23.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册“用待定系数法求一次函数的解析式”，从一次函数概念和性质入手，通过点坐标代入、函数图象分析等例题搭建学习支架，衔接前后知识，帮助学生掌握解析式求解方法。 其亮点在于分层设计练习，结合水费分段收费、课桌高度等生活实例，培养学生模型意识与应用意识。一题多解（如直线平移问题）提升推理能力，助力学生用数学语言表达现实问题，既激发学习兴趣，又便于教师高效开展教学。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十三章　一次函数 23.2　一次函数的图象和性质　 第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　由点的坐标求一次函数解析式 1. 已知函数y＝－2x＋b，当x＝1时，y＝5，则b的值是 （　C　） A. －7 B. 3 C. 7 D. 11 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－2，且它的图象 与y轴的交点的纵坐标是－5，则该一次函数的解析式是 ⁠ ⁠. y＝3x－5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 已知y是关于x的一次函数，点（1，5），（－2，－4）在 该函数的图象上. （1）求该函数的解析式； 解：（1）设该函数的解析式为y＝kx＋b. 将（1，5），（－2，－4）代入，得 解得 ∴该函数的解析式为y＝3x＋2. （2）当x＝3时，求y的值. 解：（2）当x＝3时，y＝3×3＋2＝11. 解：（1）设该函数的解析式为y＝kx＋b. 将（1，5），（－2，－4）代入， 得 解得 ∴该函数的解析式为y＝3x＋2. 解：（2）当x＝3时，y＝3×3＋2＝11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　由一次函数图象求解析式 4. 如图，一次函数y＝kx－3的图象经过点M，则该一次函数 的解析式为 ⁠. 第4题图 y＝－2x－3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k＝ ，b ＝ ⁠. 第5题图 － 　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. 为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，每月收 取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示. （1）求每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数解 析式； 解：（1）当0≤x≤10时，设y与x的函数 解析式为y＝kx. 将（10，22）代入，得22＝10k， 解得k＝2.2，∴y＝2.2x； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 当x＞10时，设y与x的函数解析式为y＝ax＋b（a≠0）， 将（10，22），（20，57）代入，得 综上，y＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解得 ∴y＝3.5x－13. 返回目录 上一页 下一页 6. 为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，每月收 取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示. （2）按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元 和19.8元，则小颖家四月份比三月份节约用水多少吨？吨）. 解：（2）当y＝29时，易得x＞10. 将y＝29代入y＝3.5x－13，得29＝3.5x－13， 解得x＝12. 当y＝19.8时，易得x＜10. 将y＝19.8代入y＝2.2x，得19.8＝2.2x，解得x＝9， ∴小颖家四月份比三月份节约用水12－9＝3（吨）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 7. 人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少 学生的近视、脊柱侧弯等健康问题.已知符合人体工学的课桌 高度h（单位：cm）是椅子高度x（单位：cm）的一次函数， 部分数据如下表. x/cm … 33 36 39 … h/cm … 62 67 72 … 根据以上信息可知，h关于x的函数解析式为（　A　） A A. h＝ x＋7 B. h＝ x＋7 C. h＝ x－7 D. h＝－ x＋7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 8. 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（2，3），且当x每增 加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数的解析式是 （　B　） A. y＝－3x－5 B. y＝3x－3 C. y＝3x＋1 D. y＝3x－1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·安庆石化一中期末）已知一次函数的图象与直线y＝ －3x＋1平行，且经过点A（1，2），则这个一次函数的解析 式为 ⁠. y＝－3x＋5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 【一题多解】（教材P124习题T6变式）已知直线l经过点 （2，0）和（0，－3），把直线l向左平移2个单位长度，再向 下平移1个单位长度得到直线l'，则直线l'的解析式为 ⁠. 【解析】解法1：设直线l的解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 将（2，0），（0，－3）代入，得 y＝ x－1 【解析】解法1：设直线l的解析式为y＝kx＋b（k≠0）. 将（2，0），（0，－3）代入，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解得 ∴直线l的解析式为y＝ x－3. 把直线l沿x轴向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 得到直线l′， 则直线l′的解析式为y＝ （x＋2）－3－1＝ x－1. 解法2：先根据平移的性质，得到平移后两点的坐标分别为 （0，－1）和（－2，－4），再根据待定系数法求过这两点的 一次函数的解析式. 解得 ∴直线l的解析式为y＝ x－3. 把直线l沿x轴向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 得到直线l′， 则直线l′的解析式为y＝ （x＋2）－3－1＝ x－1. 解法2：先根据平移的性质，得到平移后两点的坐标分别为 （0，－1）和（－2，－4），再根据待定系数法求过这两点的 一次函数的解析式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. （教材P125习题T10变式）已知y－2与3x－4成正比例关 系，且当x＝2时，y＝3. （1）y与x之间的函数解析式为 ⁠； （2）当－2≤x≤3时，y的取值范围为 ⁠. y＝ x　 －3≤y≤ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 若直线y＝mx＋1与y＝2x－4的交点在x轴上，则m的值 为 ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. （易错）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当0≤x≤3 时，－1≤y≤2，则此一次函数的解析式为 ⁠ ⁠. y＝x－1或y＝ －x＋2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. （2025·长春）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机 器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型 号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均 保持不变.已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时 间后停工保养.保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙 两台机器人分拣快递的总数量y（件） 与乙机器人工作的时间x（分）之间的 函数关系如图所示. （1）甲机器人停工保养的时间为 分钟，m＝ ⁠ ⁠； 20　 3 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：（1）由图象可得，甲机器人停工保养的时间为60－40＝ 20（分）. ∵2 200÷40＝55（件/分）， ∴m＝2 700＋（80－60）×55＝3 800. 故答案为20，3 800. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （3）若该快递公司当天分拣快递的总数量为5 450件，则乙机 器人工作的时间为 分钟. 解：（3）当y＝5 450时，55x－600＝5 450，解得x＝110， 即乙机器人的工作时间为110分钟. 故答案为110 （2）求AB所在直线对应的函数解析式； 解：（2）∵甲、乙机器人同时工作的效率为每分钟55件， ∴AB所在直线对应的函数解析式为y＝2 700＋55（x－60）＝ 55x－600. 解：（2）∵甲、乙机器人同时工作的效率为每分钟55件， ∴AB所在直线对应的函数解析式为y＝2 700＋55（x－60）＝ 55x－600. 110　 解：（3）当y＝5 450时，55x－600＝5 450， 解得x＝110， 即乙机器人的工作时间为110分钟. 故答案为110. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷7（23.1～23.2） 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $