重点题型专题3 与二次根式有关的规律探究&阅读与思考海伦-秦九韶公式（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

重点题型专题3 与 类型1二次根式的排列规律 1.(2024·准北月考)有下列式子：√92+19=10， √992+199=100，√9992+1999=1000， √99992+19999=10000.观察上述式子，总结 存在的规律，运用得到的规律可得 99…92+199…9的值为 N2024个9 2024个9 A.102022 B.102023 C.102024 D.102025 2.观察分析下列各数：0，一√3，√6，一3,2√3， 一√15,3√2，….根据这组数的排列规律可得第 16个数是 A.3√5 B.-3√5 C.43 D.-4√3 3.将1√2，√3，√6按如图所示的方式进行排列若 规定(m,n)表示第m排从左向右数第n个数， 则(7,3)表示的数是 ;(5,2)与(20,17) 表示的两数之积是 1 第1排 23 第2排 6 12 第3排 561√2 第4排 36123 第5排 4.将一组数3，w√6,3,2√3，√15，…，√87,3√10按 下列方式进行排列： √3，√6,3,2√3，/15， 3√2,21,26,3√3,30， 按这样的方式继续排列下去，将2√3所在的位 置记为(1,4)，√30所在的位置记为(2,5) (1)在(4,1)位置上的数是 ;(结果写成 最简二次根式的形式) (2)这组数中最大的有理数所在的位置应记为 二次根式有关的规律探究 类型2二次根式的化简与运算规律 5.将一组二次根式按一定规律排列如下：√2，√3， √6,3√2,63,18√6，….若a,b,c是这组式子 中相邻的三个二次根式，则a,b,c之间的关系 是 1 6.小明做数学题时，发现222-子 4 规律，若√a一方=a√合a,6为正整数)， /8 6 则a= ,b= 7.(2024·蚌埠怀远期中)观察以下等式： 第1个等式：(W1+1)(2-√1)=√1+1； 第2个等式：（√2+1）(3-√2)=2√2+1； 第3个等式：（√3+1）(4-√3)=3√3+1； 第4个等式：（√4+1）(5-√4)=4√4+1； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式 表示，n为正整数)，并证明其正确性. 第十九章二次根式15 阅读与思考海伦-秦九韶公式 【新情境·数学文化】我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中，记述了“三斜求积术”，即已知三 角形的三边长，水它的面积，公式为S-√汾( (秦九韶公式). 古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边长求面积的公式：S= Vp(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式)，其中p=a+b+c 21 请完成下列问题： (1)一个三角形的三边长分别为5,5,6，求该三角形的面积； (2)一个三角形的三边长分别为√2，W√3，√6，求该三角形的面积； (3)请由秦九韶公式推导出海伦公式； (4)若一个三角形的周长为24cm,一边长为6cm,求此三角形面积的最大值，并判断此时三角形的 形状。 16数学8年级下册RJ版12.13+3y2 2 (2)-2.2 13.(1)√3(2)淇淇的说法正确.理由略 14.(1D0（②)只计算过程路 第2课时二次根式的混合运算 1.8+422.3 3.(1)-8-2/7(2)3-2J6(3)2W2+10 4.B5.7+2/10 6.(1)-15(2)51-36√2 7号8B9.A10.3-3【变武124 1.(1)3+32(2)3 (3)8+4√2 12.(1)16(2)8√7(3)32 13.(1)6-√5(2)12(3)8 重点题型专题1二次根式的运算 1.1)65(2)26(3)a6 b 2.(1)9v3(2)145 5 82E+74w-2-E 34+后e片 (3)-66(4)8-53 4.12-5√3 重点题型专题2二次根式的化简求值 1.12.(1)16(2)143.2√/2 4.(1)=2045(2)6-√5 5a2+2=9+2,(a-2） 。1 =7+2/10 6.(1)2(2)372 重点题型专题3与二次根式有关的 规律探究 1.C2.B36324.(1)4/3(2)(6,2) 5.ab=c6.865 7.(1)(√6+1)(7-√6)=6W6+1 (2)猜想：(n十1)(n十1一√m)=n√m十1.证明略 阅读与思考海伦-秦九韶公式 1.(1)12(2)V2☒ 4 (3)略 (4)此三角形面积的最大值为18√2cm,此时三角形是等 腰三角形 数学活动纸张规格的奥秘 解：(1)①√22十√2 ·答 ②E号反反+1 22 ③长方形ABCD与长方形ABEF的周长比为√2， 长方形ABEF与长方形AMNF的周长比为√2 @*2 e0D1=2-,6D=E-1,器-E ②长方形ABCD的周长为2十2√2， 长方形GHID的周长为2(/2-1)+2(2-√2)=2， 七长方形ABCD与长方形GHID的周长比为2针名2月 1+√2. :长方形ABCD的面积为1X2=√2， 长方形GHID的面积为（√2一1）(2-J2)=3√2一4， 二长方形ABCD与长方形GHID的面积比为，巨 32-4 2(32+4)=6+4E=3+22 (3√2-4)(3√2+4) 2 (1+2)=1+22+2=3+22, 面积比等于周长比的平方. 章末复习 ①a②a③√ab④√a·√i ⑤Nb ⑥@ 1.D2.C3.A4.85.3 6.D7.c8B9.4或4 10.(1)4√2(2)1(3)√3-14 11.(1)26√2米(2)336元 12.解：(1)设x=√3-√5+√3+5. 两边平方，得x2=(W√3-√5十√3+√5)2， .x2=3-5+2√/(3+5)(3-5)+3+√5=6+4=10， ∴.x=士√10. x>0,x=√10， W3-5+√W3+5=√10. (2):W√9-√m+√9+√m=42, 两边平方，得(W√9-√m十√9十√m)2=(4√2)2， 9-√m+2√(9-n)(9+n)十9+√m=32, ∴√(9-√n)(9十m)=7, .81-n=49,解得n=32. 案2·