第二十章 勾股定理 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十章 勾股定理 同步练习 一、选择题 1．下列长度的三条线段，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．8，13，15 2．据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．2，3，5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，12，11 3．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB═4，∠B═45°，则此正方形的面积是（　　)。 A．16 B．8 C．4 D．2 4．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（　　)。 A． B． C． D． 5．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线的长分别为 和 ，那么这个直角三角形的斜边长为（　　)。 A．6 B．7 C． D． 6．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 7．已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（　　）米． A．1400 B．1300 C．1200 D．1100 8．如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BM＋MN的最小值是（　　）． A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，，F是对角线的中点，点G、E分别在、边上运动，且保持，连接、、，在此运动变化的过程中，下列结论： ①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形，③长度的最小值为； ④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为8，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 10．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE，CE.若AB＝5，BC＝3，则AE2－CE2等于（　　) A．7 B．9 C．16 D．25 11．如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，BC═3，AC═4，M为斜边AB上一动点，过点M作MD⊥AC于点D，过点M作ME⊥CB于点E，则线段DE的长的最小值为（　　)。 A． B．5 C． D．2.5 12． 如图，中，对角线相交于点，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果一个直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3，那么斜边的长为　 　. 14．木工师傅做一个两边长分别为60cm，80cm的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为　 　cm。 15．如图，在等腰△ABC中， AB=AC， BD是AC边上的高.若AB=25， BC=20，则CD=　 　 16．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在边AC上，若AD=2，BC=5，则CE的长为　 　　. 17．在直角三角形中，，，，平分交于点，则的长为　 　． 18．如图，在△ABC中， AB=AC=5， BC=6，点D为边AC上一动点，将△BCD沿BD折叠得到△BED， BE与AC交于点 F，则EF的最大值为　 　. 三、解答题 19．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． （1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ； （2）求四边形ABCD的面积． 20．如图，小岛A位于港口C北偏西方向上，小岛B位于港口C的北偏东方向上，且与港口C相距200海里，小岛B与小岛A相距250海里． （1）求小岛A与港口C的距离； （2）在小岛B处有一艘载满货物的货船，以每小时20海里的速度从小岛B出发沿B→A方向航行，当货船距离港口C最近时，求货船还需航行多长时间才能到达小岛A？ 21．如图，在锐角 中，点E是AB边上一点， 于点D， AD与EC交于点G. （1）求证： 是等腰三角形. （2）若BE=10，CD=3，G为CE中点，求AG的长. 22．如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E. （1）如果CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD. 答案 1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B 13．2 14．100 15．8 16．1 17． 18．1.2 19．（1）2；5；等腰直角三角形 （2）解：由网格图，结合勾股定理可知： ， ， ∴， 所以△BCD为直角三角形， ∴四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积， =． 20．（1）解：由题意得，，． 在中，， ∴． （2）解：过点C作于点D， 当货船航行到点D时，此时货船距离港口C最近． ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴（小时）． 21．（1）解：证明： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠B+∠BAD=90°， ∠DCG+∠DGC=90°， ∵EB=EC， ∴∠B=∠DCG， ∴∠BAD=∠DGC， ∵∠AGE=∠DGC， ∴∠BAD=∠AGE， ∴EA=EG， ∴△AEG是等腰三角形 （2）解：过点E作EF⊥AG，垂足为F， ∴∠EFG=90°， ∵EA=EG， EF⊥AG， ∴AG=2FG， ∵G为CE中点， ∵EB=EC=10， ∵∠EFG=∠CDG=90°， ∠EGF=∠CGD， ∴△EFG≌△CDG（AAS)， ∴FG=DG， 在Rt△CDG中， CD=3， ∴FG=DG=4， ∴AG=2FG=8， ∴AG的长为8. 22．（1）解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE=CD=4， 又∵AC=BC ∠C=90°， ∴ ∠B=45° ， ∴ ∠BDE=45°， ∴ BE=DE=4（等角对等边）， 在等腰Rt△BDE中，由勾股定理得 （勾股定理） ； （2）证明：∵ DE⊥AB，DC⊥AC， ∴在Rt△ACD和Rt△AED中， DE=CD AD=AD ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE（ 全等三角形的对应边相等）， 又∵BE=DE=CD， ∴ AB=AE+BE=AC+CD. 1 学科网（北京）股份有限公司 $