云南玉溪第八中学2025-2026学年下学期学情自测数学试题

2025-2026学年云南省玉溪八中八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为(    ) A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2.如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线.已知，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(    ) A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 3.如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得，，点A与点B之间的距离可能是(    ) A. 9m B. 10m C. 120m D. 170m 4.如图，于点D，于点F，要根据HL证明，则还需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 5.用因式分解可以知道能被下列某个数整除，这个数是(    ) A. 18 B. 28 C. 36 D. 64 6.安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是(    ) A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 7.在中秋节联欢晚会上，有甲、乙、丙三名同学分别站在一个三角形的三个顶点A，B，C的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放的最适当的位置在的(    ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三边上的高的交点 8.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，度，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.一个等腰直角三角板不小心掉到两根柱子之间如图所示，这一幕恰巧被小马同学看见，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则DE的长为(    ) A. 72cm B. 63cm C. 54cm D. 45cm 11.如图，用尺规作的依据是(    ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 12.要使分式有意义，则x应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 13.已知，，，则的值为(    ) A. 2 B. 2或 C. D. 或 14.若点与点关于y轴对称，则的值为(    ) A. 1 B. C. 5 D. 15.在中，与两个外角，的度数如图所示，则x的值为(    ) A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.据国家统计局公布，2024年我国国内生产总值达到万亿元，增长居世界前列，数据万亿用科学记数法表示为        . 17.若分式的值为零，则x的值为      . 18.已知三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是        . 19.如图，等边与关于直线l对称，且的边长为3，D为线段BC上一动点，则的最小值是      . 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题7分 计算： 21.本小题6分 如图，点A，E，F，B在直线l上，，，且，求证：≌ 22.本小题7分 先化简：，然后再选取一个你喜欢的a值代入求值. 23.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， 在图中画出关于y轴对称的，点A，B，C的对称点分别为点，，，其中点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； 求的面积. 24.本小题8分 某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元． 第一批牛奶进货单价为多少元？ 超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？ 25.本小题8分 如图，在中，，点D是边BC上一点，，点E在边AC上. 若，求证：； 若，，求的度数. 26.本小题8分 阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由已知可得，则，即 ， 上面材料中的解法叫做“倒数法”． 请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知，求的值； 已知，，，求的值． 27.本小题12分 综合与实践 数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系， 【问题情境】 已知，在中，，D是射线BC上一动点，点E在AD的右侧，线段，且 【实践探究】 如图1，这是“团结小组”探究画出的图形，并得到的数量关系，请给予证明. 如图2，这是“雄鹰小组”探究画出的图形，请判断中的结论是否成立，并说明理由. 【拓展应用】 “钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，请直接写出线段BC，DC，CE之间的数量关系. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形． 故选： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：过C作于E点，如图， ，BC的长是8m， ， ， 故选： 过C作于E点，已知，则，根据三角函数即可求解． 本题考查了含角的直角三角形，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：根据题意可得，， ，， ， 即， 故点A与点B之间的距离可能是 故选： 首先根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确． 本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：于点D，于点F， ， ， 当添加时，根据“HL”判断 故选： 根据直角三角形全等的判定方法进行判断． 本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 5.【答案】D  【解析】解：， 能被64整除． 故选： 根据平方差公式因式分解即可． 本题考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是关键． 6.【答案】B  【解析】解：安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是三角形的稳定性． 故选： 根据三角形的稳定性解答即可． 本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：由题意可得：要使游戏公平，那么凳子到三个人的距离相等才行， 凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选： 根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解． 本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等的性质是解决问题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：， 故选： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：如图，在中，， 则， 在和中， ， ≌， ， 故选： 先根据直角三角形的性质求出再证明≌，根据全等三角形的对应角相等得出结论． 本题考查的是直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：每块砖的厚度9cm， ，， 由题意可知，，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 故选： 证明≌，可推出结果． 本题考查了全等三角形的应用，证明≌是解题的关键． 11.【答案】D  【解析】解：由作法得： 在和中： ， ≌， 全等三角形的对应角相等 故答案为： 故选： 利用全等三角形的判定方法判断即可． 此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 12.【答案】D  【解析】解：当分母，即时，分式有意义． 故选： 根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义求解． 考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： 分式无意义分母为零； 分式有意义分母不为零； 分式值为零分子为零且分母不为零． 13.【答案】C  【解析】解：，， ， ， ， ， 故选： 将变成的形式，然后将，代入，求出，再根据确定即可． 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握完全平方式是关键． 14.【答案】B  【解析】解：点与点关于y轴对称， ，， 故选： 直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键． 15.【答案】C  【解析】解：， ， 三角形外角的性质， ， 整理得，， 解得： 则x的值为 故选： 根据三角形外角的性质解题即可． 本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：万亿 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 17.【答案】2  【解析】解：依题意，且 解得：， 故答案为： 根据且即可求解． 本题考查了分式的值是0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可． 18.【答案】  【解析】解：由三角形三边关系定理得到：， 故答案为： 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此即可求解． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 19.【答案】6  【解析】解：如图，连接， 由对称性质可知，， ， ， ， ≌， ， ， 当A、D、三点共线时，最小，此时， 故答案为： 根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到，，证明≌，得到，推出当A、D、三点共线时，最小，此时 此题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握全等三角形的判定是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解：原式 先化简各式，然后再进行计算即可解答． 本题考查了负整数指数幂，有理数的加减混合运算，有理数的乘方，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21.【答案】证明：， ， 即； ， ， 又， 在与中， ， ≌  【解析】根据平行线的性质得到，根据SAS证明≌即可． 本题考查的是全等三角形的判定、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 22.【答案】，当时，原式答案不唯一  【解析】解：原式 ， 且， 可以取2， 当时，原式 先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件取一个a的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 23.【答案】  的面积  【解析】解：如图所示，即为所求；其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，，； 的面积 根据轴对称变换的性质作图； 直接根据三角形的面积公式求解． 本题考查了作图-轴对称变换，熟记轴对称变换的性质是解题的关键． 24.【答案】解：设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为元， 依题意可得：， 解得 经检验是方程的解， 答：第一批牛奶进货单价为8元； 设售价为y元， 依题意可得：， 解得 答：售价至少为12元．  【解析】设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为元，根据“所购数量是第一批的2倍”，列出方程，解方程即可求解； 设售价为y元，再根据盈利=销售价-成本价列出不等式并求解即可． 本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是找出题中的数量关系．注意：求出的结果必须检验且还要看是否符合题意． 25.【答案】，，， ， 在和中， ， ≌， ；     【解析】证明：，，， ， 在和中， ， ≌， ； 解：， ， 在和中， ， ≌， ， 由可得，再证明≌即可解答； 先证明≌，得出，即可求出的值，进而可求出的度数． 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 26.【答案】解：由，知， 则， 即， 得： ， ； 由，知，知， 则， 即：； 由，知， 则， 即：； 由，知， 则， 即： ， 解得： ，   【解析】利用题干中的方法，先取倒数求得的值，再利用解答即可； 利用题干中的方法，先取倒数求得，和的值，题干计算可求得的值，利用即可求得结论． 本题主要考查了分式的加减法，倒数，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用解答问题是解题的关键． 27.【答案】， ， ， 在与中， ， ≌，   中的结论成立，理由如下： ，， ， 即， 在和中， ， ≌，   或  【解析】证明：， ， ， 在与中， ， ≌， ； 解：中的结论成立，理由如下： ，， ， 即， 在和中， ， ≌， ； 解：分两种情况讨论： 情况一：当D在线段BC上时，如图， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， ； 情况二：当D在C点右边时，如图， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， 综上所述，或 根据，可知，再利用SAS证明≌，再由全等三角形的性质即可证明； 根据，可知，再利用SAS证明≌，再由全等三角形的性质即可证明； 分两种情况讨论：情况一：当D在线段BC上时，情况二：当D在C点右边时，利用SAS证明≌，再由全等三角形的性质和线段的和差即可求解． 本题考查全等三角形的性质与判定，结合图形正确找出全等三角形并证明是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $