21.2.1 第2课时 平行四边形对角线的性质-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 第2课时 平行四 知识要点分类练单 ◆知识点1平行四边形对角线的性质 1.（成都中考)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,则下列结论一定正确的是（) A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD A D B 1题图 2题图 2.（教村母题变式)如图，口ABCD的对角线AC,BD 相交于点0，且AC+BD=16,CD=6,则△AB0的 周长是 A.10 B.14 C.20 D.22 3.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若 AB=4,AC=6,BD=10,则AD的长为 3题图 4题图 4.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点 0,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则△C0D的周长为 5.如图，平行四边形ABCD的周长是30，AC,BD相 交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长大3，则 AB= 5题图 6.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于 点E,F.求证：OE=OF 6题图 40 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自自 边形对角线的性质 [答案P10] 知识点2平行四边形的面积计算 7.如图，在口ABCD中，AC,BD为对角线，BC=10, BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为 ( A.6 B.15 C.30 D.60 B B E C 7题图 9题图 8.平行四边形ABCD的对角线交于点O,若S△4OB= 2cm2,则SBABCD= cm2. 9.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点 F,BC=5,AB=4,AE=3,则AF的长为 10.如图，已知口ABCD的对角线AC,BD相交于点 O.AC LAB.AC=10,BD=26. (1)求AB的长； (2)求口ABCD的面积. A 0 0 10题图 能力提升综合练学： 11.(黑龙江大庆期末)如图，在口ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,AC⊥BC,AB=10,BC=8,则 OD的长为 () A.√73 B.6 C.7 D.√58 0 C 11题图 12题图 12.如图，平行四边形ABCD中，AB=8,BC=10,对 角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交 AD,BC于点E,F,且OE=3,则四边形EFCD的 周长是 () A.20 B.24 C.28 D.32 13.(重庆中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角 线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥ BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AC平分∠DAE. (1)若∠A0E=50°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE=CF 13题图 微专题4平行四边形 【模型归纳】 S4 \S1/S3 S2 Sa/S2 S1=S2=S3=S4 S1=S2,S3=S4 S S5 S3 S4/S6 S1+S2=S3 S1=S2,S3=S4,S5=S6 第二十一章四边形又 素养探究创新练学： 14.如图①，四边形ABCD和四边形EBFD都是平行 四边形，点E,F在口ABCD的对角线AC上 (1)求证：∠ABE=∠CDF; (2)若点E,F不在对角线AC上，而在对角线AC 所在的直线上，如图②所示，则∠ABE= ∠CDF是否还成立？请说明理由. 14题图① 14题图② 中的面积问题模型归纳 【针对训练】 1.如图，E为口ABCD的边AD上任意一点，□ABCD 的面积为6，则图中阴影部分的面积为 D B G 1题图 2题图 2.如图，在口ABCD中，过对角线BD上一点P作 EF∥BC,GH∥AB,且CG=3BG,S-EPe=1.5, 则SOAEPH= 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自全程导练·数学八年级·下册 微专题3平行四边形中“平行线+角平分线” 基本图形的运用 【针对训练】22或20 第2课时平行四边形对角线的性质 【知识要点分类练】 1.B2.B3.2/134.125.9 6.证明：四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,AB∥CD,∴.∠AE0=∠CFO. 「LAEO=∠CFO 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF LOA=OC, .△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF 7.c8895 10.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形 ∴.0A=0C,0B=0D.AC=10,BD=26, .∴.OA=5,OB=13..AC⊥AB,∴.∠BAC=90 在Rt△A0B中，AB=√OB2-0A2=√132-52=12. (2)SOABCD=AB·AC=12×10=120. 【能力提升综合练】 11.A12.B 13.(1)解：AE⊥BD,∴.∠AE0=90°.∠A0E=50, .∴.∠EA0=40°..AC平分∠DAE, .∠DAC=∠EAO=40°..·四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC,∴.∠ACB=∠DAC=40°. (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC. .AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AE0=∠CF0=90°. r∠AEO=∠CFO 在△AE0和△CFO中， ∠AOE=∠COF, OA=OC. ∴.△AEO≌△CFO(AAS),∴.AE=CF. 【素养探究创新练】 14.(1)证明：连接BD交AC于点0，如答图①所示. ,:四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， .AB//CD,AB=CD,OA=OC,OE =OF, ..∠BAE=∠DCF,OA-OE=OC-OF,即AE=CF AB=CD 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF LAE=CF」 ∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠ABE=∠CDF. (2)解：∠ABE=∠CDF还成立. 理由：连接BD交AC于点O,如答图②所示. :四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， .BE//DF,BE=DF,OA=OC,OE =OF, ∴.∠BEA=∠DFC,OE-OA=OF-OC,即AE=CF. BE=DF」 在△ABE和△CDF中，{∠BEA=∠DFC, LAE=CF, ∴，△ABE≌△CDF(SAS),,∠ABE=∠CDF. A 14题答图① 14题答图② ·10. 微专题4平行四边形中的面积问题模型归纳 1.32.4.5 第3课时平行四边形性质的综合运用 【知识要点分类练】 1.B2.D 3.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AB=CD. :F为DC的延长线上的一点，AB∥DF, ∴.∠BAE=∠CFE,∠ECF=∠EBA. E为BC的中点，∴.BE=CE. 在△BAE和△CFE中， r∠BAE=LCFE, ∠EBA=∠ECF, BE=CE, ∴.△BAE≌△CFE(AAS),∴.AB=CF,∴.CF=CD. (2)解：由(1)得CF=CD,△BAE≌△CFE, .AE=EF,DF =2CD..AB=CD,:.DF =2AB. AD=2AB,..AD =DF..AE EF,.'.DE LAF. .AD=13,AF=10,.AE=EF=5, ,DE=AD2-AE=√132-5=12. 4.B5.D6.D7.5 8.解：(1)如答图.：直线a∥b,∴.L3=∠1=60° 又：AC⊥AB,∴.∠BAC=90°，.∠2=90°-∠3=30° (2)如答图，过点A作AD⊥BC于点D,则AD的长即为直线 a与b的距离. AC=6,AB=8,.BC=√AB2+AC=√62+82=10. :SAMc=7 xABXAC=-子xBG×AD, 1 1A08X4C80-2头：直线a与6的距离为头 BC 10 2a A 3 1 -b B 8题答图 【能力提升综合练】 9D1o.c11.2 12.6[解析]如答图，过点C作CF⊥BD于点F,延长CP交 直线n于点E.:m∥n,∠PAC=∠PBE,∠PCA= ∠PEB.P是AB的中点，.PA=PB,∴△PAC≌△PBE, .PC=PE.又：DP⊥CP,DC=DE=6.SACDE= E,CF=20E,Pm号x6x2=分x2Pc·Pm, 即PC·PD=6. m /D F E B n H 12题答图 13题答图 13.(1)解：32+32+/34