第二十章 一次函数（单元自测·基础卷）数学新教材冀教版八年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列函数中，是一次函数的是(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝ D．y＝ 2．下列各点，在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象不经过的象限是(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．两条直线与在同一坐标系中的图像可能是下列图中的（ ） A． B． C． D． 5．点A(－1，m)，B(2016，n)在一次函数y = －x+2017的图象上，则(           ) A． B． C． D．m、n的大小关系不确定． 6．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数、、的共同点是（    ） A．图像经过相同的象限 B．图像都经过同一点 C．随着的增大而减小 D．随着的增大而增大 8．2026年3月5日，第十四届全国人民代表大会第四次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词引发热议“人工智能+”．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从剭房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（    ）                     A．慧慧比聪聪晚出发15秒 B．慧慧提速后的速度为30厘米/秒 C． D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为 9．已知一次函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是(　　) A． B． C． D． 10．一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤x的值每增加1，的值增加．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 11．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法： ①A、B两地相距24千米； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢8千米/时； ④两车出发后，经过小时，两车相遇． 其中正确的有 （   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知一次函数（k是常数）和，无论x取何值，总有，则k的值是______． 14.已知一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为______ 15．如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．当时，与的函数关系式为________． 16．点在函数的图像上，点到轴、轴的距离之比为，过点作轴的垂线，垂足为，且的面积是6，那么点的坐标是______. 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点． (1)求k的值； (2)当时，直接写出y的取值范围． 18．（8分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数． 下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值： 输入 … 2 5 7 9 11 … 输出 … 5 4 10 16 22 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的值为，输出的值为__________； (2)求的值； (3)当输出的值为8时，求输入的值． 19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是_________； (2)点的关于轴的对称点点的坐标为_________； (3)已知点为直线上一点，若的面积等于的面积，则的横坐标为__________． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边轴，，点的坐标为，且点在点的左侧． (1)当直线经过原点时，求直线的解析式； (2)平移直线，使其与矩形的边总有交点，求的取值范围． 21．（8分）边防局接到情报，在距离海岸线5海里处有一可疑船只往正东方向行驶，边防局迅速派出快艇朝相同方向以最块的速度追赶，在的正西方向．图中的分别表示相对于海岸线的距离海里与追赶时间分钟之间的关系． (1)分别求的函数解析式； (2)分别计算当船只和快㢈距海岸线海里时所需的时间； (3)当时，船只和快艇相对于海岸线的距离分别是多少． 22．（10分）如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 23．（10分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及千克原料的购买单价如下表所示： A元素含量 单价（元/千克） 甲原料 5% 25 乙原料 8% 60 已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1000千克，用乙原料提取每千克A元素要排放废气500千克，若某厂厂购买甲原料x千克，乙原料y千克，两种原料全部提取完后，共提取A元素20千克，且废气排放不超过16000千克． （1）写出y与x的函数关系式，并注明自变量的取值范围． （2）该厂购买这两种原料的费用最少是多少元？ 24．（12分）在平面直角坐标系中，将某函数的部分记为图象，经过点，图象沿直线翻折后得到的图象记为，则图象和关于y轴对称．图象和组成图象M． (1)设点在图象上，则点A在图象上的对应点坐标为 ； (2)如图1，当时，设是一次函数图象，求关于y轴对称的对应的函数表达式； (3)如图2，当时，设是二次函数图象，过点，过点的直线l与y轴垂直，当直线l和图象M有四个交点时，求a的取值范围； (4)在（3）的条件下，点P，Q在抛物线上，其横坐标分别为，，设此抛物线在点P与点Q之间部分（包括点P和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为，求a的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十章 一次函数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A A B C B D B A D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．-3 14． 15． 16.或 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分） 【解析】（1）解：∵一次函数的图象过点， ∴． ∴；（4分） （2）解：由（1）得一次函数解析式为， ∵， ∴y随x的增大而减小． ∵当时，， ∴当时，．（8分） 18．（8分） 【解析】（1）解：∵， ∴当输入的值为，输出的值为， 故答案为：；（2分） （2）解：由题意得，， ∴；（6分） （3）解：当时，则，解得，不符合题意； 当时，则，解得；（8分） 19．(8分) 【解析】（1）解：如图所示： 的面积为：．（2分） （2）解：∵点D与点C关于x轴对称，， ∴点D的坐标为：， 故答案为：．（4分） （3）解：∵Q为轴上一点，的面积为4， ∴设点Q的坐标为， ∴当点Q在第一象限时， 整理得，，解得，（6分） 当点Q在第三象限时，， 整理得，解得 综上所述，点Q的横坐标为或．（8分） 20．(8分) 【解析】（1）解：当直线经过原点时，把点代入中得， ， ∴， ∴直线的解析式为；（2分） （2）解：四边形是矩形， ， 点，轴， 点，点，点， 当点在直线上时，， ∴；（4分） 当点在直线上时，， ∴；（6分） 如图，当直线与矩形的边有交点时，的取值范围是．（8分） 21．（8分） 【解析】（1）解：设的关系式为：， 将代入 得 解得： ∴的解析式为（2分） 设的关系式为 将代入得： 解得： 所以的解析式为（4分） （2）把代入得： 把代入得： 船只需要35分钟，快艇需要24分钟．（6分） （3）当时， 当时， 船只和快艇相对于海岸线的距离都是海里．（8分） 22．（8分） 【解析】（1）解：把点代入直线，得， ， 点的坐标为， ∵，都在上， ， 解得， 直线的表达式为．（2分） （2）解：直线的表达式为， 当时，， 点的坐标为． ． ， 即的面积为3．（5分） （3）解：， ， ， 设， 则， 解得：或 点的坐标为或．（8分） 23．（10分） 【解析】（1）解：需要甲原料x千克，乙原料y千克，由题意可得： 5%x+8%y=20，5%x×1000+8%y×500≤16000，（2分） 整理可得：y= ().（4分） （2）设两种原料的费用为W元， 由题意，得，（6分） 因为， 所以W随x的增大而减小. 所以，时，（8分） W最小=12000. 答：该厂购买这两种原料的费用最少是12000元.（10分） 24．（12分） 【解析】（1）解： 由已知图象和关于y轴对称，所以关于y轴对称的点为；（2分） （2）解：由已知经过点， 所以当时， 图象经过点， 得， 任取图象上一点关于y轴对称的点为， 设过与的直线为， ∴，解得：，（4分） ∴为， 即关于y轴对称的对应的函数表达式为；（5分） （3）解：当时， 点C的坐标为． 把点代入二次函数中， 得， 所以． ∴， 该函数图象的顶点坐标为． ∵直线l过点且与图象M有四个交点， 当时，如图， ∴， 解得；（7分） 当时，如图，显然不符合题意． 综上，a的取值范围为；（8分） （4）解：由（3）可知， (3) 16对称轴为直线． ∵， ∴， ， 如图，∵点P， Q都在上， 其中点Q在对称轴右侧． ①当P在对称轴左侧时， ∴， ∴， 点P与点Q之间部分最高点为顶点，最低点为点Q， ， 整理解得或．都不符合题意，舍去，（10分） ②当P在对称轴右侧时，如图， ∴， ∴． ∵； 所以点 P与点Q 之间部分最高点为P 点，最低点为点Q， ， 整理解得(舍) 或． 综上，a的值为．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列函数中，是一次函数的是(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝ D．y＝ 【答案】C 【详解】解:A、是二次函数不是一次函数; B、是反比例函数; C、是一次函数; D、分母中含有字母不是一次函数. 所以C选项是正确的. 2．下列各点，在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，，可知不在一次函数的图象上，故A选项错误； 当时，，可知在一次函数的图象上，故B选项正确； 当时，，可知不在一次函数的图象上，故C选项错误； 当时，，可知不在一次函数的图象上，故D选项错误； 故选B． 3．一次函数的图象不经过的象限是(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】对于一次函数y=-4x-3， ∵， ∴图象经过第二、四象限； 又∵， ∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限， ∴一次函数的图象不经过第一象限． 故选A 4．两条直线与在同一坐标系中的图像可能是下列图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：分四种情况： ①当时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项； ②当时，的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项A符合此条件； ③当时，的图象经过第一、二、四象限，y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项； ④当时，b的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，不存在此选项． 故选A． 5．点A(－1，m)，B(2016，n)在一次函数y = －x+2017的图象上，则(           ) A． B． C． D．m、n的大小关系不确定． 【答案】B 【详解】解：∵k= –1<0， ∴y随x的增大而减少， ∵–1<2016， ∴m>n． 故选B． 6．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图 如图，直线与y轴的交点坐标为，直线与y轴的交点坐标为，所以当时，平移后的直线与直线的交点在第一象限．故选C． 7．函数、、的共同点是（    ） A．图像经过相同的象限 B．图像都经过同一点 C．随着的增大而减小 D．随着的增大而增大 【答案】B 【详解】函数的图象是直线，经过第一、三象限，且函数值y随x的增大而增大； 函数y=-4x的图象是直线，经过第二、四象限，且函数值y随x的增大而减小； 函数的图象是直线，经过第一、三象限，且函数图象是y随x的增大而增大； 函数、、的共同点是函数的图象都经过原点. 综上所述，B选项符合题意； 故选B． 8．2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词引发热议“人工智能+”．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从剭房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（    ）                     A．慧慧比聪聪晚出发15秒 B．慧慧提速后的速度为30厘米/秒 C． D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为 【答案】D 【详解】解：聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍． 根据函数图象段是，则慧慧比聪聪晚出发15秒，故A选项正确； ∵当时，；当时，, 故慧慧提速前的速度是， ∵慧慧发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴慧慧提速后速度为，故B正确； 故提速后慧慧行走所用时间为：， ∴， ∴ 则聪聪的速度为 ∴，故C选项正确 设段对应的函数表达式为， ∵、在上， ∴，解得， ∴； 设段对应的函数表达式为， ∵在上， ∴，解得， ∴， 当时最大距离为 当时最大距离为 当时， 根据函数图象，当最大值为 当时，设解析式为 ∵，代入得， 解得： ∴ ∴ 当时，取得最大值，最大值为 综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为，故D选项错误， 故选：D． 9．已知一次函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵当时，有， ∴随的增大而增大 ∴， ∴． 故选：B． 10.一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤x的值每增加1，的值增加．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 【答案】A 【详解】解：①由图象可知：函数中，随的增大而减小；故①正确； ②由图象可知：， ， ∴，故②正确； ③由图象可知：，故函数的图象不经过第一象限；故③正确； ④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为，故，故④正确； ⑤当时，， 当时，， ， ∴的值每增加的值增加，故⑤错误， 故选：A． 11．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法： ①A、B两地相距24千米； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢8千米/时； ④两车出发后，经过小时，两车相遇． 其中正确的有 （   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①、从图象中可得，则A、B两地相距，说法正确； ②、从图象中可得，甲车行完全程用了0.6小时，乙车用了0.5小时，则甲车比乙车多用了小时，说法正确； ③、甲车的速度为，乙车的速度为，则甲车的速度比乙车慢，说法正确； ④、小时，则两车经过小时相遇，说法正确． 故选：D． 12．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵直线与轴的夹角为，， ∴直线与轴交点坐标为， 设直线解析式为， 代入点，， 得， 解得， ∴直线解析式为， 四边形是正方形， ∴，把代入，得， ∴的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 同理可得的坐标为， ∴的坐标为， ∴的坐标为， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知一次函数（k是常数）和，无论x取何值，总有，则k的值是______． 【答案】 【详解】解：无论取何值，总有， 函数的图像始终在函数的图像的上方， 这两个函数的图像平行， ， 故答案为：． 14.已知一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为______ 【答案】m＜3且m≠0 【详解】试题分析：一次函数的图象与轴的交点在轴的上方可知 解得m＜3且m≠0　． 考点：一次函数性质 15．如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．当时，与的函数关系式为________． 【答案】 【详解】解：由函数图象得，当时，函数图像过点和， 设与的函数关系式为：， 将，代入得： ，解得：， 故当时，与的函数关系式为：． 故答案为：． 16．点在函数的图像上，点到轴、轴的距离之比为，过点作轴的垂线，垂足为，且的面积是6，那么点的坐标是______. 【答案】或 【详解】∵点A在函数的图像上，点A到x轴、y轴的距离之比为3:2， ∴k=, ∵S△AOB=, ∴ 设A（x，y） ∴ ∴ 即x= ∴点A的坐标是或 故答案为：或. 三、解答题（共8小题，共72分） 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点． (1)求k的值； (2)当时，直接写出y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点， ∴． ∴； （2）解：由（1）得一次函数解析式为， ∵， ∴y随x的增大而减小． ∵当时，， ∴当时，． 18．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数． 下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值： 输入 … 2 5 7 9 11 … 输出 … 5 4 10 16 22 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的值为，输出的值为__________； (2)求的值； (3)当输出的值为8时，求输入的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴当输入的值为，输出的值为， 故答案为：； （2）解：由题意得，， ∴； （3）解：当时，则，解得，不符合题意； 当时，则，解得； 19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是_________； (2)点的关于轴的对称点点的坐标为_________； (3)已知点为直线上一点，若的面积等于的面积，则的横坐标为__________． 【答案】(1)画图见解析，4 (2) (3)或 【详解】（1）解：如图所示： 的面积为：． （2）解：∵点D与点C关于x轴对称，， ∴点D的坐标为：， 故答案为：． （3）解：∵Q为轴上一点，的面积为4， ∴设点Q的坐标为， ∴当点Q在第一象限时， 整理得，，解得， 当点Q在第三象限时，， 整理得，解得 综上所述，点Q的横坐标为或． 20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边轴，，点的坐标为，且点在点的左侧． (1)当直线经过原点时，求直线的解析式； (2)平移直线，使其与矩形的边总有交点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当直线经过原点时，把点代入中得， ， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：四边形是矩形， ， 点，轴， 点，点，点， 当点在直线上时，， ∴； 当点在直线上时，， ∴； 如图，当直线与矩形的边有交点时，的取值范围是． 21．边防局接到情报，在距离海岸线5海里处有一可疑船只往正东方向行驶，边防局迅速派出快艇朝相同方向以最块的速度追赶，在的正西方向．图中的分别表示相对于海岸线的距离海里与追赶时间分钟之间的关系． (1)分别求的函数解析式； (2)分别计算当船只和快㢈距海岸线海里时所需的时间； (3)当时，船只和快艇相对于海岸线的距离分别是多少． 【答案】(1)， (2)船只需要35分钟，快艇需要24分钟 (3)船只和快艇相对于海岸线的距离都是海里． 【详解】（1）解：设的关系式为：， 将代入 得 解得： ∴的解析式为 设的关系式为 将代入得： 解得： 所以的解析式为 （2）把代入得： 把代入得： 船只需要35分钟，快艇需要24分钟． （3）当时， 当时， 船只和快艇相对于海岸线的距离都是海里． 22．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)3 (3)或 【详解】（1）解：把点代入直线，得， ， 点的坐标为， ∵，都在上， ， 解得， 直线的表达式为． （2）解：直线的表达式为， 当时，， 点的坐标为． ． ， 即的面积为3． （3）解：， ， ， 设， 则， 解得：或 点的坐标为或． 23．已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及千克原料的购买单价如下表所示： A元素含量 单价（元/千克） 甲原料 5% 25 乙原料 8% 60 已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1000千克，用乙原料提取每千克A元素要排放废气500千克，若某厂厂购买甲原料x千克，乙原料y千克，两种原料全部提取完后，共提取A元素20千克，且废气排放不超过16000千克． （1）写出y与x的函数关系式，并注明自变量的取值范围． （2）该厂购买这两种原料的费用最少是多少元？ 【答案】(1)y=()；（2）12000. 【详解】（1）解：需要甲原料x千克，乙原料y千克，由题意可得： 5%x+8%y=20，5%x×1000+8%y×500≤16000， 整理可得：y= (). （2）设两种原料的费用为W元， 由题意，得， 因为， 所以W随x的增大而减小. 所以，时，W最小=12000. 答：该厂购买这两种原料的费用最少是12000元. 24．在平面直角坐标系中，将某函数的部分记为图象，经过点，图象沿直线翻折后得到的图象记为，则图象和关于y轴对称．图象和组成图象M． (1)设点在图象上，则点A在图象上的对应点坐标为 ； (2)如图1，当时，设是一次函数图象，求关于y轴对称的对应的函数表达式； (3)如图2，当时，设是二次函数图象，过点，过点的直线l与y轴垂直，当直线l和图象M有四个交点时，求a的取值范围； (4)在（3）的条件下，点P，Q在抛物线上，其横坐标分别为，，设此抛物线在点P与点Q之间部分（包括点P和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： 由已知图象和关于y轴对称，所以关于y轴对称的点为； （2）解：由已知经过点， 所以当时， 图象经过点， 得， 任取图象上一点关于y轴对称的点为， 设过与的直线为， ∴，解得：， ∴为， 即关于y轴对称的对应的函数表达式为； （3）解：当时， 点C的坐标为． 把点代入二次函数中， 得， 所以． ∴， 该函数图象的顶点坐标为． ∵直线l过点且与图象M有四个交点， 当时，如图， ∴， 解得； 当时，如图，显然不符合题意． 综上，a的取值范围为； （4）解：由（3）可知， (3) 16对称轴为直线． ∵， ∴， ， 如图，∵点P， Q都在上， 其中点Q在对称轴右侧． ①当P在对称轴左侧时， ∴， ∴， 点P与点Q之间部分最高点为顶点，最低点为点Q， ， 整理解得或．都不符合题意，舍去， ②当P在对称轴右侧时，如图， ∴， ∴． ∵； 所以点 P与点Q 之间部分最高点为P 点，最低点为点Q， ， 整理解得(舍) 或． 综上，a的值为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第二十章 一次函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列函数中，是一次函数的是(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝ D．y＝ 2．下列各点，在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象不经过的象限是(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．两条直线与在同一坐标系中的图像可能是下列图中的（ ） A． B． C． D． 5．点A(－1，m)，B(2016，n)在一次函数y = －x+2017的图象上，则(           ) A． B． C． D．m、n的大小关系不确定． 6．把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数、、的共同点是（    ） A．图像经过相同的象限 B．图像都经过同一点 C．随着的增大而减小 D．随着的增大而增大 8．2026年3月5日，第十四届全国人民代表大会第四次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词引发热议“人工智能+”．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从剭房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（    ）                     A．慧慧比聪聪晚出发15秒 B．慧慧提速后的速度为30厘米/秒 C． D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为 9．已知一次函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是(　　) A． B． C． D． 10．一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤x的值每增加1，的值增加．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 11．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法： ①A、B两地相距24千米； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时； ③甲车的速度比乙车慢8千米/时； ④两车出发后，经过小时，两车相遇． 其中正确的有 （   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．已知一次函数（k是常数）和，无论x取何值，总有，则k的值是______． 14.已知一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为______ 15．如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．当时，与的函数关系式为________． 16．点在函数的图像上，点到轴、轴的距离之比为，过点作轴的垂线，垂足为，且的面积是6，那么点的坐标是______. 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点． (1)求k的值； (2)当时，直接写出y的取值范围． 18．（8分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数． 下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值： 输入 … 2 5 7 9 11 … 输出 … 5 4 10 16 22 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的值为，输出的值为__________； (2)求的值； (3)当输出的值为8时，求输入的值． 19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是_________； (2)点的关于轴的对称点点的坐标为_________； (3)已知点为直线上一点，若的面积等于的面积，则的横坐标为__________． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边轴，，点的坐标为，且点在点的左侧． (1)当直线经过原点时，求直线的解析式； (2)平移直线，使其与矩形的边总有交点，求的取值范围． 21．（8分）边防局接到情报，在距离海岸线5海里处有一可疑船只往正东方向行驶，边防局迅速派出快艇朝相同方向以最块的速度追赶，在的正西方向．图中的分别表示相对于海岸线的距离海里与追赶时间分钟之间的关系． (1)分别求的函数解析式； (2)分别计算当船只和快㢈距海岸线海里时所需的时间； (3)当时，船只和快艇相对于海岸线的距离分别是多少． 22．（10分）如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点． (1)求直线的表达式； (2)求的面积； (3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标． 23．（10分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及千克原料的购买单价如下表所示： A元素含量 单价（元/千克） 甲原料 5% 25 乙原料 8% 60 已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1000千克，用乙原料提取每千克A元素要排放废气500千克，若某厂厂购买甲原料x千克，乙原料y千克，两种原料全部提取完后，共提取A元素20千克，且废气排放不超过16000千克． （1）写出y与x的函数关系式，并注明自变量的取值范围． （2）该厂购买这两种原料的费用最少是多少元？ 24．（12分）在平面直角坐标系中，将某函数的部分记为图象，经过点，图象沿直线翻折后得到的图象记为，则图象和关于y轴对称．图象和组成图象M． (1)设点在图象上，则点A在图象上的对应点坐标为 ； (2)如图1，当时，设是一次函数图象，求关于y轴对称的对应的函数表达式； (3)如图2，当时，设是二次函数图象，过点，过点的直线l与y轴垂直，当直线l和图象M有四个交点时，求a的取值范围； (4)在（3）的条件下，点P，Q在抛物线上，其横坐标分别为，，设此抛物线在点P与点Q之间部分（包括点P和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $