21.2.1 第1课时平行四边形的性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

AB⊥BD,ED⊥BD,连接AP,EP. D E 已知AB=1,DE=2,BD=3. 设BP=x,则PD=3一x, ∴.AP=√x2+1,PE=√(3-x)2十4， ∴.AP十PE=Wx2十1+W(3-x)2+4. 由(2)可知，AP十PE的最小值即为，点A与点E之间的 距离， .√+1+√(3-x)+4的最小值为√32+3=3√2. (号+2雨 重点题型专题5勾股定理在折叠中的应用 1.D23.15【变式1a3(247+7 3 4.C5.D6.1.27.(1)6(2)38.(1)5(2)10 9.①△AEC是等腿三角形，证明路(2号 数学活动利用勾股定理绘制图案 1.D2.A3.C4.C5.a-b 章末复习 ①a2+b2=c2②c2-b2③c2-a2 ④a2+b2=c2 ⑤正整数 1B245345415(2 3 5.4/136.C7.158.2.4 9.(1)1+√13(2)7.5m 10.解：(1)能.证明：如图，连接BD. D :∠DAC+∠ADE=90°，∠ADE=∠BAC, ∴.∠DAC+∠BAC=90°. :Smt事AaD=SaAD十S△oD=2C2+2a(h-a), ScD=SAanc +SAAcDb, ·答案 ∴72+2a6-o)=合b+26a+6=d (2)①C(0,3),D(4,0) 7 ②(80）.(9,0)，(-4,0)，(-1,0) 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.(1)133°(2)100°(3)52 3.130°4.270°5.36°6.(1)100(2)65 7.四边形的不稳定性8.C9.C10.3 11.(1)69°(2)略 1 1 12.(1)40°(2)∠P=2∠A+2∠D-90.理由略 21.1.2多边形及其内角和 1.C2.D3.84.C5.B6.97.180 8.1159.(1)八边形(2)135 10.A11.A12.C13.7214.72m15.126° 16.(1)略(2)1440°17.5或6或7 探究与发现用多边形镶嵌平面 1.B2.C3.B4.D5.126.24 7.(3,3,6,6)(答案不唯) 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形的性质 1.(1)18(2)11(3)5512555 (4)70110(5)10872 2.A3.(5,3)4.55.C6.C7.A 8.证明：解法1：利用平行四边形对角线的性质 如图，连接BD交AC于点O. ,四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形， ,∴.AO=CO,EO=FO, ∴.AO-EO=CO-FO,即AE=CF. 解法2：利用平行四边形的边、角性质十全等三角形， ,四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,BE∥DF, ∴.∠BAE=∠DCF,∠BEF=∠DFE, ∴∠AEB=∠CFD (∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.AE=CF. 9.B10.C11.2012.80cm 变式微专题2平行四边形中“平行线十 角平分线”基本图形的运用 1.A2.20cm或22cm 第2课时平行四边形性质的应用 1.D2.123.(1)略(2)55°4.45° 5.c6.37.58.8 9.xy是定值，定值为2 10.解：(1)如图所示（答案不唯一）. DA D A C B (2)如图，分别连接AC,BD相交于点O,过点O,P作直线 分别交AD,BC于点E,F,EF将□ABCD分成了面积相 等的两部分，兄弟俩一人分四边形ABFE,另一人分四边形 CDEF即可. B F 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定（一） 1.652.略3.D4.D5.略 6.OB=OD(答案不唯一)7.略8.B9.C10.略 11.(1)没有出发时，这两根橡皮筋互相平分 (2)存在.理由略 第2课时平行四边形的判定（二） 1.A 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.证明：解法1：AE∥DF,∴.∠A=∠D .AB=CD,AE=DF,.△ABE≌△DCF(SAS), .BE=CF,∠ABE=∠DCF, ∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥CF, .四边形EBFC是平行四边形. ·答乳 解法2：如图，连接AF,ED,EF,EF交AD于点O. .AE∥DF,AE=DF, .四边形AEDF是平行四边形， ∴.EO=FO,AO=DO. .AB=CD,∴.AO-AB=DO-CD,即BO=CO, ∴.四边形EBFC是平行四边形 4.略5.D6.(5,3)或(-5,3)或(3，-3)7.3 8.四边形CDEF是平行四边形理由略 9.当t的值为2或3.5时，以P,Q,E,D为顶点的四边形是 平行四边形 21.2.3三角形的中位线 1.D2.B3.124.20 5.证明：如图，连接DF,EF D,E,F分别是三边的中点， 1 EF//AB,EF-2AB,AD-7AB,ADLEF, .四边形ADFE是平行四边形， .AF与DE互相平分. 6.略7.A8.B9.C10.2 11.解：(1)△OMN是等腰三角形.理由略 (2)如图，连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF. M B :E,F分别是AD,BC的中点， HF/CN,HF-CD.HE/BM,HE-AB. 1 .AB=CD,..HE=HF, ∴.∠HEF=∠HFE. .HE∥BM,HF∥CN, ∴.∠HEF=∠BME,∠HFE=∠CNE, .∠BME=∠CNE. 6·21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形的性质 A知识分点练 夯基础 知识点2平行四边形对角线的性质 5.(2025·湖北)如图，平行四边形ABCD的对角线 知识点1平行四边形的边、角性质 的交点在坐标原点O处.若A(一1,2)，则点C 1.(-题多问)已知□ABCD, 的坐标是 () (1)若AB=3,AD=6,则□ABCD的周长为 (2)若□ABCD的周长为32，且AB=5,则 BC= (3)若∠A=125°，则∠B= °，∠C= A.(2,-1) B.(-2,1) ,∠D= C.(1,-2) D.(-1,-2) (4)若∠A+∠C=140°，则∠A= 0 6.(2025·滁州全椒二模)如图，□ABCD的对角线 ∠B= AC,BD交于点O.若AC=6,BD=10,∠ACB= (5)若∠A：∠B=3:2,则∠A=∠C= 90°，则BC的长为 () °，∠B=∠D= A.2 B.3 C.4 D.5 2.(2024·宿州泗县期末)如图，在□ABCD中，CE⊥ AB,垂足为E.若∠BCE=35°，则∠D=() 第6题图 第7题图 7.(2024·滁州期末)如图，☐ABCD的对角线AC, A.55° B.35° C.25° D.30 BD相交于点O.若AC=4,BD=6,则AB的 3.如图，☐OABC的顶点O,A,C的坐标分别为 长可能是 () (0,0),(4,0),(1,3),那么顶点B的坐标为 A.4 B.5 C.6 D.7 8.【一题多解】（教材P66习题T6变式）如图，已知 □ABCD与□EBFD的顶点A,E,F,C在同 一条直线上.求证：AE=CF. 4.(2024·广州)如图，在□ABCD中，BC=2,点E 在DA的延长线上，BE=3.若BA平分 ∠EBC,则DE= 42数学8年级下册RJ版 B能力综合练 练思维、 12【新情境·生活情境】将折叠便携座椅（如图 9.如图，在☐ABCD中，对角线AC,BD交于点 1)抽象成几何图形如图2所示，已知BD∥ CE∥GF,测得AC=EF=CG=50cm, O.如果AB=10,AC=12,BD=16,那么点O BD=CE =20 cm,GF =80 cm,ABD= 到BC的距离为 () 127°，∠GFE=53°，求椅子最高点A到地面 A.4 B.4.8 GF的距离. C.5 D.6 C 第9题图 第10题图 10.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB= 图1 图2 5,则AE的长为 ( A.4 B.6 C.8 D.10 11.(2024·安徽-模)如图，在□ABCD中，BD CD,AE⊥BD于点E若∠C=70°，则∠DAE= 变式微专题2平行四边形中“平行线+角平分线”基本图形的运用 【一图多变】平行四边形十角平分线→等腰三角形. 图1 图2 图3 图4 图5 【学以致用】 1.(2024·安庆四中期未)如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F,BC= 8,EF=2,则AB的长为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10 2.在□ABCD中，∠DAB的平分线将边BC分为3cm和4cm两部分，则□ABCD的周长为 第二十一章四边形43