19.3 第2课时二次根式的混合运算（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第2课时 二次根式的混合运算 A 知识分点练 夯基础 (2)(2√6-3√3)2. 知识点1利用乘法法则侧进行二次根式的混合 运算 1.计算4√2(2+1)的结果是 2计算：(v4s-3日)÷3 ?易错点错用分配律 3.计算： 7计算：2÷(2+，) (1)(W7+3)(√7-5)： (2)√3(3-4√2)+√24； B能力综合练 练思维 1 8.(2025·合思-六八中期中)估计√ :×(45+ (3)(√20+5√10)÷ 21 √15)的值在 () A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 9.计算(W2+1)2026·(W2-1)2025的结果为() A.2+1 B.√2-1 知识点2 利用乘法公式进行二次根式的混合 C.1 D.3 运算 10.如图，长方形内有两个相邻的正方形（正方形 4.(2025·河北)计算：（√10十√6）(/10-√6)= ABCD和正方形EFGH),它们的面积分别为 ( 3和9，则图中阴影部分的面积为 A.2 B.4 C.6 D.8 5.计算（√5十√2）2的结果为 6.计算： 18 (1)(√3+3√2)（√3-3√2）； 8 第10题图 变式题图 [变式]如图，从一个大正方形中截去面积分 别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分 的面积为 第十九章二次根式11 11.计算： C拓展探究练 提素养 m÷3-侣×m+: 13.【新考法·阅读理解】(2025·合肥联考)在数学 小组探究学习活动中，小明遇到这样一道解 答题： 已知a= 1 ,求2a2-8a+1的值. 2十√3 他是这样解答的： '"a 2-√3 2+52+322-3, 1 (2)(6×3-4√2+38)÷2E; .a-2=-3,.(a-2)2=3, ∴.a2-4a+4=3,即a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+ 1=-1. 请你根据小明的解题方法，解答下列问题： 1 (1)填空： √6+5 (2)化简： 1 1 1 (3)(3√2-1)(1+3√2)-(2√2-1)2. 十…十 2+1√3+√2√4+√3 1 1 √168+√167W√/169+√168 1 (3)若a= ,求2a4-12a3-12a+6 10-31 的值. 12.(教材P16习题T5变式)已知a=√7十2，b=√7-2， 求下列代数式的值： (1)a2-2ab+b2; (2)a2-b2; (3)2a2+2b2-a2b+ab2. 12数学8年级下册R刷版12.13+3y2 2 (2)-2.2 13.(1)√3(2)淇淇的说法正确.理由略 14.(1D0（②)只计算过程路 第2课时二次根式的混合运算 1.8+422.3 3.(1)-8-2/7(2)3-2J6(3)2W2+10 4.B5.7+2/10 6.(1)-15(2)51-36√2 7号8B9.A10.3-3【变武124 1.(1)3+32(2)3 (3)8+4√2 12.(1)16(2)8√7(3)32 13.(1)6-√5(2)12(3)8 重点题型专题1二次根式的运算 1.1)65(2)26(3)a6 b 2.(1)9v3(2)145 5 82E+74w-2-E 34+后e片 (3)-66(4)8-53 4.12-5√3 重点题型专题2二次根式的化简求值 1.12.(1)16(2)143.2√/2 4.(1)=2045(2)6-√5 5a2+2=9+2,(a-2） 。1 =7+2/10 6.(1)2(2)372 重点题型专题3与二次根式有关的 规律探究 1.C2.B36324.(1)4/3(2)(6,2) 5.ab=c6.865 7.(1)(√6+1)(7-√6)=6W6+1 (2)猜想：(n十1)(n十1一√m)=n√m十1.证明略 阅读与思考海伦-秦九韶公式 1.(1)12(2)V2☒ 4 (3)略 (4)此三角形面积的最大值为18√2cm,此时三角形是等 腰三角形 数学活动纸张规格的奥秘 解：(1)①√22十√2 ·答 ②E号反反+1 22 ③长方形ABCD与长方形ABEF的周长比为√2， 长方形ABEF与长方形AMNF的周长比为√2 @*2 e0D1=2-,6D=E-1,器-E ②长方形ABCD的周长为2十2√2， 长方形GHID的周长为2(/2-1)+2(2-√2)=2， 七长方形ABCD与长方形GHID的周长比为2针名2月 1+√2. :长方形ABCD的面积为1X2=√2， 长方形GHID的面积为（√2一1）(2-J2)=3√2一4， 二长方形ABCD与长方形GHID的面积比为，巨 32-4 2(32+4)=6+4E=3+22 (3√2-4)(3√2+4) 2 (1+2)=1+22+2=3+22, 面积比等于周长比的平方. 章末复习 ①a②a③√ab④√a·√i ⑤Nb ⑥@ 1.D2.C3.A4.85.3 6.D7.c8B9.4或4 10.(1)4√2(2)1(3)√3-14 11.(1)26√2米(2)336元 12.解：(1)设x=√3-√5+√3+5. 两边平方，得x2=(W√3-√5十√3+√5)2， .x2=3-5+2√/(3+5)(3-5)+3+√5=6+4=10， ∴.x=士√10. x>0,x=√10， W3-5+√W3+5=√10. (2):W√9-√m+√9+√m=42, 两边平方，得(W√9-√m十√9十√m)2=(4√2)2， 9-√m+2√(9-n)(9+n)十9+√m=32, ∴√(9-√n)(9十m)=7, .81-n=49,解得n=32. 案2·