6.1基本立体图形（第1课时）（教学课件）数学北师大版必修第二册

§1基本立体图形 1.1构成空间几何体的基本元素 1.2简单多面体—棱柱、棱锥、棱台 第六章 立体几何初步 1 2 3 了解构成空间几何体的基本元素。（重点） 利用实物观察空间图形，掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（重点） 能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算。（难点） 读教材 阅读课本P204-P208，5分钟后完成下列问题： 1.什么是空间几何体？构成空间几何体的基本元素是什么？ 2.什么是多面体？多面体是怎么形成的？ 3.多面体可以分成哪些？它们的结构特点分别是什么？ 我们一起来探究“简单多面体”吧！ 观察下列生活中的物品图片，你认识这些几何体吗？ 球 正方体 圆柱 长方体 圆锥 情景导入 思考：在平面几何中，构成图形的基本元素有哪些呢？ 面 以长方体为例，思考构成立体图形的基本元素有哪些？ A B C A B C D 点和线 6个面， 12条棱， 8个顶点． 点、线、面 A B C D A1 B1 D1 C1 棱 顶点 探索新知 一、构成空间几何体的基本元素 1：构成空间几何体的基本元素： 体 点 线 面 平面 ABCD 平面 平面是无限延展的（没有边界） 直线l 直线 AB 探索新知 一、构成空间几何体的基本元素 A D C B 点、线、面 用希腊字母表示，如平面 α，平面 β，平面 γ. 用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面 ABCD. 用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面 AC. (3) 2：平面的表示方法 探索新知 一、构成空间几何体的基本元素 3：平面的画法 （2）当两个平面相交时，可以把被遮挡部分画成虚线或者不画，这样看起来更加立体.如图② 探索新知 一、构成空间几何体的基本元素 （1）一般地，用平行四边形表示平面，如图① ① ② 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 延安宝塔 山西飞虹塔 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 观察下列几何体联想生活中类似的几何体，想想它们各有什么特点？ 哪些几何体有共同特点，可以归为一类？ 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体. 围成多面体的各个多边形叫作多面体的面； 相邻两个面的公共边叫作多面体的棱， 棱与棱的公共点叫作多面体的顶点. 面ABCD 棱CC1 顶点D1 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 2.多面体 1.空间几何体 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这 些物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体． 思考交流：观察下面的多面体，思考有什么特点？根据这些多面体的不同点和共同点能否再进一步分类？ 相同点：①每个多面体都有两个面是边数相同的多边形，且它们所在的平 面都平行； ②其余各面是由平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 相互平行. 不同点：底面多边形的边数不同 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 思考交流：观察下面的多面体，思考有什么特点？根据这些多面体的不同点和共同点能否再进一步分类？ 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 底面：两个互相平行的面； 顶点：侧面与底面的公共顶点； 侧棱：相邻侧面的公共边； 侧面：其余各面； 对角线：不在同一面上两个顶点的连线. 高：上下底面间的距离. 或棱柱AC1 记作：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 （1）定义：有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体称为棱柱． 3.棱柱及结构特征 （2）结构特征： 思考：观察下列棱柱，尝试总结棱柱的性质 ①侧棱都相等； ②两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形； ③过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形． 侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱． 底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱． 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 （3）分类： 棱柱的底面还可以是三角形，四边形，五边形......这样的棱柱分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱...... 平行六面体 （底面是平行四 边形的棱柱） 长方体 (底面是矩形) 正四棱柱 （底面是正方形） 正方体 （棱长都相等） 直平行六面体 (侧棱与底面垂直) (4) 特殊的四棱柱： 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 思考交流：观察下面的图片，总结有什么特点？ 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 相同点：①有一面是多边形，其余各面都是三角形； ②侧面的三角形有一个公共顶点． 或棱锥-AC 记作：棱锥S-ABCDEF 底：多边形ABCDEF是棱锥的底面，简称底。 侧面：除底面外其余各面。 侧棱：相邻两个侧面的公共边。 顶点：各个侧面的公共点。 高：顶点到底面的距离。 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 4.棱锥及结构特征 （1）定义：像上图中的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体称为棱锥． （2）结构特征： 顶点 侧棱 高 侧面 底面 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 特别地，三棱锥又叫四面体. 棱锥有一个重要性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥． 正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高． （3）分类： （1）定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台． 下底面和上底面：原棱锥的底面和截面。 （棱台的上下底面平行。） 侧 棱：相邻两个侧面的公共边。 高：上底面、下底面之间的距离。 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 4.棱台及结构特征 （2）结构特征： 记作：棱台ABC-A1B1C1 或棱台AC1 思考交流：判断下图几何体是不是棱台，并说明理由. 棱台上、下两个底面不平行且不是两个相似的多边形。 棱台的侧棱延长后交于一点.侧棱延长后不交于一点的几何体不是棱台. 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 都不是。 用正棱锥截得的棱台称为正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高． A D C B A1 D1 C1 B1 A1 C1 B1 A C B A D C B E A1 D1 C1 B1 E1 三棱台 四棱台 五棱台 A D C B P A D C B A1 D1 C1 B1 正棱台 斜高 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 按底面多边形的边数，可以分为三棱台、四棱台、五棱台…… （3）分类： 思考交流：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 上底面缩小 上底面扩大，与下底面全等 上底面缩小为一个点 顶点扩大，得到上底面与下底面相似 探索新知 二、简单多面体—棱柱，棱锥，棱台 例1 给出下列关于棱锥、棱台的说法： （1）用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； （2）棱台的侧面一定不会是平行四边形； （3）棱锥的侧面只能是三角形； （4）由四个面围成的几何体只能是三棱锥； （5）棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是__________． 典例讲解 （2）（3）（4） 典例讲解 解：（1）错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥， 棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； （2）正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； （3）正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； （4）正确，由四个面围成的几何体只能是三棱锥； （5）错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥． 典例讲解 方法总结 有关判断棱锥、棱台结构特征问题的解题方法 （1）举反例法，结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、 棱台结构特征的某些说法不正确. （2）直接根据棱锥、棱台的定义判断． 提分笔记 典例讲解 1 （多选题）下列关于棱柱的说法中，正确的是( ). ABD A.三棱柱的底面为三角形 B.一个棱柱至少有五个面 C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形 典例讲解 2 观察如图所示的四个几何体，下列判断不正确的是( ). B A.①是棱柱 B.②不是棱锥 C.③不是棱锥 D.④是棱台 解： 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台， ③不是棱锥，故B错误． 典例讲解 例2 画出如图所示的几何体的表面展开图． 解：表面展开图如图所示： 典例讲解 方法总结 多面体展开图问题的解题策略 （1）绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征， 发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面 体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可 得到其表面展开图． （2）由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，要求判断是 由哪一个多面体展开的，则可把（1）中的过程逆推.同一个几何体的表面展 开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图． 提分笔记 典例讲解 如图，这是三个几何体的表面展开图，请问它们各是什么几何体？ 解： 如图，①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台. 多面体 棱柱 棱锥 棱台 定义 结构特征 分类 课堂小结 由平面多边形围成，底面关系不同构成柱、锥、台体 底面、 顶点、侧面、侧棱、 高 （1）按底面形状分类 （2）特殊的多面体定义 Lavf57.62.100 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf57.62.100 Lavf58.46.101 $