21.3.1 第1课时 矩形的性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的性质”，涵盖矩形性质及直角三角形斜边中线性质，通过知识分点练搭建学习支架，从基础选择、填空到证明题，衔接平行四边形知识，帮助学生逐步掌握核心内容。 其亮点是分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），结合几何直观（如矩形折叠旋转问题）和推理能力（规范证明步骤），实例如“过程性学习”探究线段关系，培养创新意识，助力学生提升数学思维，教师可分层教学提高效率。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十一章　四边形 21.3 特殊的平行四边形 21.3.1　矩形　 第1课时　矩形的性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　矩形的性质 1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说 法错误的是（　D　） A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. OA＝OB D. OA＝AB D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，四边形OABC是矩形，已知B（0，5），则AC的长 是（　B　） A. 3 B. 5 C. 4 D. 无法判断 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. （1）若∠OAD＝65°，则∠ODC＝ °； （2）若AD＝5，DC＝12，则△AOB的周长是 ⁠. 25　 25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. （2024·陕西）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边 BC上，且BE＝CF. 求证：AF＝DE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. ∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. ∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　直角三角形斜边中线的性质 5. 如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，且BD＝6，则AC 的长为（　C　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. （2025·合肥瑶海区月考）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°，CD是AB边上的中线，则∠ACD的度数为（　D　） A. 14° B. 28° C. 56° D. 62° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. （2025·福建）某房梁的结构示意图如图所示，立柱 AD⊥BC，E，F分别是斜梁AB，AC的中点.若AB＝AC＝8 m，则DE的长为 m. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是 AC的中点，连接BD交AC于点F，EF平分∠BED. 求证： EF⊥BD. 证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC边的中点， ∴BE＝ AC，DE＝ AC， ∴BE＝DE. ∵EF平分∠BED，∴EF⊥BD. 证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC边的中点， ∴BE＝ AC，DE＝ AC， ∴BE＝DE. ∵EF平分∠BED，∴EF⊥BD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线的交点 O作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是 （　B　） A. 1 B. C. 2 D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段DE的两个端点D， E分别在边AC，BC上滑动，M，N分别是AB，DE的中点. （1）若AB＝10，DE＝4，则MN的最小值为 ⁠； （2）若AD＝3，BE＝4，则线段MN的长为 ⁠. 3　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于 点O，∠AOB＝60°，AE平分∠BAD，AE交BC于点E，连 接OE. 求： （1）对角线AC的长； 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝4，∴AC＝OA＋OC＝2OA＝8. 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝4，∴AC＝OA＋OC＝2OA＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于 点O，∠AOB＝60°，AE平分∠BAD，AE交BC于点E，连 接OE. 求： （2）∠AOE的度数. 解：（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠ABE＝90°. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°， ∴∠AEB＝45°，∴AB＝BE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 由（1），知△AOB是等边三角形， ∴OB＝AB，∠ABO＝60°， ∴OB＝BE，∠OBE＝30°， ∴∠BOE＝∠BEO＝ ×（180°－30°）＝75°， ∴∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝60°＋75°＝135°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 【新考法·过程性学习】某研究性学习小组在探究矩形的折 叠问题时，将一把直角三角尺的直角顶点绕着矩形ABCD（AB ＜BC）对角线的交点O旋转（如图），图中M，N分别为直 角三角尺的直角边与矩形ABCD的边CD，BC的交点. （1）该学习小组中的一名成员发现，在图1（三角尺的一条直 角边与OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2.请类比写出图3（三角 尺的一条直角边与OC 重合）中 CN，BN，CD之间的数量关 系： ⁠. CN2＝BN2＋CD2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 【新考法·过程性学习】某研究性学习小组在探究矩形的折 叠问题时，将一把直角三角尺的直角顶点绕着矩形ABCD（AB ＜BC）对角线的交点O旋转（如图），图中M，N分别为直 角三角尺的直角边与矩形ABCD的边CD，BC的交点. （2）证明图2中BN，CN，CM，DM这四条线段之间的数量 关系：BN2＋DM2＝CM2＋CN2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（2）证明：如图2，延长NO交AD于点P，连接PM，MN. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OD，AD∥BC， ∴∠BNO＝∠DPO，∠NBO＝∠PDO， ∴△BON≌△DOP（AAS）， ∴ON＝OP，BN＝DP. ∵∠MON＝90°，∴PM＝MN. ∵∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴PM2＝DP2＋DM2，MN2＝CM2＋CN2， ∴DP2＋DM2＝CM2＋CN2， ∴BN2＋DM2＝CM2＋CN2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $