23.4 第2课时 一次函数的实际应用（二）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数的实际应用（二）”，核心知识点为建立一次函数模型解决方案选择类问题。通过租车收费、航空模型购买等生活情境导入，衔接一次函数概念，以“抽象函数关系—列解析式—比较运算”为学习支架，帮助学生掌握实际问题中的函数应用。 其亮点在于以AG600飞机模型、共享电动车等真实情境为载体，分层设计A知识分点练与B能力综合练。通过观察生活现象抽象数量关系（数学眼光），列解析式与解不等式进行推理运算（数学思维），用函数模型表达解决方案（数学语言），助力学生提升应用意识，也为教师提供贴合课标、层次清晰的教学资源。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十三章　一次函数 23.4　实际问题与一次函数　 第2课时　一次函数的实际应用（二） 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　建立一次函数模型解决方案选择类问题 1. 春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租 出租车自驾游. 公司 租车收费方式 甲 每日固定租金100元，另外每小时收费18元 乙 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时收费26元 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 （1）设租车时间为x h（0＜x≤24），租用甲公司的车所需费 用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2 与x之间的函数解析式； 解：（1）根据题意，得y1＝100＋18x（0＜x≤24），y2＝26x （0＜x≤24）. （2）请你帮助小明计算租多长时间时选择甲公司租车合算. 解：（2）令100＋18x＜26x，解得x＞12.5. 答：租12.5 h以上时选择甲公司租车合算. 解：（1）根据题意，得y1＝100＋18x（0＜x≤24），y2＝26x （0＜x≤24）. 解：（2）令100＋18x＜26x，解得x＞12.5. 答：租12.5 h以上时选择甲公司租车合算. 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 2. 2025年6月11日，我国自主研制的飞机AG600获颁中国民航 局生产许可证，这是我国大型航空应急救援装备体系建设的关 键里程碑.为培养学生的创新意识，某校计划购买x（x＞10） 个航空模型.已知某商场每个航空模型的定价为50元，并提供 了如下两种优惠方案： 方案 优惠方式 一 无论购买多少个航空模型，一律按定价的八折付款 二 不超过10个的部分按照定价付款，超过10个的部分按定 价的六折付款 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 设该校按照方案一购买的总付款金额为y1元，按照方案二购买 的总付款金额为y2元. （1）分别求出y1，y2与x之间的函数解析式； 解：（1）根据题意，得y1＝0.8×50x＝40x（x＞10），y2＝ 50×10＋0.6×50（x－10）＝30x＋200（x＞10）. 解：（1）根据题意，得y1＝0.8×50x＝40x（x＞10）， y2＝50×10＋0.6×50（x－10）＝30x＋200（x＞10）. 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 （2）该学校选择哪种方案购买更合算？ 解：（2）当y1＝y2时，40x＝30x＋200，解得x＝20； 当y1＞y2时，40x＞30x＋200，解得x＞20； 当y1＜y2时，40x＜30x＋200，解得x＜20. 综上可知，当购买20个航空模型时，两种方案购买总费用相 同；当购买多于20个航空模型时，选择方案二购买更合算； 当购买多于10个且少于20个航空模型时，选择方案一购买更 合算. 解：（2）当y1＝y2时，40x＝30x＋200，解得x＝20； 当y1＞y2时，40x＞30x＋200，解得x＞20； 当y1＜y2时，40x＜30x＋200，解得x＜20. 综上可知，当购买20个航空模型时，两种方案购买总费用相 同；当购买多于20个航空模型时，选择方案二购买更合算； 当购买多于10个且少于20个航空模型时，选择方案一购买更 合算. 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 知识点2　已知一次函数图象解决方案选择类问题 3. 某电信运营商推出甲、乙、丙三种移动电话套餐，月收费金 额y甲（元），y乙（元），y丙（元）与月通话时间x（min）之 间的关系如图所示，下列结论错误的是（　C　） C A. 月通话时间不足200 min时，选择套餐甲最划算 B. 对于套餐乙，若月通话时间在600 min以内，则月收费金额为30元 C. 当月通话时间恰好为400 min时，套餐甲和套餐乙的收费金额相同 D. 对于套餐乙，若月通话时间超出600 min，则超出的时间每分钟收费0.15元 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 4. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3 km～10 km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面的图 象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系， 其中A品牌收费方式对应y1，B品牌收费方式对应y2.请根据相 关信息，解答下列问题： （1）分别求y1（x≥10）， y2关于x的函数解析式； 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 解：（1）当x≥10时，A品牌收费价格为 （8－6）÷（20－10）＝0.2（元/min）， 则y1＝6＋0.2（x－10）＝0.2x＋4， ∴y1＝0.2x＋4（x≥10）. B品牌收费价格为8÷20＝0.4（元/min）， 则y2＝0.4x，∴y2＝0.4x（x≥0）. 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 4. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3 km～10 km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面的图象反映了收费y（元）与骑行时间x（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌收费方式对应y2.请根据相关信息，解答下列问题： （2）小明每天骑行A品牌或B品牌的共享电动车外出，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度相同，那么小明选择哪种品牌的共享电动车更省钱？ 解：（2）根据题中图象，当x＜20时，y1＞y2，选择B品牌共 享电动车更省钱； 当x＝20时，y1＝y2，A，B两种品牌的共享电动车收费同样多， 任选其一即可； 当x＞20时，y1＜y2，选择A品牌共享电动车更省钱. 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 5. 已知某租车公司有A，B两种租车方案.A方案：先支付500 元，再按每千米0.5元收费；B方案：直接按每千米1元收费. 已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则 他行驶的距离是（　C　） A. 600千米 B. 700千米 C. 800千米 D. 900千米 C 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 6. 青少年宫计划购买A，B两款盲盒作为礼物送给参加剪纸班 的47名学生.这两款盲盒的销售信息如下表： 盲盒 单价/元 优惠方案 A款 20 优惠方案一：A款盲盒满30份及以上打八五折； 优惠方案二：B款盲盒满18份及以上打八折； 优惠方案三：总费用满800元立减100元. （备注：方案三不与方案一、方案二叠加使用） B款 15 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 目前47名学生都参与了选择盲盒意向调查，每人只能在A，B 两款中选一款，其中30人已作明确选择，剩余17人可以接受任 意一款.若按这30人的选择下单，由于不满足优惠条件，总费 用为540元. （1）在已作明确选择的30名学生里，选A款和B款盲盒的分别 有多少人？ 解：（1）设选A款盲盒的有x人，则选B款盲盒的有（30－ x）人.根据题意，得20x＋15（30－x）＝540，解得x＝18， ∴30－x＝30－18＝12，∴选A款盲盒的有18人，选B款盲盒 的有12人. 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 （2）若剩余17人中选A款盲盒的有m人，购买这两款盲盒的总 费用为y元，求y的最小值. 解：（2）∵剩余17人中选A款盲盒的有m人， ∴选A款盲盒的一共（m＋18）人，选B款盲盒的一共12＋ （17－m）＝（29－m）人. ①当0≤m≤11时，m＋18＜30，29－m≥18. 若选择方案一和二，则y＝20（m＋18）＋15×0.8（29－m） ＝8m＋708， ∴当m＝0时，y取最小值708； 解：（2）∵剩余17人中选A款盲盒的有m人， ∴选A款盲盒的一共（m＋18）人，选B款盲盒的一共12＋ （17－m）＝（29－m）人. ①当0≤m≤11时，m＋18＜30，29－m≥18. 若选择方案一和二，则y＝20（m＋18）＋15×0.8（29－m） ＝8m＋708， ∴当m＝0时，y取最小值708； 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 若选择方案三，则20（m＋18）＋15（29－m）≥800，即 m≥1， 此时y＝20（m＋18）＋15（29－m）－100＝5m＋695， ∴当m＝1时，y取最小值5＋695＝700. 综上可得，当m＝1时，y的最小值为700. ②当12≤m≤17时，m＋18≥30，29－m＜18. 若选择方案一和二，则y＝20×0.85（m＋18）＋15（29－ m）＝2m＋741， ∴当m＝12时，y取最小值2×12＋741＝765； 若选择方案三，则20（m＋18）＋15（29－m）≥800，即 m≥1， 此时y＝20（m＋18）＋15（29－m）－100＝5m＋695， ∴当m＝1时，y取最小值5＋695＝700. 综上可得，当m＝1时，y的最小值为700. ②当12≤m≤17时，m＋18≥30，29－m＜18. 若选择方案一和二，则y＝20×0.85（m＋18）＋15（29－ m）＝2m＋741， ∴当m＝12时，y取最小值2×12＋741＝765； 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 若选择方案三，则20（m＋18）＋15（29－m）≥800，即 m≥1， 此时y＝20（m＋18）＋15（29－m）－100＝5m＋695， ∴当m＝12时，y取最小值5×12＋695＝755. 综上所述，当m＝12时，y取最小值755. ∵700＜755，∴当m＝1时，y的最小值为700. 若选择方案三，则20（m＋18）＋15（29－m）≥800， 即m≥1， 此时y＝20（m＋18）＋15（29－m）－100＝5m＋695， ∴当m＝12时，y取最小值5×12＋695＝755. 综上所述，当m＝12时，y取最小值755. ∵700＜755，∴当m＝1时，y的最小值为700. 1 2 3 4 5 6 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $