21.2.1 第2课时平行四边形性质的应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

∴.∠BAE=∠DCF,∠BEF=∠DFE, ∴∠AEB=∠CFD (∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.AE=CF. 9.B10.C11.2012.80cm 变式微专题2平行四边形中“平行线十 角平分线”基本图形的运用 1.A2.20cm或22cm 第2课时平行四边形性质的应用 1.D2.123.(1)略(2)55°4.45° 5.c6.37.58.8 9.xy是定值，定值为2 10.解：(1)如图所示（答案不唯一）. DA D A C B (2)如图，分别连接AC,BD相交于点O,过点O,P作直线 分别交AD,BC于点E,F,EF将□ABCD分成了面积相 等的两部分，兄弟俩一人分四边形ABFE,另一人分四边形 CDEF即可. B F 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定（一） 1.652.略3.D4.D5.略 6.OB=OD(答案不唯一)7.略8.B9.C10.略 11.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分 (2)存在.理由略 第2课时平行四边形的判定（二） 1.A 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.证明：解法1：AE∥DF,∴.∠A=∠D .AB=CD,AE=DF,.△ABE≌△DCF(SAS), .BE=CF,∠ABE=∠DCF, ∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF, .四边形EBFC是平行四边形. ·答乳 解法2：如图，连接AF,ED,EF,EF交AD于点O. .AE∥DF,AE=DF, .四边形AEDF是平行四边形， ∴.EO=FO,AO=DO. .AB=CD,∴.AO-AB=DO-CD,即BO=CO, ∴.四边形EBFC是平行四边形 4.略5.D6.(5,3)或(-5,3)或(3，-3)7.3 8.四边形CDEF是平行四边形理由略 9.当t的值为2或3.5时，以P,Q,E,D为顶点的四边形是 平行四边形 21.2.3三角形的中位线 1.D2.B3.124.20 5.证明：如图，连接DF,EF D,E,F分别是三边的中点， 1 EF//AB,EF-2AB,AD-7AB,ADLEF, .四边形ADFE是平行四边形， .AF与DE互相平分. 6.略7.A8.B9.C10.2 11.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由略 (2)如图，连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF. M B :E,F分别是AD,BC的中点， HF/CN,HF-CD.HE/BM,HE-AB. 1 .AB=CD,..HE=HF, ∴.∠HEF=∠HFE. .HE∥BM,HF∥CN, ∴.∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE, .∠BME=∠CNE. 6·第2课时平行 A知识分点练 夯基础、 知识点1平行四边形性质的综合应用 1.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O,则 图中共有全等三角形 () A.1对 B.2对C.3对D.4对 2.(教材P58例2变式)如图，在□ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,过点O作直线EF交AD 于点E,交BC于点F,且AB=4,BC=5,OE= 1.5,则四边形EFCD的周长为 3.如图，在□ABCD中，DM⊥AC,BN⊥AC,垂 足分别为M,N. (1)求证：DM=BN; (2)若∠ABC=115°，∠ACD=30°，求∠ADM 的度数 44数学8年级下册RJ版 日边形性质的应用 4.(教材P59练习T2变式)(2024·安庆太湖期末)如图， 在□ABCD中，AC,BD相交于点O,过点O作 OE⊥BD交BC于点E,连接DE.若∠CDE= ∠CBD=15°，求∠ABC的度数. 知识点2平行线之间的距离 5.如图，已知l1∥L2,AB∥CD,CE⊥L2,FG⊥l2, 下列说法错误的是 () A.CE=FG B.AC=BD C.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度 D.l1与l2之间的距离就是线段FG的长度 第5题图 第6题图 6.(教材P66习题T9变式)如图，已知l1∥12，BC= 6,S△ABC=9,则△BCD的边BC上的高 是 B能力综合练 练思维、 7.如图，口ABCD的面积为10，点P在对角线 AC上，E,F分别在AB,AD上，且PE∥BC, PF∥CD,连接EF,则图中阴影部分的面积为 8.如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB的长 为半径画弧，与BC交于点E,连接AE,DE, AC.若AC⊥AB,AB=6,AD=10,则DE的 长为 B、--EC 9.(2024·浙江改编)如图，在□ABCD中，AC,BD 相交于点O,AC=2,BD=23.过点A作AE1 BC于点E,记BE的长为x,BC的长为y.当 x,y的值发生变化时，xy是不是定值？若是， 请求出这个定值；若不是，请说明理由. C拓展探究练 提素养 10.【新考法·过程性学习】(1)探究规律：如图，已 知口ABCD,试用三种方法将它分成面积相等 的两部分. DA DA B R (2)解决问题：兄弟俩共同承包了一块平行四 边形的土地，现要进行平均划分，由于在这块 地里有一口水井P,如图所示，为了兄弟俩都 能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了， 聪明的你能帮他们解决这个问题吗？ 4 ·P 第二十一章四边形45