2025-2026学年高一北师大版数学必修第二册课件：第6章§1　1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台

该高中数学课件聚焦球、圆柱、圆锥和圆台等简单旋转体，通过实物图抽象几何体对比多面体引入，搭建从平面图形到旋转体的学习支架，衔接立体几何初步知识脉络。 亮点在于以问题驱动引导学生用数学眼光观察实物抽象几何体，表格结构化呈现概念培养数学语言表达，探究题结合相似三角形转化空间问题发展数学思维。助力学生提升空间观念和推理能力，为教师提供清晰教学路径和活动设计。

第六章　立体几何初步 1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 自主预习·新知导学 简单旋转体 【问题思考】 如图6-1-5,给出下列实物图. 图6-1-5 1.上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同? 提示:它们不是全由平面多边形围成的. 2.上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某平面图形旋转而成? 提示:能. 3.如何形成上述几何体的曲面? 提示:可分别以半圆的直径、直角梯形垂直于底边的腰、直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,旋转一周而成. 4.(1)定义:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转面,封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体. (2)球、圆柱、圆锥、圆台的概念及比较: 表6-1-2 名称 定义 图形表示 相关概念 球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面.球面所围成的几何体称为球体,简称球. 球的性质: (1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径; (2)用任何一个平面去截球面,得到的截面都是圆,其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大,等于球的半径   球心:半圆的 圆心, 球的半径:连接球心和球面上任意一点的线段, 球的直径:连接球面上两点并且过球心的线段 5.(1)下列几何体中不是旋转体的是(　　). (2)下列说法正确的是(　　). A.直线绕定直线旋转形成柱面 B.半圆面绕定直线旋转形成球体 C.矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱 D.圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 解析:(2)当直线与定直线平行时,直线绕定直线旋转才形成柱面,故A错误;半圆面以其直径所在直线为旋转轴旋转才形成球体,故B错误;矩形绕其对角线所在直线旋转,不能围成圆柱,故C错误;D正确. 答案:(1)D　(2)D 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究一 旋转体的结构特征 【例1】 给出下列说法:①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;②圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;③夹在圆柱中的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体.其中正确的是　　　　　.(填序号)  解析:①正确,如答图6-1-6,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;②错误,圆台的母线延长后必相交于一点;③错误,没有说明这两个平行截面与底面的位置关系,当这两个平行截面与底面平行时,正确,其他情况则是错误的,如答图6-1-7. 答案:① 答图6-1-6 答图6-1-7 反思感悟 1.判断简单旋转体结构特征的方法　　　　　　 (1)明确由哪个平面图形旋转而成. (2)明确旋转轴是哪条直线. 2.简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量. (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想. 探究二 旋转体中的计算 【例2】 如图6-1-6,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台O'O的母线长. 分析:过圆锥的轴作截面,利用三角形相似来解决. 图6-1-6 解:设圆台的母线长为l cm,由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16,可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm. 答图6-1-8,过旋转轴SO作截面. 则△SO'A'∽△SOA,SA'=3 cm, 解得l=9.故圆台OO'的母线长为9 cm. 答图6-1-8 本例中若圆台的上底面半径为1 cm,其他条件 不变,试求圆台的高. 解:∵圆台的上底面半径为1 cm, ∴下底面半径为4 cm.如答图6-1-9, 在Rt△A'HA中, 答图6-1-9 反思感悟 旋转体中的计算问题解题策略 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质,利用相似三角形中的相似比,构造相关几何变量的方程组而得解.这种立体问题平面化的思想是解答旋转体中计算问题的关键. 规 范 解 答 旋转体的生成过程 【典例】 如图6-1-7,四边形ABCD为直角梯形,试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体. 图6-1-7 审题策略　 规范展示　 以边AD所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是圆台,如图6-1-9. 以边AB所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是一个圆柱和一个同底圆锥拼接而成的几何体,如图6-1-9. 图6-1-8 图6-1-9 以边CD所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是一个圆柱挖去一个同底圆锥构成的几何体,如图6-1-10. 以边BC所在直线为旋转轴旋转,形成的几何体是由一个圆台挖去一个同底(上底面)圆锥和一个同底(下底面)圆锥拼接而成的几何体,如图6-1-11. 图6-1-10 图6-1-11 谢 谢 $