21.3.2 第2课时菱形的判定（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

12.解：(1)如图，以点B为圆心，BC的长为半径作孤，交 AD于点E,点E即为所求.连接BE,CE ·四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, ∠DEC=∠BCE. BE=BC,∠BEC=∠BCE, .∠DEC=∠BEC,即EC平分∠BED. (2)当AE=2时，四边形ABCD为矩形.理由如下： 由(1)，知BE=BC=√5. 若要使四边形ABCD为矩形，则∠A=90°. 在Rt△ABE中， AB=1,∴.AE=WBE2-AB2=√5-1=2， ∴.当AE=2时，四边形ABCD为矩形. 13.(1)略(2)5cm 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.D2.B3.574.(8,4)5.略6.A 7.BD=2/3,S题ABcD=238.A9.5105 11.(1)略(2)24 1 12.解：[问题提出]S等移ABCD=SAABD十S△cBD= BD· AEBD·CE7BD·(AE+CE)?BD·AC .'BD=20 cm,AC=40 cm, 1 S￥wAm=2X20X40=400(cm2). [类比探究]S4m=SAD十SaD=号BD·AE+ 合BD.CE=合BD.(AE+CE)=号BD·AC=号X 1 40×30=600(cm2). [结论]两对角线乘积的一半 [拓展提高]如图，过点A作AN⊥BD于点N,过点C作 CM⊥BD于点M. SaAm=Saam+Sacm=专BD:AN+号BD,CM= 1 2BD·(AN+CMD=2×40X30=600(cm), ·答 第2课时菱形的判定 1.B 2.证明：解法1：.'AE∥CD,CE∥AB, ,∴.四边形ADCE是平行四边形. ,∠ACB=90°，D为AB的中点， 1 CD=7AB-AD, ∴.四边形ADCE是菱形. 解法2：利用对角线互相垂直进行证明。 连接DE,与AC交于点O(图略)，证明DO⊥AC,也可证 明四边形ADCE是菱形. 3.164.略5.四条边相等的四边形是菱形 6.略7.A8.AB=CD 9.解：(1)证明：在Rt△ABC中， :∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点， 、AD=7BC=CD=DB,AE=DE .AF∥BC,.∠AFE=∠DBE. ∠AFE=∠DBE, 在△AEF和△DEB中，∠AEF=∠DEB, AE=DE, .△AEF≌△DEB(AAS),.AF=DB, ..AF=DC, ,.四边形ADCF是平行四边形. AD=CD,四边形ADCF是菱形. (2)30 11 10.解：I)当t=3时，四边形ABQP是矩形 (2)四边形EQCP能为菱形. 由题意，得PE=(8-t)cm,CQ=(11-2t)cm. 在Rt△PDC中，CP2=CD2+DP2=16+t2. 若四边形EQCP为菱形，则PE=CQ=CP. 由PE=CQ,得8-t=11-2t,解得t=3. 当t=3时，PE=CQ=CP=5, ∴.当t=3时，四边形EQCP为菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 1.B2.B3.B4.22.55.75°6.(-2，-1) 7.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD=AD,∠BCE=∠CDF=90°. AF=DE,.DF=CE. (BC=CD, 在△BCE和△CDF中，3∠BCE=∠CDF, CE=DF, ,∴.△BCE≌△CDF(SAS). (2)5 8·第2课时 A知识分点练 夯基础、 知识点1有一组邻边相等的四边形是菱形 1.如图，在□ABCD中，AB=4,BC=6,将线段 AB水平向右平移a个单位长度得到线段FE. 若四边形ECDF为菱形，则a的值为() B E A F D A.1 B.2 C.3 D.4 2.【一题多解】如图，在△ABC中，∠ACB=90°， D为AB的中点，AE∥CD,CE∥AB.求证：四 边形ADCE是菱形. 知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.(教材P75练习T1变式)如图，□ABCD的对角线 AC与BD相交于点O,AB=10,AC=12.当 BD= 时，□ABCD是菱形. 62数学8年级下册RJ版 菱形的判定 4.如图，在△ABC中，BA=BC,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E在线段BD上，点F在BD 的延长线上，且DE=DF,连接AE,CE,AF, CF,求证：四边形AECF是菱形. 知识点3四条边相等的四边形是菱形 5.如图，B,C分别是锐角∠A两边上的点，AB AC,分别以点B,C为圆心，以AB的长为半径 画弧，两弧相交于点D,连接BD,CD.根据作 图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是 C 6.如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称， ∠BAD=∠BCD.求证：四边形ABCD是 菱形 B能力综合练 练思维 7.(教材P75练习T2变式)如图，两张等宽的纸条交 叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD.若 测得点A,C之间的距离为6cm,点B,D之间 的距离为8cm,则线段AB的长为 ( A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm 第7题图 第8题图 8.如图，已知E,F分别是四边形ABCD的边 AD,BC的中点，G,H分别是对角线BD,AC 的中点.要使四边形EGFH是菱形，则四边形 ABCD需满足的条件是 9.(2025·黄山期中)如图，在Rt△ABC中，∠BAC 90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若AC+AB=17,BC=13,求菱形ADCF 的面积. C拓展探究练 提素养 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC= 11cm,点P从点D出发向终点A运动，同时 点Q从点B出发向终点C运动.当P,Q两点 其中有一点到达终点时，另一点随之停止运 动，点P,Q的速度分别为1cm/s,2cm/s.设 点P,Q运动的时间为ts. (1)如图1，连接PQ,当t为何值时，四边形 ABQP是矩形？ (2)如图2，若E为边AD上的一点，连接 EQ,PC,当AE=3cm时，四边形EQCP可 能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请 说明理由 AE←一P Q 图1 图2 第二十一章四边形63