数学活动利用勾股定理绘制图案&第20章 勾股定理章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

数学活动利用勾股定理绘制图案 1.如图，OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=√2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2= 1,得OP2=√3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2…依此规律继续作下去，得 OP2024= () A.w2022 B.√2023 C.√2024 D.√2025 P 图1 图2 第1题图 第2题图 2.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它上方的左右两端生长出两个小正方形，其中 三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示.如果继续 “生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”（如图2所示），那么“生长”2025次后，形成的图形中所有的正方 形的面积之和是 () A.2026 B.2025 C.22025 D.22022-1 3.如图，直角三角形的三边长分别为α，b,c,分别以直角三角形的三边为边（或直径）向外作①正方 形，②等边三角形，③宽均为m的矩形，④半圆，其中面积关系满足S1十S2=S3的图形的序号是 () ① ② 3 ④ A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 4.如图，正方形ABCD的边长为a,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰 直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2…按照此规律继续作下去.若 5. 225,则n的值为 () A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 S4 第4题图 第5题图 5.勾股树的衍生图案如图所示，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1,S2,S3,S4分别表示其对应 正方形的面积.若上方左右两端的两个正方形的面积分别是a,b,则S1一S2十S3一S4的值为 .(用含a,b的代数式表示) 34数学8年级下册RJ版 章末复习 知识体系构建， 内容—① 勾股定理 变形 -a2=2 b=3 证明一图形分割，拼接，利用面积关系证明 由“形”到“数 勾股定理 内容一若④ ,则△ABC是直角三角形 勾股定理 的逆定理 △B由“数”到“形 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三 个5 直角三角形 边的关系 面积问题 应用 折叠问题 实际问题 最短路径问题 4、高频考点精练 考点1勾股定理 4.(2025·天津)如图，在长方形ABCD中，AB=2, 1.(2024·安徽)如图，在Rt△ABC中，AC=BC= BC=3,点E在边BC上，且EC=2BE. 2,点D在AB的延长线上，且CD=AB,则 (1)线段AE的长为 BD的长是 ( (2)若F为CD的中点，M为AF的中点，N为 EF上的一点，∠FMN=75°，则线段MN的长 为 D M AW10-√2 B.√6-√2 C.22-2 D.22-√6 2.(2025·成都)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， 90°，AB=1,BC=2.以点A为圆心，以AB的 ∠ABC=60°，AD=4,CD=10,求BD的长. 长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC的长 为半径作弧，两弧在AC上方交于点D,连接 BD,则BD的长为 D 第2题图 第3题图 3.(2024·滁州期未)如图，在△ABC中，AB=6, AC=9,AD⊥BC于点D,M为AD上的任意 一点，则MC2-MB2= 第二十章勾殷定理35 考点2勾股定理的逆定理 至C处时，踏板离地的垂直高度CF=4m,秋 6.以下列各组数作为三角形三条边的长，不能围 千的绳索始终处于拉直状态，求绳索AC的长 成直角三角形的是 ( ) A.5,12,13 B.3,4,5 C.2,3,4 D.1,√3,2 7.如图，在△ABC中，AB=5,AC=13,边BC上 图2 的中线AD=6,则△ABD的面积是 B 考点3勾股定理的应用 《综合素养提升· 8.(2025·连云港)如图，长为3m的梯子靠在墙上， 10.(2025·合肥三十八中期中)两个全等的直角三角 梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m,则梯子 形（两直角边长分别为a,b,斜边长为c)如图 顶端的高度h为 m. 1所示. (1)用这样的两个三角形构造图2的图形，你 能利用这个图形证明出a2十b2=c2的结论 吗？如果能，请写出证明过程 (2)当a=6,b=8时，将其中一个直角三角形 L&m 放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点 9【新考法·过程性学习】勾股定理是重要的数 重合，两直角边a,b分别与x轴、y轴重合（如 学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重 图3中Rt△AOB的位置).C为线段OA上的 要工具，也是数形结合的纽带， 一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好 (1)应用场景1一在数轴上画出表示无理数 落在x轴上的点D处， 的点 ①求出C,D两点的坐标； 如图1，在数轴上分别找出表示1和4的点D, ②若点M在x轴上，且△CMD为等腰三角 A,过点A作直线L⊥DA,在L上取点B,使 形，直接写出符合条件的所有点M的坐标。 AB=2,以点D为圆心，DB的长为半径作弧， 则该弧与数轴的交点C(点C在点D的右侧) 表示的数是 图 图2 图3 0123 图1 (2)应用场景2—解决实际问题， 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE= 1m,将它往前推6m(即水平距离CD=6m) 36数学8年级下册RJ版AB⊥BD,ED⊥BD,连接AP,EP. D E 已知AB=1,DE=2,BD=3. 设BP=x,则PD=3一x, ∴.AP=√x2+1,PE=√(3-x)2十4， ∴.AP十PE=Wx2十1+W(3-x)2+4. 由(2)可知，AP十PE的最小值即为，点A与点E之间的 距离， .√+1+√(3-x)+4的最小值为√32+3=3√2. (号+2雨 重点题型专题5勾股定理在折叠中的应用 1.D23.15【变式1a3(247+7 3 4.C5.D6.1.27.(1)6(2)38.(1)5(2)10 9.①△AEC是等腿三角形，证明路(2号 数学活动利用勾股定理绘制图案 1.D2.A3.C4.C5.a-b 章末复习 ①a2+b2=c2②c2-b2③c2-a2 ④a2+b2=c2 ⑤正整数 1B245345415(2 3 5.4/136.C7.158.2.4 9.(1)1+√13(2)7.5m 10.解：(1)能.证明：如图，连接BD. D :∠DAC+∠ADE=90°，∠ADE=∠BAC, ∴.∠DAC+∠BAC=90°. :Smt事AaD=SaAD十S△oD=2C2+2a(h-a), ScD=SAanc +SAAcDb, ·答案 ∴72+2a6-o)=合b+26a+6=d (2)①C(0,3),D(4,0) 7 ②(80）.(9,0)，(-4,0)，(-1,0) 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B2.(1)133°(2)100°(3)52 3.130°4.270°5.36°6.(1)100(2)65 7.四边形的不稳定性8.C9.C10.3 11.(1)69°(2)略 1 1 12.(1)40°(2)∠P=2∠A+2∠D-90.理由略 21.1.2多边形及其内角和 1.C2.D3.84.C5.B6.97.180 8.1159.(1)八边形(2)135 10.A11.A12.C13.7214.72m15.126° 16.(1)略(2)1440°17.5或6或7 探究与发现用多边形镶嵌平面 1.B2.C3.B4.D5.126.24 7.(3,3,6,6)(答案不唯) 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形的性质 1.(1)18(2)11(3)5512555 (4)70110(5)10872 2.A3.(5,3)4.55.C6.C7.A 8.证明：解法1：利用平行四边形对角线的性质 如图，连接BD交AC于点O. ,四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形， ,∴.AO=CO,EO=FO, ∴.AO-EO=CO-FO,即AE=CF. 解法2：利用平行四边形的边、角性质十全等三角形， ,四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,BE∥DF,