数学活动纸张规格的奥秘&第19章 二次根式章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

12.13+3y2 2 (2)-2.2 13.(1)√3(2)淇淇的说法正确.理由略 14.(1D0（②)只计算过程路 第2课时二次根式的混合运算 1.8+422.3 3.(1)-8-2/7(2)3-2J6(3)2W2+10 4.B5.7+2/10 6.(1)-15(2)51-36√2 7号8B9.A10.3-3【变武124 1.(1)3+32(2)3 (3)8+4√2 12.(1)16(2)8√7(3)32 13.(1)6-√5(2)12(3)8 重点题型专题1二次根式的运算 1.1)65(2)26(3)a6 b 2.(1)9v3(2)145 5 82E+74w-2-E 34+后e片 (3)-66(4)8-53 4.12-5√3 重点题型专题2二次根式的化简求值 1.12.(1)16(2)143.2√/2 4.(1)=2045(2)6-√5 5a2+2=9+2,(a-2） 。1 =7+2/10 6.(1)2(2)372 重点题型专题3与二次根式有关的 规律探究 1.C2.B36324.(1)4/3(2)(6,2) 5.ab=c6.865 7.(1)(√6+1)(7-√6)=6W6+1 (2)猜想：(n十1)(n十1一√m)=n√m十1.证明略 阅读与思考海伦-秦九韶公式 1.(1)12(2)V2☒ 4 (3)略 (4)此三角形面积的最大值为18√2cm,此时三角形是等 腰三角形 数学活动纸张规格的奥秘 解：(1)①√22十√2 ·答 ②E号反反+1 22 ③长方形ABCD与长方形ABEF的周长比为√2， 长方形ABEF与长方形AMNF的周长比为√2 @*2 e0D1=2-,6D=E-1,器-E ②长方形ABCD的周长为2十2√2， 长方形GHID的周长为2(/2-1)+2(2-√2)=2， 七长方形ABCD与长方形GHID的周长比为2针名2月 1+√2. :长方形ABCD的面积为1X2=√2， 长方形GHID的面积为（√2一1）(2-J2)=3√2一4， 二长方形ABCD与长方形GHID的面积比为，巨 32-4 2(32+4)=6+4E=3+22 (3√2-4)(3√2+4) 2 (1+2)=1+22+2=3+22, 面积比等于周长比的平方. 章末复习 ①a②a③√ab④√a·√i ⑤Nb ⑥@ 1.D2.C3.A4.85.3 6.D7.c8B9.4或4 10.(1)4√2(2)1(3)√3-14 11.(1)26√2米(2)336元 12.解：(1)设x=√3-√5+√3+5. 两边平方，得x2=(W√3-√5十√3+√5)2， .x2=3-5+2√/(3+5)(3-5)+3+√5=6+4=10， ∴.x=士√10. x>0,x=√10， W3-5+√W3+5=√10. (2):W√9-√m+√9+√m=42, 两边平方，得(W√9-√m十√9十√m)2=(4√2)2， 9-√m+2√(9-n)(9+n)十9+√m=32, ∴√(9-√n)(9十m)=7, .81-n=49,解得n=32. 案2·数学活动 纸张规格的奥秘 (-题多间)如图，在长方形纸片ABCD中，AB= (2)若按照如图所示的方式折叠 1,AD=2 ①请计算DI和GD的长度，并求出这两条线段 的比值； 扫 第1次 第2次 (1)①将纸片对折并沿折痕EF剪开，则AB与 AF的比为 ,长方形ABEF的周长为 ②第2次操作后得到的其中一张长方形纸片的 长为 ,宽为 ,长与宽的比为 ,周长为 ③分别计算长方形ABCD与长方形ABEF的周 长比、长方形ABEF与长方形AMNF的周 长比； ②计算长方形ABCD与长方形GHID的周长比 和面积比，你能发现周长比和面积比的关系吗？ ④根据你的发现，求第2026次操作后得到的其 中一张长方形纸片的周长. 第十九章二次根式17 章末复习 4知识体系构建· 概念 一般地，我们把形如ā(a≥0)的式子叫作二次根式 a≥0(a≥0) 性质 (a)2=① (a≥0)】 Na=②】 (a≥0) 次根式 乘法厂a万=3 (a≥0，b≥0) 法则 ab=④ (a≥0，b≥0) 除法 万 (a≥0，b>0) 运算 法则 =⑥】 b (a≥0，b>0) 加减法：先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式进行合并 混合运算：整式的运算顺序、运算法则和乘法公式仍然适用 高频考点精练· 考点1二次根式的概念及性质 考点2二次根式的运算 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( 6.(2025·合肥包河区期中)下列计算中，正确的是 A.√0.2 B.√24 c ) D.√/15 A√2+√3=√5 B.32-√2=3 2.若二次根式√1一x在实数范围内有意义，则实 C.√12÷√3=4 D.√12×√3=6 数x的取值范围在数轴上表示为 7.(2025·合肥蜀山区期中)已知a=√7十2，b= 十02 -1012一 A B ,则a与b的关系为 () 7-2 -102 102一→ C 0 A.ab=1 B.ab=-l 3.(2025·安庆太湖期中)实数a,b在数轴上的对应 C.a=b D.a=-6 8.(2025·安庆潜山期中)已知x十y=一9，xy=9, 点的位置如图所示，则化简√a一√一 x √(a-b)的结果为 则xNx () 0b A.6 B.-6 A.-2b B.-2a C.3 D.-3 C.0 D.2a-26 9.若a,b均为正整数，且满足√a十√6=√27，则 4.计算：√32+(5)2= 5.当x= 时，√2x-6的值最小. b的值为 18数学8年级下册RJ版 10.计算： 综合素养提升 (1)√3×√6+|√2-1+(3-π)°； 12【新考法·阅读理解】(2025·合肥庐江月考)在学 习二次根式的性质时，知道（√a)2=a,利用这 个性质我们可以求√4一√7十√4十√7的值， (2)5+v20 解：设x=√4一7十√4十√7 √5 两边平方，得x2=(W4-√7十√4十√7)2， ∴.x2=4-√7+2W4-7×W4十√7+4+√7= 8+2W√(4-√7)×(4+√7)=8+2×/16-7=14， ∴x=士14. (3)(5+4)(3-4)+√(1-√5)2. ,x>0,.x=√14， ∴.W4-√7十√4十√7=√14. 请利用以上方法，解决下列问题： 11.(2025·准北期中)如图，某居民小区有一块长方 (1)计算W3-√5+W3+√5； 形绿地ABCD,绿地的长BC为√/128米，宽 (2)若√9一√n+W9+√m=4√2，求n的值. AB为√50米.现要在长方形绿地中修建两个 形状、大小完全相同的长方形花坛（即图中阴 影部分)，每个长方形花坛的长为（√13十1） 米，宽为(13一1)米 (1)求长方形ABCD的周长；（结果化为最简 二次根式) (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成 通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地 砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多 少元？ 第十九章二次根式19