8.4四边形-梯形 随堂检测2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 8.4 四边形-梯形随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、填空题 1．如图，梯形中，，，，，则______． 【答案】11 【分析】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形性质，解题的关键在于作辅助线构造平行四边形． 作交于点E，证明四边形是平行四边形，结合平行四边形性质推出，，进而得到，再根据求解，即可解题． 【详解】解：作交于点E，则， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：11． 2．如图，在梯形中，，，，直线为梯形的对称轴，为上一点，为上一点，那么的最小值为_____．    【答案】3 【分析】此题考查了轴对称的性质和最短路径问题，等腰梯形的定义等知识．根据已知得到四边形为等腰梯形，得到，则当点P在和的交点，在C上时，最小，求出答案即可． 【详解】解：∵在梯形中，，， ∴四边形为等腰梯形， ∵直线为梯形的对称轴， ∴， 当点P在和的交点，在C上时，最小，最小值为， 故答案为：3． 3．已知高为的梯形中，， 是锐角，，，，那么梯形的面积为________． 【答案】或 【分析】本题考查了梯形的性质，勾股定理；根据题意分两种情况讨论，分别画出图形，求得的长，根据梯形的面积公式，即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点， 梯形中，， 四边形是矩形， ，， ， ， ． ∴ 如图，． 故答案为：或． 4．如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为_______． 【答案】 【分析】本题考查了梯形，三角形的面积公式，解题的关键是找到的面积关系和等高的三角形面积间的关系． 先利用得出，再由，求出，即可求出梯形的面积． 【详解】解：， 即， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 5．如图：中，，，将沿方向平移个单位得到，如图所示，，则阴影部分面积为______． 【答案】 【分析】根据平移的性质可得，再根据梯形面积的计算方法进行计算即可． 本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键． 【详解】解：由平移的性质得，，，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 6．如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了直角梯形，平移的性质． 根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分面积是 故答案为：． 7．如图，在等腰梯形中，，是中位线，且，，平分，的长为__________cm． 【答案】10 【分析】本题考查了梯形中位线的性质，解题关键是明确梯形中位线的性质，再根据角平分线得出，再根据30度角所对直角边等于斜边一半得出，然后利用即可求解． 【详解】解：在等腰梯形中，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是中位线，且， ∴， 即， ， 故答案为：10． 8．如图，等腰梯形中， ，，则______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 过点作，交于点，证明四边形是平行四边形，得出对边相等，证明为等边三角形，得出三条边相等，然后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，交于点， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：3． 9．如图，在等腰梯形中，，，，与交于点O，，．则此梯形的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查的是等腰梯形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．过点C作，交的延长线于点E，证明四边形是平行四边形，可得，证明，，，结合勾股定理得，即，再进一步解答即可． 【详解】解：过点C作，交的延长线于点E， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由勾股定理得，，即， ∴此梯形的面积为； 故答案为：． 10．已知在梯形中，，，，那么等于 ______度． 【答案】108 【分析】本题考查的是等腰梯形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，用表示出和是解题的关键． 先证明梯形为等腰梯形，得到，进而证明，分别用表示出和，计算即可． 【详解】解：如图， 设， ， ， ， 在梯形中，， 则梯形为等腰梯形， ， ， ，， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：108． 二、解答题 11．如图，在梯形中，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿着方向向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)若，则 ， ． (2)经过多长时间，四边形是平行四边形？ (3)经过多长时间，四边形是矩形？ 【答案】(1)， (2)经过，四边形是平行四边形 (3)经过，四边形是矩形 【分析】此题主要考查平行四边形和矩形的性质： （1）根据题意可得，， （2）设经过，四边形为平行四边形，根据，，列出方程进行求解； （3）设经过，四边形为矩形，根据，列出方程进行求解； 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴； 故答案为：， （2）解：设经过，四边形为平行四边形，此时， 所以， 解得：； 即经过，四边形是平行四边形 （3）解：设经过，四边形为矩形，此时， 所以， 解得：， 即经过，四边形是矩形． 12．如图，在中，平分交于点，过作，交于点．试问： (1)四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由． (2)若，四边形是什么图形？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)等腰梯形，证明见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、等腰梯形的判定等知识． （1）首先证明四边形为平行四边形，再等量代换得到即可得到四边形为菱形； （2）由，是等边三角形，进而可得，由此可得四边形是等腰梯形． 【详解】（1）证明：如下图所示∶ ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形． （2）∵四边形是菱形， ∴， 又∵ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是等腰梯形． 13．位于弋江区境内的芜湖高新技术产业开发区是安徽省第二家国家级高新技术产业开发区，2024年在全国高新区排名前进2位．如图1为高新开发区的部分规划图，其中，火炬创新创业园区可近似地看成一个直角梯形．如图2， ． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了梯形．熟练掌握 梯形性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，梯形面积公式，是解题的关键． （1）作于点E，可得四边形是平行四边形，得，，勾股定理求得； （2）根据梯形面积公式可求． 【详解】（1）解：作于点E， ∴， 又， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴（m）； （2）解：（）． 14．如图，四边形中，，使，，于点E，且． (1)求的长． (2)若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动．设运动时间为t秒． 当t= 秒时，四边形是矩形． 当t为何值时，线段与四边形的边构成平行四边形？ 【答案】(1) (2)；或 【分析】（1）先在中求出的长，进而可求出的长． （2）先画图，由于四边形是矩形，那么矩形的对边相等，于是，再根据路程速度时间，可得，进而可求出t；有两种情况，1）线段与构成平行四边形，2）线段与构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出式子，进而可求出t． 【详解】（1）解：， ， 又， ， ， ，， 四边形是等腰梯形， ； （2）设运动时间为t时，四边形是矩形，如图， 四边形是矩形， ， ， 解得， 故答案为：； 有两种情况： 1）    设运动时间为t时，线段与构成平行四边形，如图， 四边形是平行四边形， ， ， 解得； 2）    设运动时间为t时，线段与构成平行四边形，如图， 四边形是平行四边形， ， ， 解得； 综上所述，当或时，线段与四边形的边构成平行四边形． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质，解题的关键是画出相关的图，根据图找出等量关系，进而求出t． 15．如图，已知在梯形中，是梯形的一条对角线，，将沿着翻折后得到，联结交于点． (1)求证：； (2)如果，求证：四边形是等腰梯形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，熟练掌握相关知识进行证明是解答本题的关键． （1）证明，利用证明可得； （2）由知，由折叠得，又，得，由三角形内角和定理得，由，得，故可得，从而可证明四边形是等腰梯形． 【详解】（1）证明：∵梯形是等腰梯形， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由折叠得， ∵， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∵， ∴，四边形是梯形 ∵， ∴, ∴, ∴， ∴四边形是等腰梯形． 16．已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)交点G，如果，求证：． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题考查的是梯形的性质、菱形的判定和性质，掌握菱形的判定定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的三线合一得到，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据菱形的判定定理证明； （2）连接，根据等腰梯形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，证明结论． 【详解】（1）证明：∵是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴平行四边形是菱形； （2）如图，连接， 在梯形中，， 则梯形等腰梯形， ， 由（1）可知：四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ． 17．如图，已知是等边三角形，过点作（），且，连接、．    (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)点在腰上，连接交于点，若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质得到，继而得到进行证明即可； （2）先证明，进而得到≌，从而，由，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵（） ∴四边形是等腰梯形； （2）证明：，， ， ， ， ，， ≌， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰梯形的判定，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 18．已知：如图，梯形中，，，E、F、G、H分别是的中点，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，且，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】（1）首先根据三角形中位线的性质得到，，证明出四边形是平行四边形，然后利用，得到，进一步证明出四边形是菱形； （2）延长交于点M，首先证明出，得到，，，然后得到四边形是正方形，是等腰直角三角形，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）如图所示，连接    ∵E、F、G、H分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵梯形中，，， ∴四边形是等腰梯形 ∴ ∵同理可得，是的中位线 ∴ ∴ ∴四边形是菱形； （2）如图所示，延长交于点M，    ∵，， ∴，， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴四边形是正方形 ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形 ∴，即 ∴． ∴四边形的面积为8． 【点睛】此题考查了梯形的性质，菱形的判定定理，正方形的判定与性质、三角形的中位线性质、全等三角形的判定及性质，熟记各判定定理及性质定理是解题的关键． 试卷第20页，共20页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 8.4四边形-梯形随堂检测 (适用苏科版新教材数学2025-2026学年八年级下册) 一、填空题 1.如图，梯形ABCD中，AB∥CD,∠C=2∠A,CD=6,BC=5,则AB= D 2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,BC=6,直线MN为梯形ABCD的对称 轴，P为MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ+CQ的最小值为· M A 3.已知高为12的梯形ABCD中，AD∥BC,∠B是锐角，AD=8,AB=15,CD=13, 那么梯形ABCD的面积为 4.如图，四边形ABCD是直角梯形，上底AD是12cm,高CD是8cm,阴影部分的面积是 12cm2,则梯形ABCD的面积为 cm'. D 5.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7,将Rt△ABC沿CB方向平移5个单位得到 RtADEF,如图所示，DG=2,则阴影部分面积为· O B 6.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD, 试卷第19页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 HG=21cm,MG=6cm,MC=3cm,则阴影部分的面积是 cm2. B 7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,EF是中位线，且EF=15cm,∠ABC=60°， BD平分∠ABC，,CD的长为 cm. 8.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC=5,AB=2,∠B=60°，则AD= D 9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,AC与BD交于点O, CD=3,AB=5,则此梯形的面积为一 B 1O.己知在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=AD,BD=BC,那么∠A等于 度 二、解答题 11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出 发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的 速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停 止运动. 试卷第20页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 Q (1)若AP=tcm,则PD=-,BQ=- (2)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ (③)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ I2.如图，在口ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E,过E作EF∥AB,交AD于点F .试问： B E (I)四边形ABEF是什么图形吗？请说明理由. (②)若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？请说明理由！ 13.位于弋江区境内的芜湖高新技术产业开发区是安徽省第二家国家级高新技术产业开发区， 2024年在全国高新区排名前进2位.如图1为高新开发区的部分规划图，其中，火炬创新 创业园区可近似地看成一个直角梯形.如图2，AB川CD,∠B=90° AB=1060m,CD=460m,AD=1000m. B 书能环保 产业圆 D 图1 图2 (I)求BC的长： (2)求四边形ABCD的面积 14.如图，四边形ABCD中，ADBC,使AB=CD,∠B=∠C=60°，DE⊥BC于点E, 且AD=18,CD=8. 试卷第19页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 P4—D 子 (I)求BC的长， (2)若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出 发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停 止运动.设运动时间为t秒. ①当仁_秒时，四边形PQED是矩形. ②当t为何值时，线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形？ 15.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AC是梯形ABCD的一条对角线， ∠BAC=90°，将ABC沿着BC翻折后得到△EBC,联结ED交BC于点F. (I)求证：BC=ED; (2)如果ED∥AB,求证：四边形ABED是等腰梯形. l6.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AC=BC,∠ACB的平分线交DA延 长线于点E,交AB于点F. E D B (I)求证：四边形AEBC是菱形： (2)BD交CE点G,如果BD⊥BE,求证：∠ADB=2∠ABD. 17.如图，已知ABC是等边三角形，过点A作DE∥BC(DE<BC),且DA=EA,连接 BD、CE. 试卷第20页，共20页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 世充先多笔 (I)求证：四边形DBCE是等腰梯形： (②)点F在腰CE上，连接BF交AC于点G,若LFBD=60°，求证：CG=DE. 18.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠C,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE. A H D G B (I)求证：四边形EFGH是菱形； (2)如果AD=3,BC=5,且EF⊥FG,求四边形EFGH的面积. 试卷第19页，共20页