19.2 第1课时 二次根式的乘法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式乘法，围绕√a·√b=√ab及逆用公式，通过知识分点练、能力综合练、拓展探究练构建学习支架，衔接已学概念，逐步深化公式应用。 亮点是分层设计与素养培养结合，以“穿墙”规律探究（如√(5又5/24)=5√(5/24)）发展抽象能力与创新意识，实际应用题（长方形与圆面积问题）强化模型意识，助力学生夯实基础与探究能力，教师可实现差异化教学。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第十九章　二次根式 19.2　二次根式的乘法与除法　 第1课时　二次根式的乘法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　 · ＝ （a≥0，b≥0） 1. （2025·广东）计算 × 的结果是（　B　） A. 3 B. 6 C. D. 2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. 计算： × ＝ ⁠. 0.8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 3. 计算： （1） × ； 　　　　　　（2） × ； 解：原式＝ . 　　　解：原式＝8. （3） ×（－ ）； 　 （4） × × . 解：原式＝ . 解：原式＝－15. 解：原式＝8. 解：原式＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　 ＝ · （a≥0，b≥0） 4. 若 ＝ · 成立，则x的取值范 围是（　C　） A. x≥2 B. x≤3 C. 2≤x≤3 D. 2＜x＜3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 5. 二次根式 的计算结果是（　B　） A. －3 B. 3 C. ±3 D. 2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. （教材P7练习T3变式）若一个直角三角形的两条直角边的长分别为 cm和 cm，则这个直角三角形的面积是 cm2. 3 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. 化简： （1） ； 　　　　　（2） ； 解：原式＝ × ＝5×6 ＝30. 解：原式＝ × ＝8 . （3） （a＞0）； 　　 （4） . 解：原式＝ × · ＝3a . 　　　 解：原式＝ · · ＝7x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 8. 计算： （1）6 ×（－2 ）； 解：原式＝－2×6× （2） · . 解：原式＝ ＝ ＝ · · ＝2m . 8. 计算： （1）6 ×（－2 ）； 解：原式＝－2×6× ＝－48 . 解：原式＝ ＝ ＝ · · ＝2m . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 9. 下列各数中，与 相乘后结果仍为无理数的是（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. 下列各式中，计算正确的是（　D　） A. ＝ × ＝（－3）×（－4）＝12 B. ＝4a（a≥0） C. ＝4＋5＝9 D. ＝ × ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 11. 若 · 是整数，则n的最小正整数值为 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. 计算： （1）2 × × ； 解：原式＝2× × ＝ ＝ . 解：原式＝2× × ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2） ×4 ×（－ ）. 解：原式＝（－ ×4）× ＝－4. 解：原式＝（－ ×4）× ＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. 已知a＝ ，b＝ ，用含a，b的式子表示 . 解： ＝ ＝ × × ＝a2b. 解： ＝ ＝ × × ＝a2b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 李星在课堂上设计了一个长方形，已知该长方形的长是 cm，宽是 cm.若他想设计一个与该长方形面积相 等的圆，请你帮助他求出该圆的半径. 解：设该圆的半径为r cm. 根据题意，得πr2＝ × . ∵ × ＝ ＝ ＝ 2×5×7×π＝70π， ∴πr2＝70π，∴r2＝70. ∵r＞0，∴r＝ . 答：该圆的半径为 cm. 解：设该圆的半径为r cm. 根据题意，得πr2＝ × . ∵ × ＝ ＝ ＝ 2×5×7×π＝70π， ∴πr2＝70π，∴r2＝70. ∵r＞0，∴r＝ . 答：该圆的半径为 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. （教材P21复习题T11变式）[阅读材料]先来看一个有趣的 现象： ＝ ＝ ＝2 ，这个根号里的2经过适当的 演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称 为“穿墙”.具有这种现象的数还有许多，例如， ＝3 ， ＝4 等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 [猜想]（1） ＝ 　5 　，并证明你的猜想； 5 　 解：（1）证明如下： ＝ ＝ ＝5 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 [推理证明]（2）请你用含正整数n（n为“穿墙”数，n≥2） 的等式表示上述规律，并给出证明； [创新应用]（3）按此规律，若 ＝a （a，b为正整 数），则a＋b的值为 ⁠. 71　 解：（2） ＝n .证明如下： ＝ ＝ ＝n . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $