1.3 二次根式的运算 同步练习 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

1.3 二次根式的运算—2025-2026浙教版数学八（下）核心素养课时练 一、选择题 1．下列二次根式中，化简后能与可以合并是（　　） A． B． C． D． 2．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．10 3．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形 ABCD，它的面积是75， ，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为（　　） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，与不属于同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．估算的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．已知 ， ，则a与b的关系为（　　）. A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1 7． 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（　　） A． B． 或 C． D． 9．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，，，如的整数部分为，小数部分为所以根据以上信息，下列说法正确的有(　　) ； 的小数部分为； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每题3分，共18分） 10．计算：　 　． 11．最简二次根式与可以合并，则a= 　 　 ． 12．已知，求代数式的值是　 　． 13．若 则A　 　B(填“>”“<”或“=”). 14．已知，则的值为　 　． 15．定义：对于一组关于x的多项式，，，，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式，，，是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 16．计算 （1）；（2） 17．在数学课上，老师将一个长方形纸片的长增加 ，宽增加7 cm，就得到一个面积为 192 cm2 的正方形纸片，求原长方形纸片的面积. 18．已知，，求代数式的值． 19．先化简，再求值： 其中 20．配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：，，求的值； （3）已知：，，，求的值． 21．阅读学习： 计算： 可以用下面的方法解决上面的问题： 利用上面的方法解决下列问题： （1）计算： （2）当 n=　 　时，等式 成立. 22．嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如，善于思考的嘉琪进行了如下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有． 所以．这样，嘉琪找到了把类似的式子化为完全平方式的方法请你仿照嘉琪的方法探索并解决问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a和b； （2）利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式的正整数a，b．m．n； （3）若．且a，b，m，n均为正整数，求a的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】 11．【答案】3 12．【答案】14 13．【答案】> 14．【答案】32 15．【答案】 16．【答案】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17．【答案】解：∵面积为192 cm2的正方形纸片的边长为8 cm， ∴原长方形纸片的长为8-2=6(cm)，宽为8-7=(cm)， ∴原长方形纸片的面积为6×=18(cm2). 18．【答案】解：∵，， ∴，， ∴ ． 19．【答案】解：原式 ， 当时，原式． 20．【答案】（1）解：∵， ∴. （2）解：，， ， ， ∴ ． （3）解：∵，， ∴． 21．【答案】（1）解：原式=(-)+(-)+(-)+…+(-) =(1-)+(-)+(-)+…+(-) =1- =. （2）1 22．【答案】（1）解： （2）解：答案不唯一，如 提示：利用逆推，先确定m，n的值，再确定a，b的值， 选，则 （3）解：由可得，即 a，m，n均为正整数， 或 当时，； 当时， 综上，a的值为13或7． 1 学科网（北京）股份有限公司 $