重点题型专题8 平行四边形性质与判定的综合应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

方法归纳专题6中点处理技巧之 构造中位线 【例1】30号【例2】5【例3】2【变式】1 1.C2.D33 重点题型专题7平行四边形中的面积问题 1 1.B2.c3.104.2c-a-65.3:26.37.19 重点题型专题8平行四边形性质与 判定的综合应用 【例】解：(1)12(2)30(3)(-5,3) (4)①证明：解法1：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AO=CO, ∴.∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO, ∴.△AEO≌△CFO(AAS),.EO=FO, ∴.四边形AECF是平行四边形， 解法2：通过证明△AEO≌△CFO,得AE=CF 由AE ILCF可证得四边形AECF是平行四边形 ②13 1.(1)60°(2)20 2.证明：(1)略 (2):G是AB的中点BG=AB. E,F分别是OC,OD的中点， ∴EF=2CD,EF∥CD, ·EF=ZAB=BG. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD∥BG,∴.EF∥BG,.四边形BEFG是平行四边形. 3.解：(1)证明：解法1：利用中位线。 如图1，连接BD交AC于点O. 图1 :四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD, ,EF=BE,∴.OE是△BDF的中位线， ∴.OE∥DF,即DF∥AC 解法2：构造平行四边形. ·答案 如图2，在EA上取一点H,使EH=EC,连接BH,FH, CF 图2 .EF=BE,EH=EC, .四边形BCFH是平行四边形， .FH∥BC,FH=BC. ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, ∴.FH∥AD,FH=AD, ,∴.四边形ADFH是平行四边形， ∴.DF∥AH,即DF∥AC. (2)6 21.3特殊的平行四边形 21.31矩形 第1课时矩形的性质 1.D2.B3.(1)25(2)254.略5.C6.D7.4 8.略9.B10.(13(2)号 11.(1)8(2)135 12.解：(1)CN2=BN2+CD (2)证明：如图，延长NO交AD于点P,连接PM,MN. ,四边形ABCD是矩形， ∴.OB=OD,AD∥BC, .∠BNO=∠DPO,∠NBO=∠PDO, .∴.△BON≌△DOP(AAS), ..ON=OP,BN=DP. .'∠MON=90°，∴.PM=MN .∠ADC=∠BCD=90°， .PM2=DP2+DM2,MN2=CM2+CN2, ∴.DP2+DM=CMP+CN, .∴.BN2+DM2=CM2+CN2. 第2课时矩形的判定 1.C2.1003.略4.C 5.对角线相等的平行四边形是矩形 6.略7.A8.略9.A10.D11.矩形 7重点题型专题⑧平行四边形性质与判定的综合应用 【例】(-题多问)已知在□ABCD中，对角线AC,②如果四边形ABCD与四边形AECF的周长分 BD交于点O. 别是16与10，求△BEC的周长. (1)如图1，若BD=2√13，AC=4,AC⊥CD,则 □ABCD的面积是 (2)如图2，AT平分∠BAD,分别交BC,BD于 点T,P,连接OT.若∠ADC=60°，AB=】BC= 2 2,则∠CAD= (3)若以□ABCD的边BC所在直线为x轴建立 平面直角坐标系，点D在y轴正半轴上，点Q为 坐标原点，点A在第二象限，且C(一3,0)，BC= ·学以致用 5,∠ADC=45°，则点A的坐标为 1.(2025·马鞍山和县期中)如图，在□ABCD中，AE⊥ (4)如图3，过点O作直线EF,交BA的延长线 BC于点E,AF⊥CD于点F,∠BAD=120°， 于点E,交DC的延长线于点F,分别交AD,BC BE=2,DF=3.求： 于点G,H,连接AF,EC (1)∠EAF的度数； ①【一题多解】求证：四边形AECF是平行四 (2)□ABCD的周长. 边形； 图1 图2 图3 54数学8年级下册RJ版 2.(2024·芜湖期末)如图，在□ABCD中，对角线3.如图，E是□ABCD的对角线AC上的一点， AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别 延长BE至点F,使EF=BE,且BF与CD交 是OC,OD,AB的中点，连接GF,EF,BE. 于点G,连接DF. 求证： (1)【一题多解】求证：DF∥AC; I∠OBE 2∠AD0: (2)若AB=6,∠BAC=30°，BF垂直平分 CD,求AD的长， (2)四边形BEFG是平行四边形. 第二十-章四边形55