第11周周测（练习内容：多边形的内角和）-2025-2026学年四年级下册苏教版数学

第11周周测（练习内容：多边形的内角和） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．将一个三角形按右图所示剪去一个45°内角，剩下的图形内角和是（    ）。 A．135° B．180° C．360° D．不确定 【答案】C 【分析】将一个三角形剪去一个角后剩下的图形为四边形，根据四边形的内角和为360°作答即可。 【详解】将一个三角形剪去一个45°内角，剩下的图形内角和是360°。 故答案为：C 2．乐乐在探索五边形内角和的时候，他按照右图的分法进行研究，应选择的算式是（    ）。 A．2×180°＋180° B．3×180°＋180° C．4×180°－180° D．5×180°－360° 【答案】C 【分析】图中将五边形分成了4个三角形，这4个三角形的内角和是180°×4，要注意这4个三角形中各有一个角不是五边形的内角，这4个角构成了一个平角，即180°，所以五边形的内角和应为180°×4－180°，据此解答即可。 【详解】由分析可知， 乐乐在探索五边形内角和的时候，他按照右图的分法进行研究，应选择的算式是4×180°－180° 故答案为：C 3．一个多边形的内角和是，这个多边形一定是（    ）边形。 A．四 B．六 C．五 D．八 【答案】D 【分析】三角形内角和是180°，可以把多边形分成多个三角形，据此分析每个选项多边形的内角和，选出内角和是1080°的即可。 【详解】 A．可以分成两个三角形，内角和为180°×2＝360°，不符合题意； B．可以分成四个三角形，内角和为180°×4＝720°，不符合题意； C．可以分成三个三角形，内角和为180°×3＝540°，不符合题意； D．可以分成六个三角形，内角和为180°×6＝1080°，符合题意。 这个多边形一定是八边形。 故答案为：D 4．在一块三角形的玻璃，截去一个角，（如图），剩下部分的内角和是（    ）。 A．60° B．150° C．180° D．360° 【答案】D 【分析】根据图示可知，剩下的部分是一个四边形，四边形的内角和＝（四边形的边数－2）×180°，依此计算并选择。 【详解】（4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 因此剩下部分的内角和是360°。 故答案为：D 5．下图是三位小朋友在知道了三角形内角和、四边形内角和之后，研究“六边形的内角和是多少”的思考图，你认为正确的有（    ）。 A．甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 【答案】D 【分析】已知三角形的内角和是180度，四边形内角和是360度，把六边形分割成几个三角形，或分割成几个四边形，或者分割成三角形和四边形；分成的几个图形的内角和之和就是这个正六边形的内角之和，按照这个思路进行即可。 【详解】图甲：从这个正六边形的一个顶点向与之不相邻的顶点作对角线，这个正六边形被分成了4个三角形，这4个三角形的内角和之和就是这个正六边形的内角之和，此种方法正确； 图乙：作这个正六边形的一条对角线，把这个正六边形分成两个梯形（四边形），这两个梯形（四边形）的内角和之和就是这个正六边形的内角之和，此种方法正确； 图丙：把这个正六边形分成两个三角形和一个长方形（四边形），这两个三角形的内角和与长方形（四边形）的内角和之和就是这个正六边形的内角之和，此种方法正确； 故答案为：D 【点睛】一个边形，从一个顶点出发向与之不相邻的顶点作对角线，把这个边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，这个边形的内角和是。 二、填空题（每空2分，共32分） 6．图中未知角的度数是( )°，连接AD，把四边形分成了一个( )三角形和一个( )三角形。 【答案】 65 钝角 直角 【分析】 根据题意，给四边形左辅助线，连接AD，如图：三角形的内角和为180°，用180°乘2，可以求出四边形的内角和，四边形的内角和是360°，题图中已给出三个角：90°、95°和110°，用360°减去已给出三个角，求出未知角的度数； 按角分类： 三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。图中三角形ABD是钝角三角形，三角形ACD是直角三角形。 【详解】根据分析可知： 180°×2＝360° 360°－90°－95°－110° ＝270°－95°－110° ＝175°－110° ＝65° 图中未知角的度数是65°，连接AD，把四边形分成了一个钝角三角形和一个直角三角形。 7．如图，小红在计算一个六边形的内角和时，把它分成了六个三角形，所以她计算的第一步是180°×6＝1080°，那么第二步是( )。 【答案】1080°－360°＝720° 【分析】由图可知，小红把六边形分成了6个三角形，算出6个三角形的内角和，但这样算的时候会把中间的周角也算上，所以需要用6个三角形的内角和减去周角的度数。所以小红计算的第一步是180°×6＝1080°，那么第二步是1080°－360°＝720°。 【详解】小红在计算一个六边形的内角和时，把它分成了六个三角形，所以她计算的第一步是180°×6＝1080°，那么第二步是1080°－360°＝720°。 8．把一个平行四边形的四个内角剪下来后拼在一起是一个( )。 【答案】周角 【分析】平行四边形的内角和是360°，平行四边形的四个角拼在一起，得到一个360°的角，周角是360°。据此解答。 【详解】根据分析，把一个平行四边形的四个内角剪下来后拼在一起是一个周角。 9．图中未知角的度数是( )°，沿虚线剪去后，剩余图形的内角和是( )°。 【答案】 135 360 【分析】根据三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数即可。沿虚线剪去后，剩余图形是一个四边形，四边形的内角和为360°。 【详解】180°－25°－20° ＝155°－25° ＝135° 所以未知角的度数是135°。 剩余图形是一个四边形，四边形的内角和为360°。 10．直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角是( )；把这样两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是( )；如果拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是( )。 【答案】 62 180° 360° 【分析】在直角三角形中，两个锐角的度数和是90°，所以用90°减去28°就是另一个锐角的度数，三角形内角和为180°，不论几个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和都是180°，不论几个三角形拼成一个平行四边形，因为平行四边形是四边形，所有四边形的内角和都是360°，据此解答即可。 【详解】90°－28°＝62° 直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角是62；把这样两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°；如果拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是360°。 11．如图①，将四边形沿虚线剪去一个100度的角，剩余图形的内角和是( )度。 【答案】540 【分析】根据图示可知，剩余的图形是一个五边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180度，依此将多边形的边数代入公式计算出结果即可。 【详解】（5－2）×180 ＝3×180 ＝540（度） 所以将四边形沿虚线剪去一个100度的角，剩余图形的内角和是540度 12．如图所示，这个三角形的顶角是( )°，按角分是( )三角形；如果沿虚线剪去一个角，那么剩下图形的内角和是( )°。 【答案】 100 钝角 360 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去另外两个角的度数之和即可； 有一个角是钝角的三角形为钝角三角形，由第一问可算出三角形的顶角为100°，是钝角，所以按角分为钝角三角形； 剩下的图形为一个四边形，四边形的内角和＝（四边形的边数－2）×180°，依此计算。 【详解】40°＋40°＝80° 180°－80°＝100° 即这个三角形的顶角是100°；按角分是钝角三角形；如果沿虚线剪去一个三角形，那么剩下图形的内角和是 360°。 13．下图中的三角形剪去一个直角后，∠1＋∠2的度数为( )°。 【答案】270 【分析】 由题意得，要求∠1＋∠2的度数，可以先求出∠3＋∠4的度数。因为这四个角是四边形的四个内角，四边形的内角和为360°，知道了∠3＋∠4的度数，直接用减法即可算出∠1＋∠2的度数。而∠3、∠4和左下角的直角是三角形的三个内角，三角形的内角和为180°，直接用180°减去90°即可算出∠3＋∠4的度数。接着用360°减去∠3＋∠4的度数即可算出∠1＋∠2的度数。 【详解】∠3＋∠4＝180°－90°＝90° ∠1＋∠2＝360°－（∠3＋∠4）＝360°－90°＝270° 故∠1＋∠2的度数为270°。 14．计算一个六边形内角和时，可以把它分成4个三角形，它的内角和就是180°×4＝720°像这样，计算八边形的内角和可以用__________。 【答案】180°×6＝1080° 【分析】把八边形的一个顶点与不相邻的顶点用线段连接起来，这样八边形就被分成了6个三角形，求八边形的内角和就变成了求6个三角形的内角和，即等于180°×6＝1080°，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，计算一个六边形内角和时，可以把它分成4个三角形，它的内角和就是180°×4＝720°像这样，计算八边形的内角和可以用180°×6＝1080°。 15．根据三角形的内角和是180°，推算出四边形和五边形的内角和分别是( )和( )。 【答案】 360°/360度 540°/540度 【分析】已知任意三角形的内角和为180°，利用过多边形一个顶点向与它不相邻的顶点依次画线段，把多边形分割成三角形的办法，将分成的几个三角形的内角和相加，就是多边形的内角和。 【详解】180°×2＝360° 180°×3＝540° 根据三角形的内角和是180°，推算出四边形和五边形的内角和分别是360°和540°。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．用一个10倍的放大镜看一个四边形，它的内角和为3600°。( ) 【答案】× 【分析】放大镜只改变物体的视觉大小，不改变其角度大小。四边形的内角和恒为360°，与是否放大无关。因此，即使用放大镜观察，内角和也不会变为3600°。 【详解】用一个10倍的放大镜看四边形，只是将图形放大到原来的10倍，但每个角的大小不变，因此四个内角的和仍然是360°，而不是3600°。 故答案为：× 17．一个六边形，它的内角和是180°×4＝720°。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的内角和是180°，六边形可以分割成4个三角形，如图，所以六边形的内角和是4个三角形内角和相加即可。 【详解】根据分析可知，一个六边形，它的内角和是，所以题目计算过程正确。 故答案为：√ 18．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是240°。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，正确。四边形可以分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和是2×180°＝360°。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 2×180°＝360° 三角形的内角和是180°，正确。四边形的内角和是360°。原题说法错误。 故答案为：× 19．长方形框架拉成平行四边形，每个角大小变了，而内角和不变。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，四边形的内角和恒为360°，形状变化不会改变内角和。长方形每个角为90°，拉成平行四边形后，直角变为锐角和钝角，因此每个角的大小改变。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 长方形和平行四边形都是四边形，内角和均为360°，故内角和不变。长方形拉成平行四边形时，形状改变导致每个角的大小由直角变为锐角或钝角，因此每个角的大小变化。原题说法正确。 故答案为：√ 20．如图，将一个长方形剪掉一个角后，剩下图形各内角的度数和是540°。( ) 【答案】√ 【分析】将一个长方形剪掉一个角后，剩下图形是一个五边形。n边形的内角和＝（n－2）×180°，据此计算即可。 【详解】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握多边形内角和公式。 四、计算题（共6分） 21．计算图中∠2的度数。 【答案】∠2＝120° 【分析】根据图可看出这是一个五边形，先求出五边形的内角和，即：，∠2的度数就是用五边形的内角和减去另外四个角的度数，据此解答即可。 【详解】                                     22．已知∠1＝105°，求∠2的度数。 【答案】∠2＝105° 【分析】根据平角＝180°，已知∠1的度数，利用减法即可求出与梯形中锐角的度数，再根据四边形内角和为360°，用360°减去两个直角和一个锐角的度数即可求出∠2的度数。 【详解】180°－105°＝75° 360°－90°－90°－75° ＝270°－90°－75° ＝180°－75° ＝105° 所以∠2＝105°。 五、解答题（共42分） 23．在研究多边形的内角和度数的时候，同学们有不同的思路，你能用算式表达他们的做法吗？ 【答案】180°×2＝360°；180°×5－360°＝540°；180°×3－180°＝360° 【分析】第一种把四边形分成两个三角形，三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。 第二种把五边形分成五个三角形，三角形的内角和是180°，180°×5＝900°，再减去一个周角360°，所以五边形的内角和是900°－360°＝540°。 第三种把四边形分成三个三角形，三角形的内角和是180°，180°×3＝540°，再减去一个平角180°，所以四边形的内角和是540°－180°＝360°；据此解答。 【详解】根据分析： 180°×2＝360° 180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 180°×3－180° ＝540°－180° ＝360° 综上可知，用算式表达他们的做法如下： 24．小英用下图的方法求五边形的内角和，你觉得可以吗？请用合适的方法表达你的思考过程。 【答案】可以； 思考过程见详解 【分析】三角形的内角和是180°。如图，这个五边形被分成5个三角形，分完后中间增加了一个周角；则，五边形的内角和加上一个周角的度数就等于五个三角形的内角和，且周角是360°。所以用180°乘5减去周角的度数，求出差就是五边形的内角和。 【详解】根据分析，小英的方法可以求五边形的内角和。用五个三角形的内角和减去一个周角的度数，求出差就是五边形的内角和。可以列算式为： 180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 答：五边形的内角和是540°。 25．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（    ）°。 【答案】（1）540°；108°； （2）36°； （3）180° 【分析】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，正五边形有5条边，5条边的长度相等，且5个内角也相等，依此计算。 （2）标准的五角星中，每条边的长度都相等，因此∠1所在的小三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，1平角是180°，因此用180°减正五边形其中一个内角的度数，即可计算出∠6的度数，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个∠6的度数即可，依此计算。 （3）由（2）可知，一个标准的五角星的每个角都是36°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和为5个36°，依此计算。      【详解】（1）（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 540°÷5＝108°，即填表如下： 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形 180° 60° 正方形 360° 90° 正五边形 540° 108° （2）180°－108°＝72° 180°－72°－72°＝36° 答：图1中∠1的度数是36°。 （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝36°＋36°＋36°＋36°＋36° ＝180° 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握多边形的内角和的计算方法，以及应掌握平角的特点。 26．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 （1）他们解答的方法正确吗？请你在方法不正确的同学名字旁的括号里画“×”； （2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字解释说明这种解法的思路。 【答案】（1）陈文（×） （2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。（答案不唯一） 【分析】（1）王磊的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周长，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°； 张帆的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和。 李钰的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°； 陈文的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；依此判断。 （2）根据自己的计算习惯进行选择并解答，言之合理即可。 【详解】（1）王磊的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即王磊的方法正确； 张帆的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即张帆的方法正确； 李钰的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即李钰的方法正确； 陈文的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即陈文的方法错误； （2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。 【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法是解答此题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11周周测（练习内容：多边形的内角和） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．将一个三角形按右图所示剪去一个45°内角，剩下的图形内角和是（    ）。 A．135° B．180° C．360° D．不确定 2．乐乐在探索五边形内角和的时候，他按照右图的分法进行研究，应选择的算式是（    ）。 A．2×180°＋180° B．3×180°＋180° C．4×180°－180° D．5×180°－360° 3．一个多边形的内角和是，这个多边形一定是（    ）边形。 A．四 B．六 C．五 D．八 4．在一块三角形的玻璃，截去一个角，（如图），剩下部分的内角和是（    ）。 A．60° B．150° C．180° D．360° 5．下图是三位小朋友在知道了三角形内角和、四边形内角和之后，研究“六边形的内角和是多少”的思考图，你认为正确的有（    ）。 A．甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙 二、填空题（每空2分，共32分） 6．图中未知角的度数是( )°，连接AD，把四边形分成了一个( )三角形和一个( )三角形。 7．如图，小红在计算一个六边形的内角和时，把它分成了六个三角形，所以她计算的第一步是180°×6＝1080°，那么第二步是( )。 8．把一个平行四边形的四个内角剪下来后拼在一起是一个( )。 9．图中未知角的度数是( )°，沿虚线剪去后，剩余图形的内角和是( )°。 10．直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角是( )；把这样两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是( )；如果拼成一个平行四边形，平行四边形的内角和是( )。 11．如图①，将四边形沿虚线剪去一个100度的角，剩余图形的内角和是( )度。 12．如图所示，这个三角形的顶角是( )°，按角分是( )三角形；如果沿虚线剪去一个角，那么剩下图形的内角和是( )°。 13．下图中的三角形剪去一个直角后，∠1＋∠2的度数为( )°。 14．计算一个六边形内角和时，可以把它分成4个三角形，它的内角和就是180°×4＝720°像这样，计算八边形的内角和可以用__________。 15．根据三角形的内角和是180°，推算出四边形和五边形的内角和分别是( )和( )。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．用一个10倍的放大镜看一个四边形，它的内角和为3600°。( ) 17．一个六边形，它的内角和是180°×4＝720°。( ) 18．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是240°。( ) 19．长方形框架拉成平行四边形，每个角大小变了，而内角和不变。( ) 20．如图，将一个长方形剪掉一个角后，剩下图形各内角的度数和是540°。( ) 四、计算题（共6分） 21．计算图中∠2的度数。 22．已知∠1＝105°，求∠2的度数。 五、解答题（共42分） 23．在研究多边形的内角和度数的时候，同学们有不同的思路，你能用算式表达他们的做法吗？ 24．小英用下图的方法求五边形的内角和，你觉得可以吗？请用合适的方法表达你的思考过程。 25．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。 （1）观察如表，并将表格补充完整。 正多边形 多边形内角和 每个角的度数 正三角形    180° 60° 正方形      360° 90° 正五边形       （2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？ （3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（    ）°。 26．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 （1）他们解答的方法正确吗？请你在方法不正确的同学名字旁的括号里画“×”； （2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字解释说明这种解法的思路。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $