重点题型专题 7 平行四边形中的面积问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十一章“平行四边形中的面积问题”，通过“必备知识”中图形与面积结论表格搭建学习支架，衔接平行四边形性质与面积计算，以实例导入帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合中考真题（如合肥庐江期中题）和一题多解（如第3题三种解法），培养几何直观与推理意识，助力学生掌握面积转化方法。学生能提升解题能力，教师可用于专题训练，提高教学效率。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十一章　四边形 重点题型专题 7　平行四边形中的面积问题 必备知识 图形 结论 S1＝S2＝ S3＝S4＝ S▱ABCD S1＝S2，S3 ＝S4 S1＋S3＝S2 ＝ S▱ABCD S1＋S2＝S3＋ S4＝ S▱ABCD 上一页 下一页 学以致用 1. （2025·合肥庐江期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E. 若 AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（　B　） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 2. （2024·淮南实验中学期中）如图，E是▱ABCD内的任意一 点.若S▱ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（　C　） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 C 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 3. 【一题多解】如图，已知△ABC的面积为30，点D在线段 AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝3CF. 若四边形 CDEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 10　 【解析】解法1：如图，连接AF，EC. ∵BC＝3CF，S△ABC＝30， ∴S△ACF＝ S△ABC＝ ×30＝10. ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴DE∥CF，EF∥AC. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 ∵S△DEB＝S△DEC， ∴S阴影部分＝S△ADE＋S△DBE＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC. ∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝10， ∴S阴影部分＝10. 解法2：设点A到DE的距离为h1，点B到DE的距离为h2. 由图形可知，点A到BC的距离为h1＋h2，则S△ABC ＝ BC•（h1＋h2）. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 ∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE＝CF. ∵BC＝3CF，∴DE＝CF＝ BC. ∵S阴影部分＝ DE•h1＋ DE•h2＝ DE•（h1＋h2） ＝ BC•（h1＋h2）， ∴S阴影部分＝ S△ABC＝10. 解法3：如图，连接CE，过点A作AM∥BC， 交FE的延长线于点M. 设点A到BC的距离为h. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴DE∥CF，EF∥DC， ∴AM∥DE∥CF，AC∥MF， ∴四边形ACFM是平行四边形. ∵△BDE的边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同， ∴S△BDE＝S△CDE. 同理可得，S△ADE＝S△AME， 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 ∴S阴影部分＝ S▱ACFM＝ CF•h. ∵S△ABC＝30，BC＝3CF， ∴ BC•h＝ ×3CF•h＝30， ∴CF•h＝20，即S▱ACFM＝20， ∴S阴影部分＝ ×20＝10. ∴S阴影部分＝ S▱ACFM＝ CF•h. ∵S△ABC＝30，BC＝3CF， ∴ BC•h＝ ×3CF•h＝30， ∴CF•h＝20，即S▱ACFM＝20， ∴S阴影部分＝ ×20＝10. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 4. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，AF与 DE相交于点P，BF与CE相交于点Q. 若S△APD＝a，S△BQC＝ b，S▱ABCD＝c，则阴影部分的面积为 （用含 a，b，c的代数式表示）. c－a－b　 【解析】如图，连接EF，过点E作 EM⊥DC于点M. ∵S△DEC＝ DC•EM，S▱ABCD＝DC•EM＝c， ∴S△DEC＝ c. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等， ∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EQF＝S△BQC. 同理可得，S△EFD＝S△ADF，∴S△EPF＝S△APD. ∵S△APD＝a，S△BQC＝b，∴S四边形EPFQ＝a＋b， ∴S阴影部分＝S△DEC－S四边形EPFQ＝ c－a－b. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 5. 如图，O是▱ABCD的对角线的交点，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝ AB，G，H是边BC上的点，且GH＝ BC. 若△EOF，△GOH的面积分别为S1，S2，则S1∶S2＝ ⁠. 3∶2　 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 6. 如图，已知P是▱ABCD内的一点，且S△PAB＝7，S△PAD＝ 4，则阴影部分的面积是 ⁠. 【解析】∵S△PAB＋S△PCD＝ S▱ABCD＝S△ACD， ∴S△ACD－S△PCD＝S△PAB，则S△PAC＝S△ACD－S△PCD－S△PAD ＝S△PAB－S△PAD＝7－4＝3. 3　 【解析】∵S△PAB＋S△PCD＝ S▱ABCD＝S△ACD， ∴S△ACD－S△PCD＝S△PAB，则S△PAC＝S△ACD－S△PCD－S△PAD ＝S△PAB－S△PAD＝7－4＝3. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 7. 如图，P为▱ABCD外的一点，连接PA，PB，PC，PD. 若△PAB的面积为8，△PAD的面积为4，△PCD的面积为7，则 △PBC的面积为 ⁠. 19　 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 【解析】如图，过点P作PH∥AB，交AD于 点N，交BC于点H，连接BN，CN. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴AB∥PH∥CD， ∴S△PAB＝S△ABN＝S△BHN，S△PCD＝S△CDN＝ S△CNH，S△APN＝S△BPN，S△PDN＝S△PCN， ∴S△PBC＝S△BHN＋S△BPN＋S△CNH＋S△PCN＝ S△PAD＋S△PAB＋S△PCD＝4＋8＋7＝19. 【解析】如图，过点P作PH∥AB，交AD于 点N，交BC于点H，连接BN，CN. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴AB∥PH∥CD， ∴S△PAB＝S△ABN＝S△BHN，S△PCD＝S△CDN＝S△CNH， S△APN＝S△BPN，S△PDN＝S△PCN， ∴S△PBC＝S△BHN＋S△BPN＋S△CNH＋S△PCN＝ S△PAD＋S△PAB＋S△PCD＝4＋8＋7＝19. 1 2 3 4 5 6 7 上一页 下一页 谢谢观看 $