8.4梯形（同步练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 8.4梯形 (同步练习) (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算图中梯形的面积等于（) 5x-2 A.6x2-2x B.12x2-4x C.6x3-2x2 D.24x2-8x 2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=60°，则∠1的度数为() A.30° B.45° C.60° D.80 3.己知等腰梯形的底角为60°，上底长为2，上、下底长之比为1：3，那么梯形的 面积为( ) A.85 B.45 C.82 D.4V2 4.四边形ABCD中，LA:LB:LC:LD=2:1:1:2,则四边形ABCD的形状是（) A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形 5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=60°，AD=2,BC=8,则此等腰梯形 的周长为() 第1页共25页 A.19 B.20 C.21 D.22 6.下列说法正确的个数有() ①在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 ②对角线相等的梯形是等腰梯形 ③等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图，梯形ABCD中，AB∥CD,SDM=1,SBc=0.8,则Ss边形EMw为() A.1.6 B.1.8 C.2 D.3.6 8.己知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,AD=m,BC=n.有 以下两个说法：①梯形4BCD的面积=m+n；②梯形4BCD的周长 =m+n+2(m2+n2)；对这两种说法的判断正确的是（) A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①、②均正确 D.①、②均错误 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知梯形的上底长是5cm,中位线长是7cm,那么下底长是 cm. 第2页共25页 1O.在梯形ABCD中，DC∥AB,DA=CB.若AB=10,DC=4,DA=CB,则这个梯形的 面积是 11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,若再加上一个条件 则可得梯 形ABCD是等腰梯形. 12.在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AB=6,BC=CD=3,P为AD的中点，则PB等于 13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,EF是中位线，且EF=15cm,∠ABC=60°， BD平分∠ABC,CD的长为 cm. 14.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，如果AB=10,BC=8,CD=6,那么AD边 的长是 15.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC 于E,连接DE,则四边形ABED的周长为· D 16.如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线P№上，AD⊥PQ于点D, 第3页共25页 CE⊥PO于点E,且AD=2cm,DB=3cm,则梯形ADEC的面积是 PD B EO 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图：等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,AD=3,AB=4,∠B=60° 求梯形的面积. 18.下面是正方形点子图，请你在图中选一个点作为点D,使四边形ABCD成为一 个梯形，至少画出两种情况 (1)A● ● ● ● ● ● ● ● ● B (2)A ● ● ●● ●●● ● 19.如图，已知梯形ABCD,AB∥CD,AD=BC=DC,AC⊥BC. 第4页共25页 (1)求∠B的度数； (2)过点D作DE上AC,垂足为点E,连接BE,如果DE=1,求BE的长. 20.已知：如图，在梯形ABCD中，ADIBC AB=CD,AC=BC,∠ACB的平分线交 DA延长线于点E,交AB于点F. B (I)求证：四边形AEBC是菱形； (2)BD交CE点G,如果BD⊥BE,求证：∠ADB=2∠ABD. 21.己知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADII BC,M、N分别为AD、BC的中 点，EF分别是BM、CM的中点.求证： (1)△ABM≌△DCM; (2)四边形MENP是菱形. 第5页共25页 22.教材定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 定理证明：(1)如图1，ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE,请 你猜想中位线DE与第三边BC的数量关系和位置关系，并证明你的结论. 类比迁移：(2)如图2，梯形ABCD中，BC∥AD,点E、F分别是腰AB、CD的中 点.类比三角形中位线，请你猜想梯形的中位线EF与两底边AD、BC的数量关系 和位置关系，并证明你的结论. 综合应用：(3)如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是对角线BD、AC 的中点.若AD=4cm,BC=12cm,求EF的长. 图1 图3 23.如图，在直角坐标系中，四边形0ABC为直角梯形，A点坐标为10,0)，B点坐 标为6,3).动点P、Q分别从C、A两点同时出发，点P以每秒1个单位的速度由 C向B运动，点Q以每秒2个单位的速度由A向0运动，当点Q停止运动时，点 P也停止运动，设运动时间为t(0s1s5); (1)当t为多少时，四边形PAB是平行四边形？ (2)当t为多少时，四边形PO4B是等腰梯形？ 第6页共25页 24.情境：图1是由一个边长为4的等边三角形纸片沿一条中位线去掉一个等边 三角形后得到的“完美梯形”纸片ABCD.将该纸片通过裁剪，可拼接为新的等 边三角形（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）· ③ H D ① E 图1 图2 图3 操作：嘉嘉将图1所示的纸片ABCD通过裁剪拼成了图2的等边三角形EFG.嘉 嘉沿虚线EK、EH、EJ裁剪三刀，将纸片剪成①④四块，再将①、③、④移动 到新的位置进行拼接.根据嘉嘉的拼接过程解答下列问题： (1)LCEK的度数为_，EK=-; (2)直接写出图2中三条裁剪线EH、EJ、EK的数量关系，并计算等边三角形 EFG的边长； 探究： (3)淇淇说：“将图1所示纸片ABCD沿过四边形顶点的直线裁剪，只剪两刀， 分成三块，就可以拼成新的等边三角形”，请你按照淇淇的说法设计一种方案， 在图3所示的纸片中画出两条裁剪线的位置（可以借助刻度尺、三角尺或圆规）， 并直接写出较长的裁剪线的长（若两条裁剪线长度相等，写出其长度即可). 答案解析 第7页共25页 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.计算图中梯形的面积等于（) 2x 5x-2 B.6x2-2x B.12x2-4x C.6x3-2x2 D.24x2-8x 【答案】A 2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=60°，则∠1的度数为() B B.30° B.45° C.60° D.80 【答案】C 3.己知等腰梯形的底角为60°，上底长为2，上、下底长之比为1：3，那么梯形的 面积为( A.85 B.45 C.82 D.42 【答案】A 4.四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:1:2,则四边形ABCD的形状是() A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形 【答案】C 5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=60°，AD=2,BC=8,则此等腰梯形 的周长为() 第8页共25页 A.19 B.20 C.21 D.22 【答案】D 6.下列说法正确的个数有() ①在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 ②对角线相等的梯形是等腰梯形 ③等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】C 7.如图，梯形ABCD中，AB∥CD,S.DM=1,Sc=0.8,则Ss达形EMrv为（) 人9 A.1.6 B.1.8 C.2 D.3.6 【答案】B 8.己知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,AD=m,BC=n.有 以下两个说法：①梯形48CD的面积=m+m;②梯形BCD的周长 =m+n+√2(m2+n）；对这两种说法的判断正确的是（) 第9页共25页 A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①、②均正确D.①、②均错 误 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知梯形的上底长是5cm,中位线长是7cm,那么下底长是 cm. 【答案】9 10.在梯形ABCD中，DC∥AB,DA=CB.若AB=10,DC=4,DA=CB,则这个梯形的 面积是 【答案】42 11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,若再加上一个条件 则可得梯 形ABCD是等腰梯形. D 【答案】AB=CD(答案不唯一) 12.在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AB=6,BC=CD=3,P为AD的中点，则PB等于 【答案】3面 13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,EF是中位线，且EF=15cm,LABC=60°， BD平分LABC,CD的长为 cm. 【答案】10 14.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，如果AB=10,BC=8,CD=6,那么AD边 第10页共25页