重点题型专题 9 平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十一章四边形，核心内容为平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定。通过知识体系中条件与结论的梳理，帮助学生从平行四边形的基本性质过渡到特殊四边形的判定，构建从一般到特殊的知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于结合中考真题与期末题，通过尺规作图、证明推理等实例，培养学生的几何直观、推理能力和应用意识。如矩形中作垂直平分线并证明菱形的例题，体现用数学眼光观察和思维推理，助力学生提升逻辑思维，教师可借助系统例题和知识框架提高教学效率。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十一章　四边形 重点题型专题 9　平行四边形及 特殊平行四边形的性质与判定 知识体系 ∠BAD＝∠ABC ＝∠BCD＝90° AD∥BC， AB∥CD AD＝BC， AB＝CD AD BC ∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC OA＝OC，OB＝OD AB＝BC＝ CD＝AD ∠BAD＝90° AC＝BD AB＝BC，∠BAD＝90° AC⊥BD，AC＝BD AB＝BC AC⊥BD AB＝BC AC⊥BD ∠BAD＝90° AC＝BD 上一页 下一页 学以致用 1. （2024·广元）如图，已知矩形ABCD. （1）尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E， 交AB于点F. （不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图，直线EF即为所求. 解：（1）如图，直线EF即为所求. （2）连接AE，CF. 求证：四边形AFCE是菱形. 1 2 3 4 上一页 下一页 解：（2）证明：如图，设EF与AC的交点为O. ∵直线EF是线段AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，FA＝FC，∠COE＝∠AOF＝90°， OA＝OC. ∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB， ∴∠ECO＝∠FAO， ∴△COE≌△AOF（ASA），∴EC＝FA， ∴EA＝EC＝FA＝FC， ∴四边形AFCE是菱形. 解：（2）证明：如图，设EF与AC的交点为O. ∵直线EF是线段AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，FA＝FC，∠COE＝∠AOF＝90°， OA＝OC. ∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB， ∴∠ECO＝∠FAO， ∴△COE≌△AOF（ASA），∴EC＝FA， ∴EA＝EC＝FA＝FC， ∴四边形AFCE是菱形. 1 2 3 4 上一页 下一页 2. （2024·合肥庐阳区期末）如图，将平行四边形ABCD的边 DC延长至点E，使得CE＝DC，连接AE交BC于点O，连接 AC，BE. （1）当∠EAD满足什么条件时，四边形ABEC为菱形？请说 明理由. 1 2 3 4 上一页 下一页 解：（1）当∠EAD＝90°时，四边形ABEC为菱形.理由如下： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD， ∴∠CAD＝∠BCA. ∵DC＝CE，∴AB＝CE，∴四边形ABEC为平行四边形. 若平行四边形ABEC为菱形，则AE⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠EAC＋∠BCA＝90°. 又∵∠CAD＝∠BCA， ∴∠EAC＋∠CAD＝90°，即∠EAD＝90°. 1 2 3 4 上一页 下一页 2. （2024·合肥庐阳区期末）如图，将平行四边形ABCD的边 DC延长至点E，使得CE＝DC，连接AE交BC于点O，连接 AC，BE. （2）当∠AOC＝2∠D时，求证：四边形ABEC为矩形. 1 2 3 4 上一页 下一页 解：（2）证明：∵在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠BCE＝∠D. ∵∠AOC＝2∠D，∴∠AOC＝2∠BCE. ∵∠AOC＝∠BCE＋∠AEC， ∴∠BCE＝∠AEC，∴OE＝OC. 由（1），知四边形ABEC为平行四边形， ∴BC＝2OC，AE＝2OE， ∴BC＝AE，∴四边形ABEC为矩形. 解：（2）证明：∵在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠BCE＝∠D. ∵∠AOC＝2∠D，∴∠AOC＝2∠BCE. ∵∠AOC＝∠BCE＋∠AEC， ∴∠BCE＝∠AEC，∴OE＝OC. 由（1），知四边形ABEC为平行四边形， ∴BC＝2OC，AE＝2OE， ∴BC＝AE，∴四边形ABEC为矩形. 1 2 3 4 上一页 下一页 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线 MN∥AB，D为边AB上的一点，过点D作DE⊥BC，交BC于 点F，交直线MN于点E，连接CD，BE. （1）求证：CE＝AD. 解：（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE. 又∵CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD. 解：（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE. 又∵CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE＝AD. 1 2 3 4 上一页 下一页 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线 MN∥AB，D为边AB上的一点，过点D作DE⊥BC，交BC于 点F，交直线MN于点E，连接CD，BE. （2）当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊的平行四 边形？请说明理由. 解：（2）四边形BECD是菱形.理由如下： ∵D为AB的中点，∴AD＝BD. 由（1），知CE＝AD，∴BD＝CE. ∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形. 又∵DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形. 解：（2）四边形BECD是菱形.理由如下： ∵D为AB的中点，∴AD＝BD. 由（1），知CE＝AD，∴BD＝CE. ∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形. 又∵DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形. 1 2 3 4 上一页 下一页 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线 MN∥AB，D为边AB上的一点，过点D作DE⊥BC，交BC于 点F，交直线MN于点E，连接CD，BE. （3）在（2）的条件下，若∠A＝45°，求证：四边形BECD 是正方形. 解：（3）证明：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AD， ∴∠DCA＝∠A＝45°，∴∠CDA＝180°－∠DCA－∠A＝ 90°， ∴∠BDC＝90°，∴四边形BECD是正方形. 解：（3）证明：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AD， ∴∠DCA＝∠A＝45°， ∴∠CDA＝180°－∠DCA－∠A＝90°， ∴∠BDC＝90°，∴四边形BECD是正方形. 1 2 3 4 上一页 下一页 4. （2024·宣城期末）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分 线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC，CF 为邻边作平行四边形ECFG. （1）如图1，求证：四边形ECFG是菱形； 解：（1）证明：∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE， ∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF. ∵四边形ECFG是平行四边形， ∴四边形ECFG是菱形. 1 2 3 4 上一页 下一页 4. （2024·宣城期末）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分 线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC，CF 为邻边作平行四边形ECFG. （2）如图2，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数. 解：（2）如图2，连接BM，MC. ∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，∴∠ECF＝90°. 1 2 3 4 上一页 下一页 由（1）可知，四边形ECFG为菱形， ∴四边形ECFG为正方形. ∵∠BAE＝∠DAE，∠BAD＝90°， ∴∠BAE＝45°. ∵∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°， ∴BE＝AB＝DC. ∵M是EF的中点，∴EM＝CM，∠EMC＝90°， ∴∠CEM＝∠ECM＝45°， ∴∠BEM＝∠DCM＝135°. 1 2 3 4 上一页 下一页 在△BME和△DMC中， ∴△BME≌△DMC（SAS）， ∴MB＝MD，∠BME＝∠DMC， ∴∠BMD＝∠BME＋∠EMD＝∠DMC＋∠EMD＝∠EMC＝ 90°， ∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM＝45°. ∴∠BMD＝∠BME＋∠EMD＝∠DMC＋ ∠EMD＝∠EMC＝90°， ∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM＝45°. 1 2 3 4 上一页 下一页 谢谢观看 $