第二十章 勾股定理 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

 

第二十章 勾股定理 同步练习

 

一、选择题

1．下列长度的三条线段，不能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．8，13，15

2．据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　）

A．2，3，5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，12，11

3．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB═4，∠B═45°，则此正方形的面积是（　　)。

A．16 B．8 C．4 D．2

4．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（　　)。

A． B． C． D．

5．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线的长分别为 和 ，那么这个直角三角形的斜边长为（　　)。

A．6 B．7 C． D．

6．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

7．已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（　　）米．

A．1400 B．1300 C．1200 D．1100

8．如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BM＋MN的最小值是（　　）．

A． B． C． D．

9．如图，在正方形中，，F是对角线的中点，点G、E分别在、边上运动，且保持，连接、、，在此运动变化的过程中，下列结论：

①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形，③长度的最小值为；

④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为8，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤

10．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE，CE.若AB＝5，BC＝3，则AE2－CE2等于（　　)

A．7 B．9 C．16 D．25

11．如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，BC═3，AC═4，M为斜边AB上一动点，过点M作MD⊥AC于点D，过点M作ME⊥CB于点E，则线段DE的长的最小值为（　　)。

A． B．5 C． D．2.5

12． 如图，中，对角线相交于点，，，，则的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如果一个直角三角形的一个内角等于30°，其中一条较长的直角边长为3，那么斜边的长为　     　.

14．木工师傅做一个两边长分别为60cm，80cm的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点

间加一根木条，则木条的长为　     　cm。

15．如图，在等腰△ABC中， AB=AC， BD是AC边上的高.若AB=25， BC=20，则CD=　     　

16．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在边AC上，若AD=2，BC=5，则CE的长为　     　　.

17．在直角三角形中，，，，平分交于点，则的长为　     　．

18．如图，在△ABC中， AB=AC=5， BC=6，点D为边AC上一动点，将△BCD沿BD折叠得到△BED， BE与AC交于点 F，则EF的最大值为　     　.

三、解答题

19．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．

（1）BC＝             ，AD＝             ，连接BD，判断△ABD的形状为             ；