16.3 命题与证明 练习卷 2025-2026学年沪教版七年级数学下册

沪教版七年级数学下册命题与证明练习卷 （考查范围：16.3命题与证明） 一．选择题 1.下列语句中不属于命题的是（  ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么a、b互为相反数 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．过点A作射线 2.下列命题是真命题的是（  ） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．两直线平行，同旁内角相等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 3.下列命题是假命题的是（  ） A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的周长相等 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 4.“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（  ） A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对 5.“等角的余角相等”的逆命题是（  ） A．等角的补角相等 B．如果两个角相等，那么它们的余角也相等 C．如果两个角的余角相等，那么这两个角相等 D．同角的余角相等 6.用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（  ） A． B． C． D． 二．填空题 7.“若，则，”的逆命题是 命题（选填“真”或“假”）． 8.把“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”写成“如果…那么…”的形式 ． 9.命题“如果实数、满足，那么”的条件是 ，它是命题 （填“真”或“假”）． 10.命题“若两个角互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”的逆命题是 ． 11.下列四个命题： ①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果，那么b∥c；④同位角相等．其中是说法正确的有 ． 12下列说法中正确的有 ．（填序号） （1） 逆定理一定是真命题； （2）一个定理一定有逆定理； （3）互逆命题一定是互逆定理；（4）互逆定理一定是互逆命题 13.将下列命题“同角的余角相等“”改写成“如果……，那么……”的形式： 14.“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是 ，结论是 ，利用反证法证明该命题时，我们要假设 ． 15.在命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是 如果把条件作为结论，结论作为条件，我们就可以得到它的逆命题： ． 16.下列命题： ①相等的两个角是对顶角； ②在同一平面内，若，则； ③若，则与互为邻补角； ④互为邻补角的两角的平分线互相垂直； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离； ⑥过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题有_______（填序号） ． 3． 简答题 17.按要求解答下列各小题． （1）请写出以下命题的逆命题： ①相等的角是内错角； ②如果，那么； （2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理． 18.指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； (2)内错角相等； (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 19.如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED． （1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED． （2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明． 20.如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC． （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由． 21.完成下列命题的证明．如图，有三个判断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成命题，并证明该命题的正确性． 22.已知：如图，△ABC中，点D、E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长．交CA的延长线于点F．从以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明． 条件：　　 ，结论：　 ． 证明：． 23.如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由． 沪教版七年级数学下册命题与证明练习卷参考答案 （考查范围：16.3命题与证明） 一．选择题 1.下列语句中不属于命题的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么a、b互为相反数 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．过点A作射线 分析：判断一件事情的句子叫做命题，据此逐项判断即得答案. 解：A、两直线平行，内错角相等是命题； B、如果，那么a、b互为相反数是命题； C、平行于同一条直线的两条直线互相平行是命题； D、过点A作射线不是命题； 故选：D. 2.下列命题是真命题的是（  ） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C．两直线平行，同旁内角相等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 分析：利用平行线的定义、性质逐一判定即可． 解：A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，所以A选项错误； B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项正确； C．两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误； D．两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D选项错误． 故选：B． 3.下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的周长相等 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 分析：利用对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 解：A、对顶角相等，正确，为真命题； B、直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题； C、全等三角形对应边相等，所以周长也相等正确，为真命题； D、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题错误，为假命题； 故选：D． 4.“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（    ） A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对 分析：根据定义、定理、基本事实的概念判断即可． 解：“过平面上两点，有且只有一条直线”属于基本事实． 故选：C． 5.“等角的余角相等”的逆命题是（    ） A．等角的补角相等 B．如果两个角相等，那么它们的余角也相等 C．如果两个角的余角相等，那么这两个角相等 D．同角的余角相等 分析：根据逆命题的概念解答即可． 解：“等角的余角相等”的逆命题是: 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等， 故选：C． 6.用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（   ） A． B． C． D． 分析：根据反证法的步骤，直接选择即可． 解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设不成立，即． 故选：C． 二．填空题 7.“若，则，”的逆命题是 命题（选填“真”或“假”）． 分析：“若，则，”的逆命题是：若，，则． 解：“若，则，”的逆命题是：若，，则，根据有理数的乘法法则可知，“若，则，”的逆命题为真命题． 故答案为：真． 8.把“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”写成“如果…那么…”的形式 ． 分析：根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面是条件，那么后面是结论，即可得到答案． 解：“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”的条件是：一个角是锐角，结论是：这个锐角的补角大于它的余角， 写成“如果…那么…”的形式为：如果一个角是锐角，那么这个锐角的补角大于它的余角， 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个锐角的补角大于它的余角． 9.命题“如果实数、满足，那么”的条件是 ，它是命题 （填“真”或“假”）． 分析：根据命题的定义先判断出命题的题设，再举实例证明命题为假命题即可． 解：命题：如果实数、满足，那么， 题设为：实数、满足，结论为：， 如果实数、满足， 当，时，，但是，故原命题为假命题， 故答案为：实数、满足；假． 10.命题“若两个角互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”的逆命题是 ． 分析：让题设与结论互换位置，即为所给命题的逆命题． 解：∵原题设为：两个角互补，结论为：这两个角必为一个锐角一个钝角， ∴“若两个角互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”的逆命题是：一个锐角和一个钝角的两个角互补． 故答案为：一个锐角和一个钝角的两个角互补． 11.下列四个命题： ①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果，那么；④同位角相等．其中是说法正确的有 ． 分析：根据对顶角相等即可判断①；根据等角的补角相等即可判断②；根据平行于同一直线的两直线平行即可判断③；根据两直线平行，同位角相等即可判断④． 解：①对顶角相等，是真命题； ②等角的补角相等，是真命题； ③如果，那么，是真命题； ④两直线平行，同位角相等，原命题是假题； 故答案为：①②③． 12下列说法中正确的有 ．（填序号） （2） 逆定理一定是真命题； （2）一个定理一定有逆定理； （3）互逆命题一定是互逆定理；（4）互逆定理一定是互逆命题 解析：逆定理的前提是真命题，（1）正确；定理对应的逆命题不一定为真命题，则没有逆 定理，（2）错误；定理一定是命题，但命题不一定是定理，可知互逆定理一定是互逆命 题，但互逆命题不一定是互逆定理，（3）错误，（4）正确； 综上，（1）（4）正确，故选B． 13.将下列命题“同角的余角相等“”改写成“如果……，那么……”的形式： 解析：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等； 考查命题“如果……那么……”形式的改写，注意加入适当的描述性的语句，使得语句更通顺好理解． 14.“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是 ，结论是 ，利用反证法证明该命题时，我们要假设 ． 解：“如果，那么与都不为零”这个命题的条件是，结论是与都不为零，利用反证法证明该命题时，我们要假设和至少有一个等于， 故答案为：，与都不为零，和至少有一个等于． 15.在命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是 如果把条件作为结论，结论作为条件，我们就可以得到它的逆命题： ． 解：∵题设是条件，结论是结果， ∴在命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行， ∴如果把条件作为结论，结论作为条件，我们就可以得到它的逆命题：两直线平行，同位角相等． 故答案为：两直线平行，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 16．下列命题： ①相等的两个角是对顶角； ②在同一平面内，若，则； ③若，则与互为邻补角； ④互为邻补角的两角的平分线互相垂直； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离； ⑥过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题有_______（填序号） ． 解：①相等的两个角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； ②在同一平面内，若，则a∥c，故本选项符合题意； ③若，则与互为补角，不一定互为邻补角，故本选项不符合题意； ④如图，互为邻补角，分别平分， ， ，则互为邻补角的两角的平分线互相垂直，故本选项符合题意； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意； ⑥过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项不符合题意； 综上所述，真命题有②④， 故答案为：②④． 17.按要求解答下列各小题． (1)请写出以下命题的逆命题： ①相等的角是内错角； ②如果，那么； (2)判断（1）中①的原命题和逆命题是否互为逆定理． 分析：本题考查原命题和逆命题的相关知识，关键是明确逆命题的概念． （1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设，进而求解即可； （2）根据逆定理的性质求解即可． （1）解：①“相等的角是内错角”的逆命题；如果两个角是内错角，那么这两个角相等． ②“如果，那么”的逆命题；如果，那么． （2）解：因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题， 故（1）中①的原命题和逆命题不是互为逆定理． 18.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； (2)内错角相等； (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 分析： （1）如果引出的部分就是命题的题设，那么引出的部分就是命题的结论，题设成立，结论也成立命题是真命题，否则是假命题，据此结合补角的定义判定即可； （2）两直线平行，内错角才相等，画出不平行的直线形成的内错角即可； （3）利用平行线的性质判定即可； （1）解：题设：如果两个角的和等于平角时， 结论：那么这两个角互为补角； 是真命题； （2）解：题设：如果两个角是内错角， 结论：这两个角相等； 是假命题，如图与是内错角，；    （3）解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截， 结论：那么同旁内角互补．是真命题． 19.如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED． （1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED． （2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明． 解：（1）证明：∵CD平分∠BCA， ∴∠BCD＝∠ACD， ∵DC∥EF， ∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE， ∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠CDE， ∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED． （2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA． 证明：∵EF平分∠BED， ∴∠BEF＝∠DEF， ∵DC∥EF， ∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE， ∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠CDE， ∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA． 20.如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC． （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由． 分析：（1）根据命题的概念写出一个命题； （2）根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论． 解（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD； （2）这个命题是真命题， 理由如下：∵BE平分∠ABD， ∴∠1∠ABD， ∵DE平分∠BDC， ∴∠2∠BDC， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠ABD+∠BDC＝180°， ∴AB∥CD． 21.如图，有三个判断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成命题，并证明该命题的正确性． 分析:根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C； 求证：∠A＝∠D； 证明：∵∠1＝∠CGD 又∵∠1＝∠2， ∴∠CGD＝∠2， ∴EC∥BF， ∴∠AEC＝∠B， 又∵∠B＝∠C， ∴∠AEC＝∠C， ∴AB∥CD， 22.已知：如图，△ABC中，点D、E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长．交CA的延长线于点F．从以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明． 条件：　①AD平分∠BAC，②EF∥AD　，结论：　③∠AGF＝∠F　． 证明：． 分析:取①②，根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可． 解：条件是①AD平分∠BAC，②EF∥AD；结论是③∠AGF＝∠F， 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠DAB＝∠DAC， ∵EF∥AD， ∴∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠DAC， ∴∠AGF＝∠F， 故答案为：①AD平分∠BAC，②EF∥AD；③∠AGF＝∠F． 23.如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由． 分析:根据平行线性质及判定，角平分线定义及等量代换即可得到证明； 解：选择①②作为条件，③作为结论．理由如下： ∵AB∥CE， ∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD， ∵∠A＝∠B， ∴∠ECA＝∠ECD， ∴CE平分∠DCA； 选择①③作为条件，②作为结论．理由如下： ∵AB∥CE， ∴∠A＝∠ECA，∠B＝∠ECD， ∵CE平分∠DCA， ∴∠ECA＝∠ECD， ∴∠A＝∠B； 选择②③作为条件，①作为结论．理由如下： ∵CE平分∠DCA， ∴∠ECA＝∠ECD， ∵∠A＝∠B，∠A+∠B＝∠ACD＝∠ECD+∠ECA， ∴∠A＝∠ECA＝∠B＝∠ECD， ∴AB∥CE； 1 学科网（北京）股份有限公司 $