精品解析：浙江省温州市外国语学校中考一模数学试卷

温州市外国语学校2025学年九年级第一次模拟考 数学试卷 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3．本卷不得使用计算器． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数． 2. 据报道，年“元旦”假期全国国内旅游出游合计人次，数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，然后确定和的值即可． 【详解】解：∵将原数转变为时，需满足，可得，小数点向左移动了位， ∴， ∴． 3. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的意义判断即可． 【详解】 的俯视图是 ． 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键． 4. 运算的结果是（ ） A. 0 B. 2 C. 4a D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算乘方，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 5. 在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式，事件A的概率等于事件A发生的可能结果数与所有可能结果数的比值，代入计算即可． 【详解】解：∵袋子中共有3个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同， ∴球的总个数为 (个)，摸出红球的可能结果数为3， ∴摸出红球的概率为 ． 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的对应点为，可得到相似比，即可求解． 【详解】解：∵与是位似图形，且点的对应点为， ∴与的相似比为， ∴点的对应点的坐标为． 7. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点， ，即， 点的横坐标和纵坐标相等， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 8. 能说明命题“若，则是假命题的一组实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查假命题的反例，能成为假命题反例的一组数，需要满足命题的条件，但不满足命题的结论，据此代入各选项计算验证即可． 【详解】解：∵ 命题为“若，则”，要说明该命题是假命题，需找到满足，且不满足的一组． 对各选项逐一验证： 选项A：当时，，满足，且，满足，不符合要求． 选项B：当时，，满足，且，不满足，符合要求． 选项C：当时，，满足，且，满足，不符合要求． 选项D：当时，，满足，且，满足，不符合要求． 9. 在平面直角坐标系中，两点在抛物线上，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】先求出抛物线对称轴，结合得到抛物线开口方向和增减性，再逐项判断即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；点距离对称轴越远，值越大； A：∵，， ∴，即， ∴点离对称轴更远， ∴，故该选项不合题意； B：∵，两点都在对称轴左侧，随增大而减小， ∴，故该选项不合题意； C：∵，，说明顶点纵坐标小于0， 将代入解析式得，可得，但不能推出，故该选项不合题意； D：∵，两点都在对称轴右侧，开口向上时随增大而增大， ∴，故该选项符合题意． 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为上一点，连接，将沿翻折得到交于点，连接．当四边形为平行四边形时，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，由菱形的性质和得，由折叠得,由勾股定理得,，证明四边形是平行四边形，得，，再证明，根据相似三角形的性质可得结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，且， ∵， ∴, 设，则， 由折叠得, 在中，； ∴， 又四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法进行因式分解即可求解． 【详解】解：． 12. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】3 【解析】 【详解】根据分式的有意义的条件，分母不能为0，可知x-3≠0，解得x≠3， 因此符合题意的x的取值范围为x≠3． 故答案为：x≠3． 【点睛】本题考查分式的意义条件，熟练掌握分母不为0是分式有意义的条件是解题的关键． 13. 不等式组的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为． 14. 如图，两条直线分别经过正六边形的顶点，且．当时，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据正六边形内角和公式求出单个内角的度数，再根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图， 正六边形内角和为：， ， ，， ， ， 15. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据图像找出一次函数图像在反比例函数图像下方时的取值范围即可． 【详解】解：根据函数图像可知，当或时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方， 即当或时，， ∴的取值范围为：或． 16. 如图，在平行四边形中，点分别是边上的点．若，，，，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，熟练掌握运用相似三角形的判定和性质是解题关键． 延长、交于点，根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，通过角度之间的等量代换，证出，，，设，， 利用上述三组相似三角形可得出线段之间的比例关系，建立方程进行求解即可． 【详解】解：延长、交于点，如下图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设，， ∵， ∴， 即， ∴，， 又∵， ∴， 即， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， 即， ∴，解得或（舍去）或（舍去）， 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解： ． 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程，求解并检验即可． 【详解】解∶， 方程两边同时乘，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 19. 如图，在矩形中，为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧经过与的交点，连结． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：由作法知，， 在矩形中，． 为中点． ． （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． ． 在矩形中，． ． 20. 为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg） 七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6 八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0 餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D． 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 八年级 1.3 b 1.0 0.22 m （1）直接写出上述表中a，b，m的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由． 【答案】（1），， （2）解：七年级比八年级落实的更到位，理由如下： 从平均数的角度来看，七年级和八年级都是1.3，无法比较； 从中位数的角度来看，七年级是1.1，八年级是1，说明八年级餐厨垃圾比七年级要少，所以八年级落实的更好； 从众数的角度来看，七年级是0.8，八年级是1，说明七年级餐厨垃圾比八年级要少，所以七年级落实的更好； 从A等级所占的百分比来看，七年级有，而八年级只有，说明七年级餐厨垃圾要少于八年级，所以七年级更好； 综上所述，七年级比八年级落实的更到位． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可求解． （2）从众数，中位数、A等级的百分比、方差进行评论即可． 【小问1详解】 七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6中，0.8出现的次数最多，共出现了3次，故这组数据的众数是0.8，即； 八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0，10个数据从小到大的顺序排列为：0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3， 最中间的两个数据为：1.0，1.0， 故这组数据的中位数为，即； 八年级这组数据中，小于1的有两个，即0.9，0.9， ∴A等级所占百分比； ∴，，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可． 21. 如图，港口位于岛的北偏西方向，灯塔在岛的正东方向，，一艘海轮在岛A的正北方向，且三点在一条直线上，． （1）求岛与港口之间的距离． （2）求．（参考数据：） 【答案】（1）岛与港口之间的距离为 （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，再说明，可得，即可求出，然后根据得出答案； （2）先求出，再求出，然后根据得出答案． 【小问1详解】 解：过点作 ∵， ∴， ∴． ， ． 在中，， ； 【小问2详解】 解：在中，， ∴． ∵， ， ． 22. 综合与实践 【探索发现】小温在探索“圆与相似三角形”相关知识时发现如下结论：如图1，在圆中，若弦与交于点，则有． （1）【猜想验证】请证明上述结论． （2）【实践应用】如图2，若，则的坐标为___________． （3）【综合拓展】如图3，已知二次函数的图象与轴交于两点（在轴左侧，在轴右侧），与轴负半轴交于点．经过三点的圆与轴正半轴交于点，求点的坐标． 【答案】（1） 证明：如图1，连接， ∵，， ∴∽， ∴， 即； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合圆周角定理，证明∽即可； （2）根据求值即可； （3）根据，结合根与系数的关系求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵， ∴，，， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵， 即， 当时，由韦达定理可得，， ， 则． 23. 已知二次函数的图象与轴交于两点（在的左侧），且，图象顶点的横坐标为4． （1）求两点的坐标． （2）求方程的解． （3）若，将此二次函数在轴下方的图象沿轴翻折得到新的函数图象，若直线与新图象有4个交点，从左至右依次为，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的对称性； （1）先确定二次函数对称轴为直线，且两点关于对称，再根据，得到两点到的距离为，即可得到； （2）由利用交点式得到，即，代入方程求解即可； （3）先求出抛物线解析式为，翻折后，再画出图形，设，则，分别代入对应解析式，结合 ，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于两点，图象顶点的横坐标为4． ∴二次函数对称轴为直线，且两点关于对称， ∵，在的左侧， ∴两点到的距离为， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴方程化简为：， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解： ， 翻折后， 如图，直线与新图象有4个交点，从左至右依次为， ，对称轴为直线， 设，则， 分别代入对应解析式，得：， ， 即， 解得：， ． 24. 如图1，已知的高，点是边上的动点，以为直径作圆，交边于，交线段于，交线段于． （1）求证：． （2）如图2，连接，若恰好经过点． ①求的值． ②求的长． 【答案】（1） 是直径， ，则， 为三角形的高， ， ； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到，再根据同角的余角相等得到； （2）①先求出，，再根据，得到，接着证明，则； ②由，设作于点，则，先求出，再证明，得到，代入整理得到，证明，得到，代入解得，则，最后根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①，， ，则， ∴， ∵， ∴， 解得， 四边形内接于圆， ， ， ，且， ， 则； ②， ∴设 作于点，则， ，， ，则， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州市外国语学校2025学年九年级第一次模拟考 数学试卷 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3．本卷不得使用计算器． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 据报道，年“元旦”假期全国国内旅游出游合计人次，数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 运算的结果是（ ） A. 0 B. 2 C. 4a D. 5. 在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（   ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 能说明命题“若，则是假命题的一组实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，两点在抛物线上，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为上一点，连接，将沿翻折得到交于点，连接．当四边形为平行四边形时，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 13. 不等式组的解集为___________． 14. 如图，两条直线分别经过正六边形的顶点，且．当时，则___________． 15. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，则的取值范围是______． 16. 如图，在平行四边形中，点分别是边上的点．若，，，，则的长为___________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 如图，在矩形中，为延长线上一点，为的中点，以为圆心，长为半径的圆弧经过与的交点，连结． （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg） 七年级：0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6 八年级：1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0 餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D． 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 八年级 1.3 b 1.0 0.22 m （1）直接写出上述表中a，b，m的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由． 21. 如图，港口位于岛的北偏西方向，灯塔在岛的正东方向，，一艘海轮在岛A的正北方向，且三点在一条直线上，． （1）求岛与港口之间的距离． （2）求．（参考数据：） 22. 综合与实践 【探索发现】小温在探索“圆与相似三角形”相关知识时发现如下结论：如图1，在圆中，若弦与交于点，则有． （1）【猜想验证】请证明上述结论． （2）【实践应用】如图2，若，则的坐标为___________． （3）【综合拓展】如图3，已知二次函数的图象与轴交于两点（在轴左侧，在轴右侧），与轴负半轴交于点．经过三点的圆与轴正半轴交于点，求点的坐标． 23. 已知二次函数的图象与轴交于两点（在的左侧），且，图象顶点的横坐标为4． （1）求两点的坐标． （2）求方程的解． （3）若，将此二次函数在轴下方的图象沿轴翻折得到新的函数图象，若直线与新图象有4个交点，从左至右依次为，当时，求的值． 24. 如图1，已知的高，点是边上的动点，以为直径作圆，交边于，交线段于，交线段于． （1）求证：． （2）如图2，连接，若恰好经过点． ①求的值． ②求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $