23.4 第1课时 一次函数的实际应用（一）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册“实际问题与一次函数”，核心知识点包括建立一次函数模型及利用图象解决实际问题。通过声音传播速度、水费计算等生活实例导入，衔接一次函数概念与性质，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点是以节水收费、新能源充电等真实情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分段函数推理、图象分析锻炼数学思维，用函数解析式表达问题体现数学语言。采用问题驱动教学，助学生建立模型意识，教师使用可系统提升学生应用能力。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十三章　一次函数 23.4　实际问题与一次函数　 第1课时　一次函数的实际应用（一） 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　建立一次函数模型解决实际问题 1. （2025·苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变 化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t （℃）的部分对应数值如下表： 温度t/℃ －10 0 10 30 声音传播的速度v/（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at＋b（a，b为常数，且a≠0）. 当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为（　B　） B A. 333 m/s B. 339 m/s C. 341 m/s D. 342 m/s 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 2. 我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某 市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时， 水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.已知 该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元. （1）请写出y与x之间的函数解析式； 解：（1）由题意，得分两种情况讨论： ①当0≤x≤6时，y＝2x； ②当x＞6时，y＝6×2＋3（x－6）＝3x－6. ∴y与x的函数解析式为y＝ 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 2. 我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某 市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时， 水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.已知 该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元. （2）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户居民 用了多少吨水？ 解：（2）∵27＞2×6， ∴这个月该户居民用水超过6吨. 当y＝27时，27＝3x－6，解得x＝11. 答：这个月该户居民用了11吨水. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 知识点2　利用一次函数图象解决实际问题 3. “十一”期间，乐乐一家自驾游去了离家260 km的某地，下 面是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函 数图象，乐乐一家出发2.3 h时，离目的地还有（　A　） A. 22 km B. 32 km C. 238 km D. 228 km A 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 4. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进 水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和 出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单 位： min）之间的关系如图所示. （1）求进水速度和出水速度； 解：（1）进水速度为20÷4＝5（L/min）， 出水速度为 ＝（L/min）. 答：进水速度为5 L/min，出水速度为 L/min. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 4. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进 水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和 出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单 位： min）之间的关系如图所示. （2）若12 min后，该容器只出水 不进水，求此时y与x（x≥12） 的函数解析式，并在图中补全函数图象. 解：（2）当x≥12时，y＝30－ （x－12）＝－ x＋75. 补全函数图象如图所示. 解：（2）当x≥12时，y＝30－ （x－12）＝－ x＋75. 补全函数图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 5. 某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分 三个梯段，15吨以下为基本段，15～22吨为极限段，22吨以上 为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨 4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其 图象如图所示.有下列结论：①基本段每吨水费2元；②若某居 民某月用水20吨，则应交水费46元； ③y与x之间的函数解析式为y＝2x； ④若某居民某月交水费48元，则用水 21吨.其中正确的个数为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 6. 某书每本定价a元，如果一次购买10本以上，超过10本的部 分打八折，购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系如 下表所示. 购买书的数量x/本 1 5 10 15 20 付款金额y/元 a 40 80 112 b （1）请直接写出表中a，b的值； 解：（1）a＝8，b＝144. 解：（1）a＝8，b＝144. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 6. 某书每本定价a元，如果一次购买10本以上，超过10本的部 分打八折，购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系如 下表所示. 购买书的数量x/本 1 5 10 15 20 付款金额y/元 a 40 80 112 b （2）求出购买书的数量x（本）与付款金额y（元）之间的函 数解析式； 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 解：（2）由（1）可知，每本书的售价为8元. 当0≤x≤10，且x为整数时，y＝8x； 当x＞10，且x为整数时，y＝8×10＋8× ×（x－10）＝ 6.4x＋16. 综上所述，购买书的数量x（本）与付款金额y（元）之间的 函数解析式为 y＝ 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 6. 某书每本定价a元，如果一次购买10本以上，超过10本的部 分打八折，购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系如 下表所示. 购买书的数量x/本 1 5 10 15 20 付款金额y/元 a 40 80 112 b （3）小强一次购买书恰好花了92.8元，小华购买了8本书，分 别计算小强购买书的数量和小华的付款金额. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 解：（3）把y＝92.8代入到y＝8x中，得92.8＝8x，解得x＝ 11.6（不符合题意，舍去）；把y＝92.8代入到y＝6.4x＋16 中，得92.8＝6.4x＋16，解得x＝12， ∴小强买了12本书. 把x＝8代入到y＝8x中，得y＝8×8＝64， ∴小华的付款金额为64元. 答：小强购买书的数量为12本，小华的付款金额为64元. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 7. 【新情境·生活情境】为响应绿色出行号召，某新能源充电 站采用“峰谷电价＋阶梯服务费”的收费模式.已知充电时段 分为峰时（8：00－22：00）、谷时（22：00－次日8：00）， 其基础电价和阶梯服务费标准如下： 收费项目 收费标准 基础电价 峰时：1.2元/（kW·h）； 谷时：0.5元/（kW·h） 阶梯服务 费 充电量不超过30 kW·h时，服务费为0.8元/ （kW·h）；超过30 kW·h后，超出部分的服务费提 升至1.2元/（kW·h） 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 设充电量为x kW·h，总费用为y元. 问题解决： （1）请写出在峰时充电时，y关于x的函数解析式，并指出自 变量x的取值范围. 解：（1）根据题意，得当0≤x≤30时，y＝1.2x＋0.8x＝2x； 当x＞30时，y＝1.2x＋30×0.8＋1.2（x－30）＝2.4x－12， ∴在峰时充电时，y关于x的函数解析式为y＝ 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 （2）若陈先生某次谷时充电支付了56元，试问：他此次充了 多少电？ 解：（2）当x≤30时，ymax＝30×0.5＋30×0.8＝39. ∵39＜56， ∴x＞30. 在谷时充电且当x＞30时，y＝0.5x＋30×0.8＋1.2（x－30） ＝1.7x－12. 令y＝56，得1.7x－12＝56，解得x＝40. 答：他此次充了40 kW·h电. 解：（2）当x≤30时，ymax＝30×0.5＋30×0.8＝39. ∵39＜56， ∴x＞30. 在谷时充电且当x＞30时，y＝0.5x＋30×0.8＋1.2（x－30） ＝1.7x－12. 令y＝56，得1.7x－12＝56，解得x＝40. 答：他此次充了40 kW·h电. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 （3）为推广谷时充电，该充电站推出以下优惠方案：谷时充 电量超过20 kW·h的部分，基础电价降低20％.请问推出优惠方 案后，陈先生在谷时充电50 kW·h能节省多少费用？ 解：（3）原谷时充电总费用为50×1.7－12＝73（元）， 现谷时充电总费用为20×0.5＋（50－20）×0.5×（1－20 ％）＋30×0.8＋（50－30）×1.2＝70（元）， 73－70＝3（元）. 答：推出优惠方案后，陈先生在谷时充电50 kW·h能节省3元. 解：（3）原谷时充电总费用为50×1.7－12＝73（元）， 现谷时充电总费用为20×0.5＋（50－20）×0.5× （1－20％）＋30×0.8＋（50－30）×1.2＝70（元）， 73－70＝3（元）. 答：推出优惠方案后，陈先生在谷时充电50 kW·h能节省3元. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $