21.3.1 第2课时矩形的判定（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

方法归纳专题6中点处理技巧之 构造中位线 【例1】30号【例2】5【例3】2【变式】1 1.C2.D33 重点题型专题7平行四边形中的面积问题 1 1.B2.c3.104.2c-a-65.3:26.37.19 重点题型专题8平行四边形性质与 判定的综合应用 【例】解：(1)12(2)30(3)(-5,3) (4)①证明：解法1：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AO=CO, ∴.∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO, ∴.△AEO≌△CFO(AAS),.EO=FO, ∴.四边形AECF是平行四边形， 解法2：通过证明△AEO≌△CFO,得AE=CF 由AE ILCF可证得四边形AECF是平行四边形 ②13 1.(1)60°(2)20 2.证明：(1)略 (2):G是AB的中点BG=AB. E,F分别是OC,OD的中点， ∴EF=2CD,EF∥CD, ·EF=ZAB=BG. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD∥BG,∴.EF∥BG,.四边形BEFG是平行四边形. 3.解：(1)证明：解法1：利用中位线。 如图1，连接BD交AC于点O. 图1 :四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD, ,EF=BE,∴.OE是△BDF的中位线， ∴.OE∥DF,即DF∥AC 解法2：构造平行四边形. ·答案 如图2，在EA上取一点H,使EH=EC,连接BH,FH, CF 图2 .EF=BE,EH=EC, .四边形BCFH是平行四边形， .FH∥BC,FH=BC. ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, ∴.FH∥AD,FH=AD, ,∴.四边形ADFH是平行四边形， ∴.DF∥AH,即DF∥AC. (2)6 21.3特殊的平行四边形 21.31矩形 第1课时矩形的性质 1.D2.B3.(1)25(2)254.略5.C6.D7.4 8.略9.B10.(13(2)号 11.(1)8(2)135 12.解：(1)CN2=BN2+CD (2)证明：如图，延长NO交AD于点P,连接PM,MN. ,四边形ABCD是矩形， ∴.OB=OD,AD∥BC, .∠BNO=∠DPO,∠NBO=∠PDO, .∴.△BON≌△DOP(AAS), ..ON=OP,BN=DP. .'∠MON=90°，∴.PM=MN .∠ADC=∠BCD=90°， .PM2=DP2+DM2,MN2=CM2+CN2, ∴.DP2+DM=CMP+CN, .∴.BN2+DM2=CM2+CN2. 第2课时矩形的判定 1.C2.1003.略4.C 5.对角线相等的平行四边形是矩形 6.略7.A8.略9.A10.D11.矩形 7 12.解：(1)如图，以点B为圆心，BC的长为半径作孤，交 AD于点E,点E即为所求.连接BE,CE ·四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, ∠DEC=∠BCE. BE=BC,∠BEC=∠BCE, .∠DEC=∠BEC,即EC平分∠BED. (2)当AE=2时，四边形ABCD为矩形.理由如下： 由(1)，知BE=BC=√5. 若要使四边形ABCD为矩形，则∠A=90°. 在Rt△ABE中， AB=1,∴.AE=WBE2-AB2=√5-1=2， ∴.当AE=2时，四边形ABCD为矩形. 13.(1)略(2)5cm 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.D2.B3.574.(8,4)5.略6.A 7.BD=2/3,S题ABcD=238.A9.5105 11.(1)略(2)24 1 12.解：[问题提出]S等移ABCD=SAABD十S△cBD= BD· AEBD·CE7BD·(AE+CE)?BD·AC .'BD=20 cm,AC=40 cm, 1 S￥wAm=2X20X40=400(cm2). [类比探究]S4m=SAD十SaD=号BD·AE+ 合BD.CE=合BD.(AE+CE)=号BD·AC=号X 1 40×30=600(cm2). [结论]两对角线乘积的一半 [拓展提高]如图，过点A作AN⊥BD于点N,过点C作 CM⊥BD于点M. SaAm=Saam+Sacm=专BD:AN+号BD,CM= 1 2BD·(AN+CMD=2×40X30=600(cm), ·答 第2课时菱形的判定 1.B 2.证明：解法1：.'AE∥CD,CE∥AB, ,∴.四边形ADCE是平行四边形. ,∠ACB=90°，D为AB的中点， 1 CD=7AB-AD, ∴.四边形ADCE是菱形. 解法2：利用对角线互相垂直进行证明。 连接DE,与AC交于点O(图略)，证明DO⊥AC,也可证 明四边形ADCE是菱形. 3.164.略5.四条边相等的四边形是菱形 6.略7.A8.AB=CD 9.解：(1)证明：在Rt△ABC中， :∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点， 、AD=7BC=CD=DB,AE=DE .AF∥BC,.∠AFE=∠DBE. ∠AFE=∠DBE, 在△AEF和△DEB中，∠AEF=∠DEB, AE=DE, .△AEF≌△DEB(AAS),.AF=DB, ..AF=DC, ,.四边形ADCF是平行四边形. AD=CD,四边形ADCF是菱形. (2)30 11 10.解：I)当t=3时，四边形ABQP是矩形 (2)四边形EQCP能为菱形. 由题意，得PE=(8-t)cm,CQ=(11-2t)cm. 在Rt△PDC中，CP2=CD2+DP2=16+t2. 若四边形EQCP为菱形，则PE=CQ=CP. 由PE=CQ,得8-t=11-2t,解得t=3. 当t=3时，PE=CQ=CP=5, ∴.当t=3时，四边形EQCP为菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 1.B2.B3.B4.22.55.75°6.(-2，-1) 7.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD=AD,∠BCE=∠CDF=90°. AF=DE,.DF=CE. (BC=CD, 在△BCE和△CDF中，3∠BCE=∠CDF, CE=DF, ,∴.△BCE≌△CDF(SAS). (2)5 8·第2课时 A 知识分点练 夯基础 知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要 添加的条件是 A.∠A+∠B=180 B.∠B+∠C=180° C.∠A=90° D.∠B=∠D 2.如图，木工师傅在做一个矩形窗框时，先做出 邻边长为60cm和80cm的平行四边形，当对 角线AC的长度为 cm时，窗框合格. B 3.如图，在□ABCD中，对角线AC⊥BC,过点D 作DE⊥BC,交BC的延长线于点E.求证：四 边形ACED是矩形， 知识点2对角线相等的平行四边形是矩形 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,OA=2.若要使□ABCD为矩形，则OB 的长应为 A.4 B.3 C.2 D.1 58数学8年级下册RJ版 矩形的判定 5.如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的 侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分 别测量书架的两条对角线AC,BD的长度是否 相等就可以判断，其数学依据是 B 6.如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD 上，BE=DF,AC=EF.求证：四边形AECF 是矩形. 知识点3有三个角是直角的四边形是矩形 7.对于四边形ABCD,给出下列4组条件，其中能 得到“四边形ABCD是矩形”的条件是() A.∠A=∠B=∠C=∠D B.∠B=∠C=∠D C.∠A=∠B,∠C=∠D D.以上均可 8.如图，已知AB∥CD,∠AMN,∠CNM的平 分线交于点E,∠BMN,∠DNM的平分线交 于点F.求证：四边形MENF是矩形， B能力综合练 练思维 9.(2024·准南实验中学期中)下列四边形中，不一定 为矩形的是 A 4 A 90° 90.9D 3 3 B BQ90 4 A B 4 A 4 D 90° B6900 4 C O 10.(2024·池州贵池区期末)如图， 在Rt△ABC中，∠BAC= M 90°，且BA=3,AC=4,D B 是斜边BC上的一个动点，过点D分别作 DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接 MN,O为MN的中点，则线段AO的最小 值为 ) A.5 B.3 C.2.4 D.1.2 11.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中 点所得的四边形一定是 12.(2024·合肥庐江期中)如图，已知□ABCD (1)请用无刻度的直尺和圆规在边AD上找 一点E,使EC平分∠BED,并加以说明； (2)在(1)的条件下，若BC=√5，AB=1,当 AE的长为何值时，四边形ABCD为矩形，并 说明理由. C拓展探究练 提素养 13.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起， 恰好拼成一个无缝隙、不重叠的四边形 EFGH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若EH=3cm,EF=4cm,求边AD的长. -----D 第二十一章四边形59