11.3 二次根式的混合运算 教案 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

11.3.2　二次根式的混合运算 刘 佳 一、教学目标 1．掌握二次根式混合运算的顺序（与有理数混合运算顺序一致），能正确进行二次根式的加、减、乘、除及乘方的混合运算． 2．会运用乘法公式（平方差公式、完全平方公式）简化二次根式的混合运算，能将运算结果化为最简二次根式． 3．通过类比有理数、整式混合运算，经历二次根式混合运算法则的推导过程，提升类比迁移的数学思维能力． 4．感受数学知识的连贯性（二次根式运算与有理数、整式运算的联系），增强学习代数运算的信心． 二、教学重难点 教学重点：会运用乘法公式（平方差公式、完全平方公式）简化二次根式的混合运算，能将运算结果化为最简二次根式． 教学难点：掌握二次根式混合运算的顺序（与有理数混合运算顺序一致），能正确进行二次根式的加、减、乘、除及乘方的混合运算． 三、教学资源与工具 教学资源：教材、课件． 四、教学过程 （一）问题引入 例1　计算： （1）(＋2)×；　　　（2）(3＋)(－)．　 　　提问　谈一谈你在运算时，用到了哪些运算律． 　　预设　用到了乘法分配律． 　解：（1）(＋2)×＝×＋2× 　　　　　　　　　　　　　 ＝＋2 　　　　　　　　　　　　　 ＝＋6； （2）（3＋)(－)＝3－3＋×－× 　　　　　　　　　　　　＝3－3＋×－× 　　　　　　　　　　　　＝3－3＋2－5 　　　　　　　　　　　　＝－2－． 师生活动　教师利用多媒体展示题目，学生积极思考，举手作答． 总结预设　二次根式的混合运算： 1．运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算． 2．运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的． 需要强调 1．二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式（或整式）的形式并且分母中不含二次根式． 2．进行二次根式的开方运算时应使开出的因数（式）是非负数（式）． 设计意图　通过一些具体例子，让学生掌握二次根式混合运算的运算顺序． （二）例题解析 例2　计算： 　　（1）(＋)(－)；　　　（2）(3＋2)2． 提问　谈一谈你在运算时，用到了哪些乘法公式． 预设　用到了平方差公式和完全平方公式． 解：（1）(＋)(－)＝()2－()2＝3－2＝1； （2）(3＋2)2＝32＋2×3×2＋(2)2 　　　　　　　　＝9＋12+20 　　　　　　　　＝29＋12． 师生活动　教师利用多媒体展示题目，学生积极思考，举手作答． 总结预设　二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方、开方，再乘除，最后加减．在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用． 设计意图　借助具体计算，让学生掌握整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用． 变式　计算： ． 师生活动　学生思考后，独立作答． 解：＝＝＝＋1． 设计意图　本题是分母有理化，是二次根式混合运算的综合应用，进行二次根式的混合运算时，一般需要综合运用二次根式的乘除法性质、分母有理化方法和整式运算的法则、公式和运算律，让学生感受数学知识的连贯性． （三）课堂练习 计算： （1）(＋2)×； （2）×(－)； （3）(－＋1)×2； （4）(5－)(－)； （5）(＋1)(－1)； （6）(＋)(－)； （7）（－2)2； （8）(＋1)2． 师生活动　选派三到四名学生板演，教师巡回指导，及时纠正学生在解题过程中出现的错误． 练习小结　在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用． 设计意图　通过练习让学生明确在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用． （四）课堂小结 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会． 设计意图　通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系． （五）作业布置 1．计算： （1）(2－)×； （2）×； （3）(2＋3)(－2－3）； （4）(2－6)2－(－2－6)2． 2．阅读材料： 由6＋2＝5＋1＋2＝()2＋2××1＋12＝(＋1)2， 可知6＋2的算术平方根是＋1． （1）11＋2的算术平方根是 ． （2）求16－6的算术平方根． 1 学科网（北京）股份有限公司 $