm，聪聪说：“只要第三根小棒的长度在3cm和5cm之间，那么这三根小棒就一定能围成一个三角形”。你认为聪聪说得对吗？请说明理由。 26．下面是两块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？（按角分）请用算式说明。 27．如果把（下图）这个等边三角形沿虚线剪去∠1，在剩下的四边形中：∠3＋∠4＝（    ）°，∠5＋∠6＝（    ）°。请你运用已学的知识说明其中的道理？ 28．菲菲想给她的小狗做一个小房子，房顶的框架要用木条做成三角形。用一根长14分米的木条，能围成一个其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8周周测（练习内容：三角形的认识及特征） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃形状和大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带（    ）号玻璃去。 A．① B．② C．③ D．不能确定 【答案】C 【分析】要想还原玻璃的原状，最重要的就是知道三角形各角的度数和各边的长度，据此分析每个选项选择即可。 【详解】A．①只能知道一个角的度数，不知道两条边的长度，无法确定三角形； B．②不能知道边的长短，无法确定三角形； C．③保留了原三角形的两个角和一条边，只要延长另两条边相交就还原了玻璃的形状，能确定三角形。 所以最省事的办法是带③号玻璃去。 故答案为：C 2．如图，当底是8cm时，高是（    ）；当底是10cm时，高是（    ）；当底是6cm时，高是（    ）。 ①4.8cm    ②6cm    ③8cm    ④10cm A．①②③ B．②①③ C．②③④ D．③④② 【答案】B 【分析】通过观察图形，利用三角形高与底的对应关系直接判断。    【详解】当底是8cm时，能直接看到与之对应的高是6cm。 当底是10cm时，与之对应的高是4.8cm。   当底是6cm时，与之对应的高是8cm。 故答案为：B 3．下面不是利用三角形稳定性的是（    ）。 A．伸缩门 B．房顶钢架 C．固定树木 D．人字梯 【答案】A 【分析】平行四边形容易变形，三角形具有稳定的特性，据此找出图中的三角形即可。 【详解】A．伸缩门利用了平行四边形容易变形； B．房顶钢架利用了三角形稳定性； C．固定树木利用了三角形稳定性； D．人字梯利用了三角形稳定性。 不是利用三角形稳定性的是。 故答案为：A 4．两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【分析】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm，不相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm，才能满足等腰条件。结合三角形的任意两边之和大于第三边，分情况进行讨论即可解答。 【详解】如果选取小棒的长度是5cm： 5＋5＝10（cm） 此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。 如果选取第三边的长度是10cm： 10＋10＞5 能构成等腰三角形。 所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 故答案为：C 5．如图所示：将一个直角三角形的一个角折起来，∠1的度数是（    ）。 A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【分析】 根据平角是180°，三角形的内角和是180°，如图可知∠BAD＝180°，∠1＝∠BAD－∠BAC，由对折可知，∠BFA＝∠CFA，∠BFA＋∠CFA＝180°，所以∠BFA的大小是180°÷2＝90°，∠B＝180°－∠BDE－∠DEB，∠BAC＝（180°－∠BFA－∠B）×2，由此即可算出∠1的大小。 【详解】 180°－90°－60°＝30° 180°÷2＝90° 180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 180°－（60°×2） ＝180°－120° ＝60° 即∠1的度数是60°。 故答案为：D 二、填空题（每空2分，共30分） 6．红领巾的形状，按角分类，它属于( )三角形；按边分类，它属于( )三角形。 【答案】 钝角 等腰 【分析】三角形按角可分为锐角三角形（三个角都是锐角），直角三角形（有一个角是直角），钝角三角形（有一个角是钝角）。红领巾的三个角中，有一个角是钝角，另外两个角是锐角，因此按角分类属于钝角三角形。 三角形按边可分为不等边三角形（三条边都不相等），等腰三角形（至少有两条边相等），等边三角形（三条边都相等）。红领巾有两条边长度相等，底边较长，因此按边分类属于等腰三角形。 【详解】由分析可知，红领巾的形状，按角分类，它属于钝角三角形；按边分类，它属于等腰三角形。 7．一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是( )三角形。 【答案】等腰直角 【分析】先根据等腰三角形两底角相等的性质求出另一个底角的度数，再用三角形内角和定理求出顶角的度数，最后根据角的度数判断三角形的类型 【详解】等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是45°，因此另一个底角的度数与已知底角相同，为45°，三角形的内角和是180°，用内角和减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。 有一个角是90°的三角形是直角三角形，而这个三角形原本是等腰三角形，所以它是等腰直角三角形。 一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是等腰直角三角形。 8．如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是( )°，原来这张纸片的形状是( )三角形。 【答案】 65 锐角 【分析】根据上图可知，三角形的内角和等于180°，180°减去两个已知角的度数等于撕去的角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此即可解答。 【详解】180°－69°－46° ＝111°－46° ＝65° 46°、69°和65°的角都是锐角。 所以，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是65°，原来这张纸片的形状是锐角三角形。 9．下图中的线段表示0°到180°，把它平均分成4份。一个三角形中两个内角的度数和在点P处，那么这个三角形是( )三角形。 【答案】钝角 【分析】观察可知，线段表示0°到180°，平均分成4份，那么每份的度数为180°÷4＝45°。点P在第1份与第2份之间，所以点P表示的角度大于45°且小于90°。 三角形的内角和是180°，已知两个内角的度数和在点P处（大于45°且小于90°），那么第三个内角的度数为180°减去这两个角的度数和，据此得出第三个内角的取值范围，再根据三角形按角的分类判断三角形类型即可。 【详解】每份的度数：180°÷4＝45° 45°＜点P表示的角度＜90° 180°－90°＝90°，180°－45°＝135° 90°＜第三个内角＜135° 所以这个三角形是（钝角）三角形。 10．如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。 【答案】40° 【分析】三角形的内角和是180°，，，则。 【详解】由分析可得： 。 11．一个三角形两条边的长分别是8cm和3cm，第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 【答案】 10 6 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。 【详解】8＋3＝11（cm） 8－3＝5（cm） 5cm＜第三条边＜11cm （cm） （cm） 所以一个三角形两条边的长分别是8cm和3cm，第三条边最长是10cm，最短是6cm。 12．如图，用四根小棒围成了一个直角梯形，从这四根小棒中拿走( )厘米长的小棒，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 【答案】6 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能构成三角形，据此解答即可。 【详解】图中四根小棒的长度分别为4厘米、5厘米、6厘米、9厘米，如果拿走6厘米后剩下4厘米、5厘米、9厘米。 因为4＋5＝9（厘米）不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），所以不能围成三角形。 因此从这四根小棒中拿走6厘米长的小棒，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。 13．一个等腰三角形的两条边分别是3厘米和6厘米，则第三条边的长度是( )厘米，按角分它是( )三角形。 【答案】 6 锐角 【分析】等腰三角形的两条边相等，所以第三条边可能是3厘米或6厘米，然后根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”分别分析； 已知等腰三角形三边为3厘米、6厘米、6厘米，根据三角形大边对大角的性质，较长的边6厘米所对的角较大，如下图可知最大的角是锐角，所以这个三角形的三个角都是锐角，按角分它是锐角三角形。 【详解】假设等腰三角形的腰是3cm，3＋3＝6，不符合三角形的三边关系， 假设等腰三角形的腰是6cm，3＋6＞6，6＋6＞3，符合三角形的三边关系， 所以第三条边的长度是6厘米； 如下图可知，三角形中最大的角是锐角，则三个角都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形。 14．用三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长4厘米和9厘米，那么还有一根小棒最短是( )厘米，最长是( )厘米。（取整厘米数） 【答案】 6 12 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，围成三角形的两根小棒的长度分别是4厘米和9厘米，那么第三根小棒的长度应该大于9厘米与4厘米的差，小于9厘米与4厘米的和。据此解答。 【详解】两边之差＜第三根小棒的长度＜两边之和 9－4＜第三根小棒的长度＜9＋4 5＜第三根小棒的长度＜13，第三根小棒的长是整厘米，所以第三根小棒最短是6厘米，最长是12厘米。 用三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长4厘米和9厘米，那么还有一根小棒最短是6厘米，最长是12厘米。 15．篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持( )性，避免倾倒。 【答案】稳定 【分析】根据题意，明确三角形的稳定性，三角形结构都能让篮球架保持稳定性，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 篮球架的底座与立柱、横梁之间会形成三角形连接，无论是运动员扣篮时的冲击力，还是日常风吹，三角形结构都能让篮球架保持稳定性，避免倾倒。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．照相机的三角支架应用了三角形的稳定性。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的稳定性是指当三角形三边长度固定时，其形状和大小保持不变的性质。生活中有许多应用实例，如建筑结构、支架设计等。题干中“照相机的三角支架”通过三条边构成三角形结构，符合稳定性原理。由此可做出判断。 【详解】照相机的三角支架由三条边组成一个三角形，三角形具有稳定性，能有效防止支架晃动或变形，原题干说法正确。 故答案为：√ 17．下面的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 【答案】√ 【分析】两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三角形任意两边之和大于第三条边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形，据此解答。 【详解】2.5＋2.5＝5（cm） 分析可知，因为5cm＞4cm，较短的两条线段之和大于最长的线段，且有两条边相等，所以用这三根小棒能围成一个等腰三角形，题目说法正确。 故答案为：√ 18．一个顶角是70°的等腰三角形，两个底角都是55°。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等。已知顶角为70°，则两个底角的和为，每个底角为。因此，该陈述正确。 【详解】在等腰三角形中，两个底角相等。三角形的内角和为180°。顶角为70°，则两个底角的和为。每个底角为。故两个底角都是55°，该说法正确。 故答案为：√ 19．有两个角是40°的三角形一定是等腰三角形。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。若一个三角形中有两个角均为40°，则第三个角为。等腰三角形的定义为：有两条边相等，或有两个角相等（等角对等边）。本题中两个40°的角相等，因此该三角形一定是等腰三角形。 【详解】已知三角形中有两个角均为40°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数为：。 由于两个角均为40°，即这两个角相等，根据等腰三角形的定义（有两个角相等的三角形是等腰三角形），该三角形一定是等腰三角形。 故答案为：√ 20．因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】三根小棒分别长5厘米、10厘米、5厘米，那么较短的两根小棒长度都是5厘米。5＋5＝10（厘米），10厘米＝10厘米，所以这三根小棒无法围成等腰三角形。原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题（共10分） 21．按要求在下面的方格中画三角形。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）既是等腰三角形，又是锐角三角形，三角形中有两条边长度相等，三个内角都是锐角； （2）既是等腰三角形，又是直角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是直角，直角是等腰三角形的顶角； （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形，三角形中有两条边长度相等，有一个内角是钝角，钝角是等腰三角形的顶角，据此画图。 【详解】根据分析画图如下： 22．在下边的点子图上画出一个等腰三角形，标为A；再画出图A向右平移9格后的图形，标为B。 【答案】图见详解 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，在点子图上先确定一个点作为等腰三角形的顶点，从这个顶点出发，向左右两边数相同数量的点，连接这三个点，就得到了一个等腰三角形A。 对于等腰三角形A的每个顶点，都向右平移9格，确定平移后对应顶点的位置。 按照原来等腰三角形A顶点的连接顺序，连接平移后对应的顶点，就得到了平移后的图形B。 【详解】根据分析，画出等腰三角形A和向右平移9格后的等腰三角形B： 五、解答题（共40分） 23．爸爸给玲玲制作了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是78°，它的底角是多少度？ 【答案】51° 【分析】根据题意，等腰三角形的特点是底角相等；已知爸爸给玲玲制作了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是78°，三角形的内角和为180°，则用180°减去78°，再除以2，就是底角的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180°－78°＝102° 102°÷2＝51° 答：它的底角是51°。 24．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？ 【答案】 等腰三角形 【分析】三角形按边分，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，等腰三角形两个底角的大小相等；三条边相等的三角形，是等边三角形，等边三角形三个角大小都是60°。 根据题意，已知三角形的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍，用120°除以4即可求出另一个内角的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个内角的度数；根据角的大小关系，再判断这个三角形按边分，是什么三角形，据此解答。 【详解】另一个内角： 第三个内角： 30°＝30°，两个角大小相等 答：这个三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。 25．有三根小棒，其中两根的长度分别是3cm和5cm，聪聪说：“只要第三根小棒的长度在3cm和5cm之间，那么这三根小棒就一定能围成一个三角形”。你认为聪聪说得对吗？请说明理由。 【答案】 对；理由见详解 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒长度分别为3cm和5cm，两边之和为3＋5＝8（cm） ，两边之差为5－3＝2（cm） ；根据三角形三边关系，第三根小棒的长度需大于2cm且小于8cm；聪聪认为第三根小棒长度在3cm和5cm之间，因为3cm大于2cm，5cm小于8cm，所以3cm到5cm的范围在2cm到8cm之间，满足三角形三边关系。 【详解】聪聪说得对。 三角形的三边关系：第三边大于两边的差，小于两边的和，3＋5＝8（cm），5－3＝2（cm），第三根小棒的长度在2cm和8cm之间就能围成一个三角形，3cm和5cm之间在这个范围内，所以聪聪说得对。（理由合理即可） 【点睛】本题需根据三角形的三边关系确定第三根小棒的长度范围，再判断3cm和5cm之间是否符合要求。 26．下面是两块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？（按角分）请用算式说明。 【答案】①直角三角形；②钝角三角形 【分析】三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此判断它们原来各是什么三角形即可。 【详解】①：180°－50°－40° ＝130°－40° ＝90° ②：180°－30°－45° ＝150°－45° ＝105° 答：①号原来是直角三角形，②号原来是钝角三角形。 27．如果把（下图）这个等边三角形沿虚线剪去∠1，在剩下的四边形中：∠3＋∠4＝（    ）°，∠5＋∠6＝（    ）°。请你运用已学的知识说明其中的道理？ 【答案】 120；240；见详解 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，等边三角形的三个角相等，都等于60°，可以用180°减去60°，求出∠3＋∠4的度数；四边形内角和等于360°，用360°减去60°∠3＋∠4的度数，求出∠5＋∠6的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠3＋∠4＝180°－60°＝120° ∠5＋∠6＝360°－120°＝240° 如果把（下图）这个等边三角形沿虚线剪去∠1，在剩下的四边形中：∠3＋∠4＝120°，∠5＋∠6＝240°。 答：运用了三角形的内角和是180°，四边形内角和等于360°，等边三角形的三个角相等，都等于60°。 28．菲菲想给她的小狗做一个小房子，房顶的框架要用木条做成三角形。用一根长14分米的木条，能围成一个其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架吗？ 【答案】能 【分析】先用木条的总长，减去已知的两条边的长，算出第三条边的长，然后根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三边。判断能否围成。 【详解】3＋5＝8（分米） 14－8＝6（分米） 3＋5＞6＞5－3 答：能围成其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $