第七章 相交线和平行线（复习课件）数学新教材冀教版七年级下册

单元复习课件 第七章 相交线与平行线 新教材冀教版·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.掌握核心概念与判定性质,精准识别对顶角、邻补角、三线八角，熟练掌握平行线的判定方法与性质，理解平移的核心特征。 3.能在复杂图形中剥离出基本模型，精准区分判定与性质的适用场景，解决多步骤、多知识点结合的综合问题 2.熟练运用判定与性质进行推理计算，能灵活切换平行线的判定与性质，完成角度求解、逻辑证明等核心问题，建立严谨的几何推理思维 单元学习目标 相交线和平行线 图形的平移 相交线 平行线的性质 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截 两直线平行 命题、说理、基本事实、定理 对顶角 垂线 三线八角 单元知识图谱 考点一、命题 注意事项： 疑问句、祈使句、感叹句不是命题，只有判断性语句才是. 改写命题时，需补充省略的成分，明确条件与结论. 判断假命题时，反例需精准贴合条件，避免偏离. 1.命题的定义： 能作出肯定或否定判断的语句，分真命题(正确)、假命题(错误). 2.命题的结构： 所有命题可改写为 “如果… 那么…” 形式，“如果” 后是条件，“那么” 后是结论。 3.其他概念： 说理:证明命题真假的过程 基本事实:公认真命题， 定理:经推理证实的真命题 考点串讲 考点二、相交线 1. 对顶角与邻补角 对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线，如图的和 性质：对顶角相等。 邻补角：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线， 性质：邻补角互补(和为 180°)。 2.垂线与垂线段 垂直定义：如图，两直线相交成直角(90°)，记作，交点为垂足O。 垂线性质 1：过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 考点串讲 注意事项： 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 邻补角和为 180°，但和为 180° 的两个角不一定是邻补角。 点到直线的距离是垂线段的长度，避免混淆概念。 识别三线八角时，先找截线，再判断另外两条直线的位置关系，快速对应模型 考点二、相交线 3.三线八角(同位角、内错角、同旁内角) 同位角：在截线同侧、被截直线同方向，模型为“F” 型. 如图中∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 内错角：在截线两侧、被截直线之间，模型为 “Z” 型 . 如图中∠3和∠6，∠4和∠5. 同旁内角：在截线同侧、被截直线之间，模型为 “U” 型. 如图中∠3和∠5，∠4和∠6. 考点串讲 考点三、平行线 1. 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 2. 表示方法 如图，记作AB∥CD，或a∥b 3.平行线间的距离 若直线a ∥ b，则直线a 上任意一点到直线b 的距离都相等. 这个距离就叫作平行线a 与b 之间的距离. 即两条平行线之间的距离处处相等. 如图，垂线段AM=BN=CP，它们的长度都是平行线a 与b 之间的距离. 考点串讲 考点三、平行线 注意事项： 基本事实一前提是过直线外一点，若点在直线上，则不可能有已知直线的平行线. 构成同位角的两条直线不一定平行，只有构成的一对同位角相等，这两条直线才平行 4.平行线的基本事实 基本事实一： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 基本事实二：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 考点串讲 考点四、平行线的画法 1. 过直线外一点画已知直线的平行线的步骤 一落：把三角板的一边落在已知直线上. 二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺. 三移：把三角板沿着直尺移动使其经过已知点. 四画：沿三角板之前落在已知直线上的一边画直线. 此直线即为已知直线的平行线. 考点串讲 注意事项： 作图依据：同 位 角 相 等，两直线平行 . 作图思路：作一个角等于已知角. 考点四、平行线的画法 2.过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的平行线(尺规作图) 在直线 AB 上任取一点 O，过点 O，P 作直线 CD. 以点 P 为顶点，以 PD 为一边，在直线CD 的右侧作∠ DPN= ∠ DOB. PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线 考点串讲 考点五、平行线的判定 判定定理1 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 表达方式：如图，（已知）， （内错角相等，两直线平行） 考点串讲 考点五、平行线的判定 判定定理 2 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 . 简称为：同旁内角互补，两直线平行 . 表达方式 如图 ， （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）. 注意事项： 判定时，需明确哪条是截线、哪两条是被截直线，避免找错角的关系。 混淆 “判定” 与 “性质”—— 判定是由角的关系推直线平行，性质是由直线平行推角的关系，切勿颠倒。 结合 “三线八角” 模型，快速判断角的类型，对应判定定理。 几何证明需写清依据，养成严谨的推理习惯 考点串讲 考点六、平行线的性质 性质定理1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 表达方式：如图 ，因为a ∥ b (已知)， 所以∠ 1 = ∠ 2(两直线平行，同位角相等). 考点串讲 考点六、平行线的性质 性质定理2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等. 表达方式：如图，因为a ∥ b（已知）， 所以∠ 1 = ∠ 2（两直线平行，内错角相等）. 考点串讲 考点六、平行线的性质 性质定理3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 表达方式：如图，因为a ∥ b (已知)， 所以∠ 1 + ∠ 2 =1 8 0°（两直线平行，同旁内角互补） 考点串讲 判定两条直线平行的方法： 1. 同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行； 3.同旁内角互补，两直线平行； 4.平行于同一条直线的两条直线平行. 考点六、平行线的性质 平行于同一条直线的两条直线平行. 用图形与符号可表示为： 如图，如果直线a ∥ b，c ∥ b，那么直线a ∥ c. 平行线的传递性 考点串讲 考点六、平行线的性质 平行线的性质与平行线的判定的区别 (1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件. 注意事项： 性质的前提是“两直线平行”，无平行条件时，角的关系不成立。 判定与性质结合考查时，需理清 “判定→平行→性质” 的逻辑链。 角度计算时，需结合对顶角、邻补角、三角形内角和等知识，避免单一使用平行线性质。 考点串讲 考点七、平面图形的平移 1. 平移的定义 在同一平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫作平移. 2. 平移中的对应元素 如图，把三角形ABC沿直线EF 的方向平移得到三角形A′B′C′. 对应点：点 A 与点 A′，点 B 与点 B′，点 C 与点 C′； 对应线段： AB 与 A′ B′， AC 与 A′ C′， BC 与 B′ C′； 对应角： ∠ A 与∠ A′， ∠ B 与∠ B′， ∠ C 与∠ C′ . 考点串讲 注意事项： 图形的平移是一种位置变换，它只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 平移的方向可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定的方向平移，只要是直线方向即可. 考点七、平面图形的平移 3. 平移的“两要素” (1)平移的方向 平移图形中，原图形上的点到它对应点的方向就是平移的方向； (2)平移的距离 任意一对对应点所连线段的长度就是平移的距离 . 考点串讲 考点七、平面图形的平移 4.平移的性质 在同一平面内，一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. 5.平移后，图形中有平行且相等的线段、相等的角. 如图，三角形ABC 平移到三角形A′B′C′的位置，则 (1) AB ∥ A′B′，AC ∥ A′C′， BC ∥ B′C′，AA′∥ BB′∥ CC′； (2) AB=A′B′，AC=A′C′， BC=B′C′，AA′=BB′=CC′； (3) ∠ BAC= ∠ B′A′C′， ∠ ABC= ∠ A′B′C′，∠ ACB= ∠ A′C′B′ 考点串讲 考点七、平面图形的平移 6.平移作图的一般步骤 平移作图是平移性质的基本应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连. (1)定：确定平移的方向和距离. (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点等). (3) 移：过关键点作与平移方向一致且与平移距离相等的线段，得到关键点的对应点. (4)连：按原图顺次连接各对应点. 考点串讲 题型一、判断命题和真假命题 解:两个锐角之和可能是锐角也可能是钝角，AB错误 大于45°的锐角大于它的余角 例1.下列命题中，是真命题的是( ) C A. 两个锐角之和为钝角 B. 两个锐角之和为锐角 C. 钝角大于它的补角 D. 锐角小于它的余角 题型剖析 解决方法和注意事项 1. 判断语句是否为命题 解题方法：两步判定法，先看是否为陈述句，再看能否判断真假，二者同时满足即为命题。 注意事项：疑问句、祈使句、感叹句、画图操作类语句均不是命题；假命题只要能判断对错，也属于命题，切勿排除假命题。 2. 命题改写“如果……那么……” 解题方法：拆分命题的条件和结论，“如果”后接条件，“那么”后接结论，补充省略成分保证语句通顺。 注意事项：不能生硬拼接文字，需明确主体，避免条件和结论颠倒；改写后不改变原命题的真假性。 3. 判断命题真假+举反例 解题方法：真命题需结合基本事实、定理推理验证；假命题只需举出1个符合条件但不符合结论的实例即可。 注意事项：反例必须贴合命题条件，不能偏离；定理、基本事实均为真命题，无需再次证明。 题型一 判断命题和真假命题 题型剖析 题型一、判断命题和真假命题 变式1.判断下列命题的真假，若是真命题，请写出命题的条件和结论； 若是假命题，请举出反例. （1）如果，那么 . 解：假命题.反例：，而 . （2）如果，那么 . 解：真命题.条件：.结论： . （3）有理数一定是自然数. 解：假命题.反例：， 等都是有理数，但不是自然数. 题型剖析 题型二、对顶角 解:， 例2.如图，直线，相交于点.若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 题型剖析 解决方法和注意事项 解决方法 识别：找有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角。 计算：利用对顶角相等的性质，已知一个角的度数，直接得出其对顶角的度数。 注意事项 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 对顶角成对出现，单独一个角不能称为对顶角。 计算时避免混淆对顶角与邻补角的性质，对顶角无互补关系（垂直时除外）。 题型二、对顶角 题型剖析 解:对顶角相等，与为对顶角，所以增加，也增加 题型二、对顶角 变式2.如图所示的是一把剪刀，在使用过程中，若增加 ，则 ( ) B A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 题型剖析 题型三、邻补角 解:根据邻补角的定义，选择A项 例3. 下列四个图形中，和 互为邻补角的是( ) A. B. C. D. A 题型剖析 解决方法和注意事项 解决方法： 识别：找有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角。 计算：利用邻补角互补（和为 180°） 的性质，已知一个角，用 180° 减去该角得邻补角度数。 注意事项： 邻补角必须相邻且互补，仅互补不相邻的角不是邻补角。 一个角有两个邻补角，计算时避免漏解。 区分 “邻补角” 与 “补角”，补角仅要求和为 180°，无位置要求。 题型三、邻补角 题型剖析 解:因为 ， 所以 . 因为对顶角相等，所以 . 所以当剪刀口增大 时， 也增大 . 变式3.如图所示，若 ，则______； 当剪刀口增大 时， 增大___. 题型三、邻补角 题型剖析 题型四、垂线的判定与性质 解:两直线相交所成的四个角都是直角，两直线垂直，①正确 两直线相交，对顶角互补，即两个角都为90°，两直线垂直，②正确 两直线相交四个角都相等，四个角都为90°，两直线垂直，③正确 例4.下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是( ) D ①两直线相交所成的四个角都是直角； ②两直线相交，对顶角互补； ③两直线相交所成的四个角都相等. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 题型剖析 解决方法和注意事项 解决方法 判定：两条直线相交，有一个角是90°，则两直线互相垂直。 性质：① 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；② 垂线段最短。 注意事项 “过一点” 的点可在直线上或直线外，均适用 “有且只有一条”。 区分 “垂线”（直线）与 “垂线段”（线段），点到直线的距离是垂线段的长度，非垂线段本身。 应用垂线段最短时，需明确是直线外一点到直线的所有连线中垂线段最短。 题型四、垂线的判定与性质 题型剖析 解:可得，与互为对顶角 ， 题型四、垂线的判定与性质 变式4.如图，直线和 相交于点，. 若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 题型剖析 题型五、点到直线的距离 解:点到直线的距离，即点向直线作垂线段的长度，故选择A项 例5.在下列图形中，线段的长表示点到直线 的距离的是( ) A A. B. C. D. 题型剖析 解决方法和注意事项 解决方法 找：过点作已知直线的垂线，确定垂足，连接点与垂足得垂线段。 算：测量或计算垂线段的长度，即为点到直线的距离。 注意事项 距离是长度，为正数，不能为 0 或负数（点在直线上时距离为 0）。 实际问题（如修路、噪声影响）中，常利用垂线段最短找最短距离或影响最大点。 题型五、点到直线的距离 题型剖析 解:过C点向AB作垂线段CD， 根据等面积法可得 所以PC的长不可能小于4.8，故选A项 变式5.如图， ，垂足为，，， 是线段 上一点，连接，则 的长 不可能是( ) A A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 题型五、点到直线的距离 题型剖析 题型六、同位角、内错角、同旁内角 解:根据同位角和内错角的定义 易得∠1的同位角是∠2 ∠5的内错角是∠4 例6.如图，直线，被直线和所截，则 的同位角是____， 的内错角是____. 题型剖析 解决方法和注意事项 解决方法 先找截线（第三条直线）与被截线（两条直线）。 按位置特征判断： 同位角：截线同侧，被截线同方向，呈“F” 型。 内错角：截线两侧，被截线之间，呈“Z” 型。 同旁内角：截线同侧，被截线之间，呈“U” 型。 注意事项 必须先确定截线与被截线，避免找错角。 三类角均成对出现，且无固定大小关系，仅由位置决定。 复杂图形中，可分离出 “三线八角” 基本图形，避免漏数或错数。 题型六、同位角、内错角、同旁内角 题型剖析 题型六、同位角、内错角、同旁内角 变式6.如图，直线与的边 相交. （1）写出图中的同位角、内错角和同旁内角. 解：与是同位角；与是内错角；与 是 同旁内角. （2）如果，那么与相等吗？与 互补吗？为什么？ 解：与相等，与 互补.理由如下： 因为，， ， 所以， . 题型剖析 题型七、平行线的判定 解:添加条件∠1=∠4可利用同位角相等两直线平行说明直线平行 例7.(1)如图，直线，被直线 所截，用“同位角相等， 两直线平行”说明 ，需要的条件是 ( ) A. B. C. D. C 题型剖析 题型七、平行线的判定 解:若，则 增加条件 可利用内错角相等，两直线平行证明 (2)将一块直角三角板 按如图所示的方式放置，其中 ， ，两点分别落在直线，上， ，添加下列哪一个条件 可使直线 ( ) D A. B. C. D. 题型剖析 题型七、平行线的判定 解:若 ，，同旁内角互补两直线平行，可得AB//CD 若∠3=70°，∠2=110°可利用同旁内角互补，两直线平行证明 (3).如图，若 ， ，则____//________，理由是 ___________________________；若 ，则当 ______时， 可推出 . 同旁内角互补，两直线平行 题型剖析 题型七、平行线的判定 解:若，可利用同旁内角互补，两直线平行证明，正确 若，可利用内错角相等，两直线平行证明，错误 若，可利用内错角相等，两直线平行证明 ，正确 若，可利用同位角相等，两直线平行证明 ，正确 (4)如图，下列能判定 的条件有____个( ) C ； ； ； . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题型剖析 解决方法和注意事项 1. 同位角相等判定平行 解决方法：找到两条被截直线形成的同位角相等，直接推出两直线平行。 注意事项：必须是两条被截直线被同一条截线所截形成的同位角，截线不同时不适用。 2. 内错角相等判定平行 解决方法：找到两条被截直线形成的内错角相等，推出两直线平行。 注意事项：内错角需在两条被截直线之间，截线两侧，避免与其他角混淆。 3. 同旁内角互补判定平行 解决方法：找到两条被截直线形成的同旁内角和为 180°，推出两直线平行。 注意事项：同旁内角是 “互补” 而非 “相等”，计算时避免用相等关系判定。 4. 平行公理推论判定平行 解决方法：若两条直线都平行于同一条直线，则这两条直线互相平行。 注意事项：适用于同一平面内的直线，空间中不成立。 5. 垂直于同一直线判定平行 解决方法：同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行。 注意事项：必须强调同一平面内，空间中垂直于同一直线的两条直线可能相交、平行或异面。 题型七、平行线的判定 题型剖析 解:嘉嘉的方法利用了同位角相等，两直线平行可证明 琪琪的方法利用了内错角相等，两直线平行，可证明 题型七、平行线的判定 变式7.(1)已知直线，嘉嘉和琪琪想 画出 的平行线 ，他们的方法如下： 下列说法正确的是( ) A A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 题型剖析 解:当时，可利用同旁内角互补，两直线平行证明 题型七、平行线的判定 (2)如图，三个含 角的直角三角板拼成一个图形，下列条件能判定 的是( ) B A. B. C. D. 题型剖析 题型七、平行线的判定 (3)如图， ， ，.问 吗？ 为什么？ 解： . 理由： ， . ， . ， . . 题型剖析 题型八、平行线的性质 解:两直线平行，同位角相等 例8.(1)如图，，直线 分别与，交于点 ，.若 ，则 的度数是_____. 题型剖析 题型八、平行线的性质 解:AB//CD可得 则 (2)如图，这是一副三角板拼成的图案， ， ， ，，则 的度数 为( ) B A. B. C. D. 题型剖析 题型八、平行线的性质 解:两直线平行，同旁内角互补，与互补， 所以 (3)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式. 如图所示的是某个构件的截面图，其中 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型剖析 题型八、平行线的性质 解: ∴(两直线平行，同旁内角互补) 又 (两直线平行，内错角相等) (4)如图，， ， ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 题型剖析 解决方法和注意事项 1. 两直线平行，同位角相等 解决方法：已知两直线平行，直接得出其被截形成的同位角相等，用于角度计算或证明。 注意事项：性质与判定互逆，避免混淆 “由角定线”（判定）与 “由线定角”（性质）。 2. 两直线平行，内错角相等 解决方法：已知两直线平行，得出其被截形成的内错角相等，进行角度推导。 注意事项：内错角相等的前提是两直线平行，无平行前提时内错角不一定相等。 3. 两直线平行，同旁内角互补 解决方法：已知两直线平行，得出其被截形成的同旁内角和为 180°，用于角度计算。 注意事项：同旁内角互补是平行线特有的性质，非平行线的同旁内角无此关系。 题型八、平行线的性质 题型剖析 题型八、平行线的性质 解:由图易得∠2为∠1邻补角的一半 变式8.(1)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案. 若 ，则 的度数为_____. 题型剖析 题型八、平行线的性质 (2)如图，直线，三角形 的三个顶点分 别在直线，，上，且 . ①当 时，求 的度数. 解：① ， . . ， . ②写出， 满足的等式关系，并说明理由. .理由如下： ， . ， . . 题型剖析 题型九、平行线的判定与性质综合 例9.填空： 已知：如图，， . 试说明： . 解： （已知）， ____（________________________）. ____（________________________）. （已知）， ____（等量代换）. ____//____（内错角相等，两直线平行）. （________________________）. 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 题型剖析 解决方法和注意事项 1. 角度计算综合题 解决方法 先根据已知角的关系（如对顶角、邻补角）求中间角。 再用平行线判定推出线平行，或用平行线性质推出角的关系。 最后结合角的和差、倍分关系计算目标角度。 注意事项 理清逻辑顺序，先判定后用性质，或先性质后判定，避免逻辑混乱。 复杂图形中，分步标注角度，逐步推导，防止计算错误。 2. 平行关系证明综合题 解决方法 从已知条件出发，找角的相等或互补关系。 选择合适的平行线判定定理，证明一组直线平行。 再利用平行线性质推导新的角关系，进而证明另一组直线平行。 注意事项 证明过程需严谨，每一步都要有依据（定义、公理、定理）。 避免循环论证，不使用待证结论作为推理依据。 题型九、平行线的判定与性质综合 题型剖析 题型九、平行线的判定与性质综合 变式9.如图，点在 上，点在上，，分别 交于点， ，已知， . （1）与 平行吗？请说明理由. 解：(1) .理由如下： ，， ， . （2）若 ，且 ， 求 的度数. (2) ， ， . ， . ， . ， . . 题型剖析 题型十、平移的性质和应用 解:平移的距离为 例10.如图，沿 方向平移得到，已知 ， ，则平移的距离是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题型剖析 解决方法和注意事项 解决方法 平移后图形的形状、大小不变，仅位置改变。 对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 注意事项 平移由方向和距离决定，两者缺一不可。 对应点连线的长度是平移距离，方向是平移方向。 题型十、平移的性质和应用 题型剖析 解:根据平移的性质， 所以 题型十、平移的性质和应用 变式10.如图，将周长为8的三角形沿 方向平移1个单位长度得 到三角形，则四边形 的周长为____. 10 题型剖析 解：由图可知A项中有对顶角，注意C项为易错项 1.下列工具中，有对顶角的是( ) A A. B. C. D. 针对训练 解：A项可由部分图形平移得到，其他项涉及到中心对称，轴对称，旋转，不符合题意 2.下列图案可由其中的部分图形经过平移得到的是( ) A A. B. C. D. 针对训练 解：两直线间距离为一直线任意一点到另一条直线的垂线段长度，所以两直线间的距离长度最短，所以小于5，故选C项 3.如图，已知点在直线上，,两点在直线 上， 且，是钝角.若，则, 两直线之 间的距离可能是( ) C A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 针对训练 解：,分别是 和的平分线 ， ，∴ 4.如图， ，,分别是 和 的平分线，则与 垂直的射线是( ) C A. B. C. D. 针对训练 解：若不是正数，有可能等于0，A项错误. 一个锐角与一个钝角的和可能大于180°，B项错误 若，则同号，C项错误，D项正确，为真命题 5.下列命题是真命题的是( ) D A. 若不是正数，则 一定小于零 B. 一个锐角与一个钝角的和小于 C. 若,则, D. 如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平 行线都与第三条直线垂直 针对训练 解：根据平移的性质可以知道，水平方向的总长度相等 竖直方向的总长度相等 所以三户所用电线一样长 6.如图,有,, 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等 距排列,则三户所用电线( ) D A. 户最长 B. 户最长 C. 户最长 D. 一样长 针对训练 解：，两直线平行，同旁内角互补， ， 又 ， 7.如图，，， ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 无法确定 针对训练 解：作，易得 8.如图，已知， ， ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 针对训练 解：若OA⊥OB，则∠AOB=90°，∠AOC=45° 若OC在∠AOB内，则∠BOC=45° 若OC在∠AOB外，则∠BOC=135° 9.已知，为垂足，且，则 ( ) C A. B. C. 或 D. 或 针对训练 解：如图所示，D在C右侧，若，， 则 若D在C左侧，， 10.已知题目：“直线，直线，垂足为，交于点，点 在直线上，且在直 线的左侧，在直线上取一点，连接，过点 作，交直线于点.若 ，求 的度数.”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出 ， 而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全.”下列判断正确的是( ) A A. 淇淇说得对，且的另一个值是 B. 淇淇说得不对，只有一个值为 C. 嘉嘉求的结果不对，应为 D. 两人都不对， 应有3个不同值 针对训练 解：∠2与∠1的对顶角为同旁内角， 11.如图，已知， ，则 _____度. 130 针对训练 解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 12.如图，在平面内过点作已知直线 的平行线和垂线，可作的条数 分别是条和条，则 的值为___. 2 针对训练 解：，则 ，则 13.如图所示的是一台平板电脑及其支撑架，已 测得支撑杆与支撑架的夹角 ， 平板电脑的张角 .若将平板电脑 的屏幕向内旋转至与支撑杆平行的位置 ， 则旋转角 的度数为_____. 针对训练 14.填空，并在括号内填写理由. 已知：如图，，是 的平分线. 试说明： . 解： （已知）, （________________________）. ， ______（___________________________）. 是 的平分线, 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 针对训练 15.已知：如图， ，，， ， . （1）试说明： . 解：(1)， ， . ， . . （2）求 的度数. (2)， . ， ， . ， . 针对训练 16.如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行 于地面，前支架与后支架分别与 交于点和点，与交 于点， ， . （1）求扶手与支架的夹角 的度数. 解： 扶手与底座 都平行于地面， ， . . ， . 的度数为 . 针对训练 （2）若扶手与靠背的夹角 ，试说明: . 解： ， ， . . 针对训练 17.在三角形中，平分交于点 . （1）在图1中，将三角形 沿 的方向平移，使点移至点 的 位置，得到三角形，且 交于点，猜想与 之间的关系，并说明理由. 解： . 理由： 三角形 是由三角形 平移而来， ， . 平分 ， . . 针对训练 （2）在图2中，将三角形沿 的方向平移， 使经过点，得到三角形 ，试说明： 平分 . 解： 三角形是由三角形 平移而来， ， . 平分， . 平分 . 针对训练 ✅ 知识构建：相交线和平行线 相交与垂直→三线八角→平行线的判定→平行线的性质→平移 ✅ 思想方法： 数形结合、转化思想、分类讨论、逻辑推理 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $