专题 3.3 图形的平移（专项练习）- 2025-2026学年北师大版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 3.3 图形的平移（专项练习） 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（23-24七年级下·广西来宾·月考）下列运动属于平移的是（） A．落叶随风飘零 B．行驶的自行车后轮 C．火箭升空的运动 D．翻开数学课本 2．（25-26七年级下·全国·周测）如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 5．（24-25七年级下·山东临沂·期末）第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿着x轴向右平移3个单位长度得到三角形，，，则三角形的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·福建莆田·期末）如图，中，，为边上的中线，．E为边上的动点，F，G为上的动点，且的长为定值．连接，，当取最小值时，的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点、的坐标分别是、，把经过连续9次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，锐角三角形ABC中，，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，最小正方形的边长为1，将字母“V”向左平移________格（两个“V”无重叠）后与平移前的图形可以组成字母“W”． 12．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 13．（25-26八年级上·山东威海·期末）在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为_____． 14．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点是直线上一点，则点B与其对应点间的距离为______． 15．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 16．（25-26八年级上·天津西青·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接． （1）线段的长是__________； （2）当取得最小值时，点M的坐标是__________． 17．（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．在中，，，点的坐标为，点的坐标为． （1）若为直线上的一点，当时，的取值范围是________． （2）将沿轴向左平移，平移距离为．当与直线有交点时，的取值范围为________． 18．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，平面直角坐标系中，，，将直线平移交坐标轴于C、D点，平分，平分，过点B作交的延长线于点N，下列结论中：①；②平分；③点O到的距离等于点O到的距离，都等于；④延长交于点Q，则．其中正确的有______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上． （1）描出A，C两点的位置，写出点B的坐标； （2）连结，将平移，使点A平移到点，画出平移后所得的． 20．（本小题满分8分）（23-24八年级上·江西赣州·月考）（1）如图，在某一禁毒基地的建设中，工人们准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为 a米的通道，求剩余草坪的面积是多少平方米． （2）在中，，为 的中线，且 将周长分为与两部分，求三角形各边长． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，直线上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为将沿直线向左平移到的位置，使点落在上的点处，为与的交点． （1）求的度数； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 22．（本小题满分10分）（2026·江苏南通·一模）如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的．已知过点，交于点． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图1，在长方形中，，． （1）则的长为______； （2）如图2，，垂足是E，作点关于的对称点F，连接，． ①若连接，试求的长； ②若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段、上时，请求出相应的m的值． 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒. （1）点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______； （2）当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标； （3）当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.3 图形的平移（专项练习） 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（23-24七年级下·广西来宾·月考）下列运动属于平移的是（） A．落叶随风飘零 B．行驶的自行车后轮 C．火箭升空的运动 D．翻开数学课本 【答案】C 【分析】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键．利用平移的定义进行判断即可． 解：A．落叶随风飘零不是平移，不符合题意； B．行驶的自行车后轮不是平移，不符合题意； C．火箭升空的运动是平移，符合题意； D．翻开数学课本不是平移，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级下·全国·周测）如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（    ） A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段相等，平移距离等于对应点连线的长度是解题的关键． 根据平移的性质，得到与相等，与等于平移距离，再将四条边长相加求出四边形的周长． 解：∵将线段平移得到线段 ∴， ∵ ∴ ∵平移的距离为 ∴， ∴四边形的周长为： 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质逐一判断即可． 解：A：根据平移的性质说法正确，不符合题意； B：根据平移的性质说法正确，不符合题意； C：根据平移的性质说法正确，不符合题意； D：根据平移的性质说法不正确，符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可． 解： （平方米）． 故种植花草的面积是42平方米． 故选：B 5．（24-25七年级下·山东临沂·期末）第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标平移，确定平移是解题的关键；分两种情况：点P平移后位于y轴上，此时平移由点P的横坐标与点Q的纵坐标共同确定；点P平移后位于x轴上，此时平移由点Q的横坐标与点P的纵坐标共同确定；根据平移的规律即可求解． 解：点P平移后位于y轴上，则点Q平移后位于x轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 点P平移后位于x轴上，则点Q平移后位于y轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 综上，点P平移后的坐标为或； 故选：D． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形沿着x轴向右平移3个单位长度得到三角形，，，则三角形的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，先由求出的长，根据平移的性质得出，然后根据三角形面积公式计算即可． 解：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵三角形沿着x轴向右平移3个单位长度得到三角形， ∴， ∴角形的面积为∶． 故选A． 7．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，图形与坐标，垂线段最短，解题关键是找出线段的长度最短的点C． 先根据垂线段最短找到线段的长度最短的点C，再求出它的坐标． 解：如图， ∵经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时， ∴当时，线段的长度最短， ∵点，， ∴此时点横坐标为，纵坐标为． ∴． 故选：D． 8．（25-26八年级上·福建莆田·期末）如图，中，，为边上的中线，．E为边上的动点，F，G为上的动点，且的长为定值．连接，，当取最小值时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称的性质、平移的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，平移，作辅助线如解析图，可得，当点H、G、E三点共线时，取得最小值，即点G与点重合，点E与点Q重合，此时点F与点重合，进而问题可求解． 解：∵，为边上的中线， ∴， ∵， ∴， 平移，使得点F与点G重合，点C的对应点为P，作点P关于的对称点H，过点H作，交线段于点，线段交于点，连接，如图所示： 根据轴对称的性质可知：，由平移可知：， ∴，当点H、G、E三点共线时，取得最小值，即点G与点重合，点E与点Q重合，此时点F与点重合， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即当取最小值时，的度数为； 故选D． 9．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点、的坐标分别是、，把经过连续9次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对称与平移的性质，等边三角形性质，勾股定理等知识，综合性强，难度较大．作，垂足为D．先求出点A坐标为，分别计算经过多次变换后A的对应点坐标，得到第n次变换后点A的对应点坐标为：当n为奇数时，；当n为偶数时，．据此即可求解． 解：如图，作，垂足为D． ∵点、的坐标分别是、， ∴轴， ∵三角形为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴点A坐标为， 由题意得经过第1次变换后点A的对应点坐标为， 第2次变换后点A的对应点坐标为， 第3次变换后点A的对应点坐标为 第4次变换后点A的对应点坐标为， ……， ∴第n次变换后点A的对应点坐标为：当n为奇数时，；当n为偶数时，． ∴经过连续9次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是． 故选：D 10．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）如图，锐角三角形ABC中，，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 根据的平移过程，分点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 解：第一种情况：如图，当点在BC上时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ，， ， ， 解得：， ， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， 故选： 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，最小正方形的边长为1，将字母“V”向左平移________格（两个“V”无重叠）后与平移前的图形可以组成字母“W”． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平移的性质．先画出平移后得到的“W”，然后再根据平移的性质即可解答． 解：将字母“V”向左平移2格会得到字母“W”，平移后画出图形如下： 故答案为：2． 12．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 【答案】/ 【分析】此题考查了平移的性质，首先得到，，求出，然后得到． 解：由平移得，， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·山东威海·期末）在平面直角坐标系中，点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形的平移与点的坐标变化规律，是解题的关键． 先通过点，点确定平移方式，再由平移方式确定点的对应点的坐标． 解：∵点，点，平移线段，使点落在点处， ∴可得，向左平移4个单位，向上平移1个单位， ∴点向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点是直线上一点，则点B与其对应点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查坐标与图形-平移变换、一次函数图象上点的坐标特征，先根据平移性质和直线表达式求得点的坐标，求得平移距离即可求解． 解：∵点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到， ∴点的纵坐标为3，，轴， ∵点是直线上一点， ∴当时，由得， ∴， ∴， 即点B与其对应点间的距离为4， 故答案为：4． 15．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质求解即可． 解：∵平移到点， ∴点A先向右8个单位，再向下移动5个单位至点B， ∴向右和向下移动的距离之和为， 故答案为：13． 16．（25-26八年级上·天津西青·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接． （1）线段的长是__________； （2）当取得最小值时，点M的坐标是__________． 【答案】 （1）1 （2） 【分析】本题考查两坐标间的距离，两点之间，线段最短，勾股定理，一次函数的解析式即性质，点的平移，将转化为是解题的关键． （1）由直线m与x轴平行，，可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，再根据轴，即可求解； （2）将点向上平移1个单位得到，连接，设，则，求出，则，得到，当最小时，即取得最小值，再根据为定值，进而得到取得最小值，求出直线的解析式，令求解即可得到答案． 解：（1）∵直线m与x轴平行，， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∵轴， ∴； 故答案为：； （2）将点向上平移1个单位得到，连接， 设，则， 则， ∴， ∴， 当三点共线时，最小，即取得最小值， ∵为定值， ∴此时，取得最小值， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴， 故答案为：． 17．（23-24八年级下·河北保定·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．在中，，，点的坐标为，点的坐标为． （1）若为直线上的一点，当时，的取值范围是________． （2）将沿轴向左平移，平移距离为．当与直线有交点时，的取值范围为________． 【答案】 / / 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，平移的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关的知识． （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据题意并结合勾股定理可求出点，再求出，根据当点平移到点时，与直线有交点，此时平移距离为最小，当点平移到点时，与直线有交点，此时平移距离为最大，即可求解． 解：（1）为直线上的一点， ， 当时，， 解得：， 故答案为：； （2）点的坐标为，点的坐标为， ， ，， ， ， 在中，令，则， 解得：， ， 当点平移到点时，与直线有交点，此时平移距离为最小，的最小值为， 在中，令，则， 解得：， 当点平移到点时，与直线有交点，此时平移距离为最大，的最大值为， 的取值范围为， 故答案为：． 18．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，平面直角坐标系中，，，将直线平移交坐标轴于C、D点，平分，平分，过点B作交的延长线于点N，下列结论中：①；②平分；③点O到的距离等于点O到的距离，都等于；④延长交于点Q，则．其中正确的有______． 【答案】①②④ 【分析】根据平移的性质，角平分线的定义，勾股定理的逆定理的应用，以及平行线的性质逐项进行判断即可． 解：①如图，过点M作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分，平分． ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 因此①正确； ②∵， ∴ ∴， 又， ∴， ∵，， 即平分， 因此②正确； ③∵，，， ∴是直角三角形， 点O到的距离为， ∵是平移得到的，而点C、点D的坐标不定， ∴点O到的距离不一定是． 因此③不正确； ④∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 因此④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④ 【点拨】本题考查平移的性质，角平分线的定义，勾股定理逆定理的应用，平行线的性质，掌握平移的性质，角平分线的定义以及平行线的性质是正确解答的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·浙江丽水·期末）如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上． （1）描出A，C两点的位置，写出点B的坐标； （2）连结，将平移，使点A平移到点，画出平移后所得的． 【答案】（1）见分析，；（2）见分析 【分析】（1）根据点的坐标 画出点A，C，再根据点B的位置写出坐标； （2）画出，利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点，即可． 解：（1）解：如图，点A，C即为所求，． （2）解：如图，，即为所求． 20．（本小题满分8分）（23-24八年级上·江西赣州·月考）（1）如图，在某一禁毒基地的建设中，工人们准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为 a米的通道，求剩余草坪的面积是多少平方米． （2）在中，，为 的中线，且 将周长分为与两部分，求三角形各边长． 【答案】（1）平方米；（2），或， 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，平移的性质，等腰三角形的性质： （1）利用平移的性质列出代数式，结合多项式乘以多项式解答即可； （2）设，则，分两种情况：若，；若，，即可求解． 解：（1） 平方米； （2）∵为 的中线， ∴， 设，则， 若，， ∴， ∴， ∴，； 若，， ∴， ∴， ∴，． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，直线上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为将沿直线向左平移到的位置，使点落在上的点处，为与的交点． （1）求的度数； （2）试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见分析 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． （1）由平移的性质知，，利用两直线平行，同位角相等得，故可求出， （2）由平移的性质知，，，利用两直线平行，同位角相等得，故可求出，故． 解：（1）解：由平移的性质知，， ∴； （2），理由如下： 由平移的性质知，，， ∴， ∴， ∴． 22．（本小题满分10分）（2026·江苏南通·一模）如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的．已知过点，交于点． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1）；（2）证明见分析 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、平移的性质、线段垂直平分线的判定与性质．关键是结合等边三角形的边角特征，利用平移的平行关系推导角的等量关系，再通过线段垂直平分线的性质求出的内角，最终依据等边三角形的判定定理完成证明． （1）利用等边三角形“三线合一”的性质，由是中点，得出平分，从而计算出．再根据，得到，最后通过角的和差关系，用减去，即可求出的度数． （2）先根据平移性质，得到，再结合，推出，．接着，由，得出垂直平分，进而得到．最后，结合（1）中已得的，推出的三个内角均为，从而证明其为等边三角形． 解：（1）解：∵是等边三角形， ∴． ∵是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）证明：由平移可知：， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图1，在长方形中，，． （1）则的长为______； （2）如图2，，垂足是E，作点关于的对称点F，连接，． ①若连接，试求的长； ②若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段、上时，请求出相应的m的值． 【答案】（1）；（2）①；②当点落在上时，；当点落在上时， 【分析】本题考查了轴对称与平移变换、勾股定理等知识点．在计算过程中，注意识别平移过程中的不变量． （1）利用勾股定理进行求解即可； （2）①利用长方形的性质、勾股定理及三角形面积公式求解；②依题意画出图形，利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值即可； 解：（1）解：∵长方形， ∴； 在中，， 由勾股定理得：； （2）解：①∵，， ， ， 在中，， 由勾股定理得：； ∵对称， ∴垂直平分， 设与交于点，则， ∵，即：， ∴， ∴； ②设平移中的三角形为，如图： 由对称点性质可知，．， 由平移性质可知，． ①当点落在上时， ， ， ， ，即； ②当点落在上时， ， ， ， ， ∵， ∴， 为等腰三角形， ， ，即． 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒. （1）点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______； （2）当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标； （3）当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由. 【答案】（1）； ；（2）点在上运动时，，点P在上运动时，；（3）存在，或. 【分析】本题是平移综合题，考查了三角形的面积，动点问题，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）根据题意，，进而求出点的坐标；由题意得，，，点在上，且，进而表示出点的坐标； （2）当点在上运动时，当点在上运动时，分别表示出点的坐标即可作答； （3）先求出四边形的面积,点在上运动时列方程求解即可． 解：（1）解：点的坐标是，点的坐标为， 由平移的性质得， 点的坐标， ； 由题意得，，， 点的运动速度为每秒2个单位长度， 出发5秒时，运动的距离为10个单位长度， 此时点在上，且， 点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：当点在上运动时， ， 点的坐标为； 当点在上运动时， ， 点的坐标为， 点的坐标为； （3）解：四边形的面积为， ， 当点在上运动时，边上的高为4， 即， 解得， 点的坐标为或， 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $