20.1 第2课时勾股定理的应用(一)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1.4913BCAB 2.证明：连接BF(图略). AC=b,.正方形ACDE的面积为b2 .CD=DE=AC=6,EF=BC=a, ∴.BD=CD-BC=b-a,DF=EF+DE=a十b. :∠CAE=90°，∴∠BAC+∠BAE=90. .'∠BAC=∠FAE,∴.∠FAE+∠BAE=90°， ∴△BAF为等腰直角三角形， 1 四边形ABDF的面积为2c2十？(b-a)(a十b)门 2+6-. 1 ,正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等， 6=+w-a.6=+0-2 1 1 3.(1)10(2)5(3)23 4.B【变式】185.35 6.(1)553(2)5√25√27.√53 8.5cm或√/7cm9.A10.50π11.(1)150(2)12 12.解：[合作探究](1)14-x (2)由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2= AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14- x)2,解得x=9. [类比应用]如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点 D,AD2=AB:-BD*=AC2-CD*, B 即152-(4+CD)2=132-CD2, 解得CD=5,.AD=12, 1 SAAc=zAD·BC=24. 第2课时勾股定理的应用（一） 1.D2.D3.44.2.65.756.D 7.(6-2√3)8.680 9.解：(1)由题意，得∠BOA=90°，OE=3m. 在Rt△OAB中，AB=30m,OA=24m, ·答 ∴.0B=√AB2-OA=√302-24=18(m), ..BE=OB+OE=18+3=21(m). 答：B处与地面的距离是21m. (2)由题意，得BD=6m. .CD=30m,OD=OB+BD=18+6=24(m), ∴.0C=√CD2-0D=√302-24=18(m), ∴.AC=OA-OC=24-18=6(m). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为6m. 10.(1)2.6m(2)2m 第3课时勾股定理的应用（二） 1.B【变式】D2W5 3.解：如图，△ABC即为所求（答案不唯一）. 4.c5.46.65【变式】(2,12)75 8.D9.<10211.6 12.解：(1)△BED是等腰三角形.理由如下： 由折叠的性质，知∠CBD=∠C'BD, 四边形ABCD是长方形， .AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB, .∠C'BD=∠ADB, BE=ED,即△BED是等腰三角形. (2)15(3)90 13.证明：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， .BC=AC,DC=EC,∠B=∠BAC=45°. ,'∠ACB=∠ECD, .∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE, .∠BCD=∠ACE. .BC=AC,DC=EC, ∴.△BCD≌△ACE(SAS), ∴∠B=∠CAE=45°，BD=AE, ∴.∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°. 在Rt△AED中，由勾股定理，得AD2十AE=DE2, .'.AD2+DB2=DE2. 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 1.D2.A3.√24.直角5.90 3·第2课时 勾股 A知识分点练 夯基础、 知识点勾股定理的应用 1.(2025·阜阳颍上期中)某次象棋比赛棋盘上的一 部分如图所示，若棋盘中每个小正方形的边长均 为1，则“车”“帅”两棋子（看成一个点）所在格点 (正方形网格线的交点)之间的距离为 楚河 汉界 帅 A.10√2 B.2√10 C.4√5 D.2√5 2.(2024·芜湖无为月考)如图，小巷左右两侧是竖直 的墙，当一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端 到左墙脚的距离BC为0.7m,梯子顶端到地面 的距离AC为2.4m.若保持梯子底端的位置不 动，将梯子斜靠在右墙上时，梯子顶端到地面 的距离A'D为1.5m,则小巷的宽CD为( A.2.4mB.2m C.2.5m D.2.7m 4 2.4m .5m 5 m 路 0.7m 第2题图 第3题图 3.(2024·芜湖期末)如图，学校有一块长方形花圃， 有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内 走出了一条“路”（如图中的实线）.其实他们仅 仅少走了 m,却踩伤了花草. 4【新情境·生活情景】如图，一天傍晚，小方去小 区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的 手离地面的高度AB为1.3米，小狗的高度CD 为0.3米，小狗与小方的距离AC为2.4米，则牵 狗绳BD的长为 米.（绳子一直处于绷 紧状态) 22数学8年级下册RJ版 定理的应用（一） 5.(2024·合肥蜀山区期末)一艘轮船以24海里/时 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船 同时同地以18海里/时的速度向西北方向航 行，它们离开港口2.5小时后相距 海里. B能力综合练 练思维 6.(教材P44复习题T11变式)如图，一只蚂蚁沿棱长 为1m的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则 它爬行的最短路程为 () A.√3m B.(1+√3)m C.3 m D.5 m 7【新情境·传统文化】图1为《天工开物》记载的 用于春(chong)捣谷物的工具一“碓(dui)” 的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥ CD于点B,AB与水平线L相交于点O,OE⊥ 1.若BC=4dm,OB=12dm,∠AOE=120°， 则点C到水平线l的距离CF为 dm. 图1 图2 8如图，某国际会展中心在会展期间准备将高 5m、长13m、宽2m的楼梯铺上地毯.已知地 毯20元/m,则铺完这个楼梯至少需要 元 m 9.【新情境·生活情境】(2025·合肥三十八中期中) 与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英 雄，最美的逆行者一中国消防员.云梯消防车 是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30m, 消防车高3m,如图，某栋楼发生火灾，在这栋 楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上 的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼 房的距离为24m. (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的 上方6m的D处有一小孩没有及时撤离，为了 能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的 楼房靠近的距离AC为多少米？ B 榜 CA消防车 地面 F C拓展探究练 提素养 10.2023中国红色旅游博览会在江西于都举办， 全国各地游客追随而来，纷纷走进长征源头、 红色圣地于都，开展红色主题研学活动，开启 红色文化之旅.在某馆门口离地面一定高度的 墙上的点D处装有一个由传感器控制的迎宾 门铃，当人走到距离该门口2.4m及2.4m以 内的位置时，门铃就会自动发出“欢迎您”的语 音.如图，一个身高1.6m的学生刚走到B处 (学生头顶在A处)，门铃恰好自动响起，此时 测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的 距离相等. (1)请你计算迎宾门铃距离地面多少米； (2)若该生继续向前走1.4m,此时迎宾门铃 距离该生头顶多少米？ B 第二十章勾股定理23