24.2 第1课时 方差（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦“方差”核心知识点，涵盖离差平方和、方差计算及应用。通过演讲比赛成绩、农作物长势等实际问题导入，衔接数据集中趋势知识，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于结合生活情境（如健美操比赛、射击测试）设计变式训练，通过数学眼光观察现实问题，数学思维培养运算与推理能力，数学语言强化数据意识。助力学生提升数据分析能力，教师可借助分层练习与易错点解析优化教学。

初中数学 八年级下册·（RJ版）·安徽专版 第二十四章　数据的分析 24.2　数据的离散程度　 第1课时　方差 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　离差平方和 1. 在某次演讲比赛中，五名同学的成绩分别为8.5分、8分、10 分、9.5分、9分.该组成绩的离差平方和为（　B　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　方差 2. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（　A） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. 小明在计算方差时，使用公式s2＝ [（1－ ）2＋（2－ ）2 ＋（3－ ）2＋（5－ ）2＋（4－ ）2]，则公式中的 ＝ ⁠. [变式] 老师在黑板上写出一个计算方差的算式：s2＝ [（10－ 7.8）2＋（9－7.8）2＋（8－7.8）2＋2×（6－7.8）2].根据上 式得到的数据，下列结论不正确的是（　C　） A. n＝5 B. 中位数为8 C. 添加一个数7.8后方差不变 D. 这组数据的众数是6 3　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点3　方差的应用 4. 某校举行健美操比赛，甲、乙两个班级各选10名学生参加比赛，两个班级参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是 ＝1.9， ＝2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（　A　） A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. （2024·烟台）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手 的测试成绩（均为整数）如图所示，其成绩的方差分别记为 和 ，则 和 的大小关系是（　A　） A. ＞ B. ＜ C. ＝ D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. 为了考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取 了甲、乙两种农作物的6株苗，测得它们的高度（单位： cm）如下： 甲：98，102，100，100，101，99； 乙：100，103，101，97，100，99. （1）你认为哪种农作物长得更高一些？请说明理由. 解：（1）两种农作物的平均高度相同.理由如下： ∵ ＝ ×（98＋102＋100＋100＋101＋99）＝100， ＝ ×（100＋103＋101＋97＋100＋99）＝100， ∴ ＝ ，即两种农作物的平均高度相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. 为了考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取 了甲、乙两种农作物的6株苗，测得它们的高度（单位： cm）如下： 甲：98，102，100，100，101，99； 乙：100，103，101，97，100，99. （2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（2）甲种农作物长得更整齐一些.理由如下： ∵ ＝ ×[（98－100）2＋（102－100）2＋（100－100）2＋ （100－100）2＋（101－100）2＋（99－100）2]＝ ， ＝ ×[（100－100）2＋（103－100）2＋（101－100）2＋ （97－100）2＋（100－100）2＋（99－100）2]＝ ， ∴ ＜ ，∴甲种农作物长得更整齐一些. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 易错点　对方差的意义理解不透彻导致出错 7. 张阳把他和四名同学的年龄作为一组数据，计算出平均数是 15，方差是0.5，则10年后张阳和这四名同学的年龄的平均数 和方差分别是（　C　） A. 25和10.5 B. 15和5 C. 25和0.5 D. 15和0.5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. 某校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如下表所示，下列说法正确的是（　A　） 自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 1 2 4 2 1 A A. 本次调查学生自主学习时间的方差是0.3 B. 本次调查学生自主学习时间的平均数是1 C. 本次调查学生自主学习时间的中位数是4 D. 本次调查学生自主学习时间的众数是2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）如下：180，182，184，186，190，194.现用1名身高为188 cm的队员换下场上身高为182 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　C　） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1＋ 3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差为（　A　） A. 2 B. 5 C. 6 D. 11 [变式] 若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则另一组数 据2x1＋2，2x2＋2，2x3＋2，…，2xn＋2的方差为 ⁠. A 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. （2024·安庆迎江区期末）已知一组数据1，3，x，5，6的 平均数是x－1，则这组数据的方差为 ⁠. 3.2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. （2025·合肥四十五中三模改编）某校八年级两个班要举行 团体操比赛，两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单 位： cm），数据整理如下： 每班8名选手的具体身高 一班 170 171 172 174 174 176 177 186 二班 169 170 171 174 176 176 178 186 （1）哪个班级的身高比较整齐？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（1） ＝ ×（170＋171＋172＋174＋174＋176＋177＋ 186）＝175， ＝ ×[（170－175）2＋（171－175）2＋（172－175）2＋ 2×（174－175）2＋（176－175）2＋（177－175）2＋（186－ 175）2]＝22.25； ＝ ×（169＋170＋171＋174＋176＋176＋178＋186）＝175， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 ＝ ×[（169－175）2＋（170－175）2＋（171－175）2＋ （174－175）2＋2×（176－175）2＋（178－175）2＋（186－ 175）2]＝26.25. 根据方差的概念可知，方差越大，一组数据的波动越大，离散 程度越大，稳定性也越小，反之亦然. 据此推断，在一班和二班的选手中，身高比较整齐的是一班. ＝ ×[（169－175）2＋（170－175）2＋（171－175）2＋ （174－175）2＋2×（176－175）2＋（178－175）2＋（186－ 175）2]＝26.25. 根据方差的概念可知，方差越大，一组数据的波动越大，离散 程度越大，稳定性也越小，反之亦然. 据此推断，在一班和二班的选手中，身高比较整齐的是一班. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （2）现要从每班的8名选手中分别选出6名选手，一班的6名选 手的身高分别为171，172，174，174，176，177.如果二班已 经选出的5名选手的身高分别为171，174，176，176，178，要 使得二班6名选手的平均身高高于一班6名选手的平均身高，且 使得本班选手身高比较整齐，则二班需选出的第6名选手的身 高是 cm. 170　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（2）（171＋172＋174＋174＋176＋177）÷6＝174 （cm）. 设二班第6名选手的身高为x cm， 则（171＋174＋176＋176＋178＋x）÷6＞174， 解得x＞169. 据此，第6名选手可选的人员身高为170 cm，186 cm. 易得当第6名选手的身高为170 cm时的整体数据波动更小，更 加稳定， 所以第6名选手的身高是170 cm. 故答案为170. 解：（2）（171＋172＋174＋174＋176＋177）÷6＝174（cm）. 设二班第6名选手的身高为x cm， 则（171＋174＋176＋176＋178＋x）÷6＞174， 解得x＞169. 据此，第6名选手可选的人员身高为170 cm，186 cm. 易得当第6名选手的身高为170 cm时的整体数据波动更小，更 加稳定， 所以第6名选手的身高是170 cm. 故答案为170. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $