2.3 一元一次不等式与一次函数 课后巩固练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2026 年春季北师大版八年级(下) 第二章 不等式与不等式组 2.3一元一次不等式与一次函数 1.（23-24·四川期末）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（      ）． A. B. C. D. 2.（24-25·广西期末）若一次函数、为常数，且的图象经过点，，则不等式的解为（      ） A. B. C. D. 3.（23-24·湖南月考）如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（      ） A. B. C. D. 4.（22-23·重庆月考）如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（      ）． A. B. C. D. 5.（22-23·吉林月考）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（        ） A. B. C. D. 6.（25-26·安徽月考）如图，一次函数是常数且的图象交轴、轴分别于点、，则下列结论正确的是（    ） A.方程的解是 B.方程的解是 C.不等式的解集是 D.不等式的解集是 7.（25-26·四川开学）如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D.或 8.（24-25·广东模拟）一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（     ） A. B. C. D. 二、填空题 9.（25-26·江苏月考）已知一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是________． 10.（25-26·江苏月考）当x分别取、0、1、2时，一次函数对应的函数值如下表： x … 0 1 2 … y … 1 3 5 … 则关于x的不等式的解集是________． 11.（25-26·江苏月考）若函数和函数的图像如图所示，其交点为，则关于x的不等式的解集为________． 12.（25-26·江苏月考）如图，直线与直线交于点，当时，的取值范围是________． 13.（25-26·江苏月考）在平面直角坐标系中，一次函数＝（，均为常数）与正比例函数＝（为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_______． 14.（25-26·江苏月考）已知一次函数（是常数）和，当时，，则的取值范围为________．   三、解答题 15.（25-26·安徽月考）已知一次函数 （1）补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． … … … … （2）结合函数图象，方程的解为______． （3）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．  16.（24-25·浙江期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的解析式． （2）求时的取值范围． 17.（24-25·河北期末）如图，已知直线经过点，交轴于点． （1）直线的解析式为，    ，     ； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 18.（24-25·江苏期中）如图，直线与坐标轴交于、两点，直线与坐标轴交于、两点，两直线的交点为． （1）求、两点的坐标； （2）的面积． （3）当时，求自变量的取值范围． 19.（25-26·安徽月考）如图，直线是一次函数的图象，点，在直线上，根据图象解决下列问题： （1）方程的解为_____，不等式的解集为_____． （2）若直线上的点在线段上移动，则，的取值范围分别是什么? 20.（25-26·安徽期末）如图，直线与轴相交于点，直线经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）根据图象，直接写出的解集； （3）点是上的一点，若的面积等于的面积的2倍，求点的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版八年级(下) 第二章 不等式与不等式组 2.3一元一次不等式与一次函数 1.（23-24·四川期末）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（      ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 观察图象可得当时，一次函数图象位于轴的上方， 【解答】 解：观察图象得：当时，一次函数图象位于轴的上方，不等式的解集是． 故选： 2.（24-25·广西期末）若一次函数、为常数，且的图象经过点，，则不等式的解为（      ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案． 【解答】 解：如图所示：不等式的解集为：．故选：． 3.（23-24·湖南月考）如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（      ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可． 【解答】 解：由题意将代入，可得，即，整理得，， ， 由图像可知， ， ， 故此题答案为． 4.（22-23·重庆月考）如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为（      ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 首先将已知点的坐标代入直线求得的值，然后观察函数图象得到在点的右边，直线都在直线的上方，据此求解． 【解答】 解：直线与直线相交于点，， 解得：， 观察图象可知：关于的不等式的解集为， 故此题答案为． 5.（22-23·吉林月考）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是（        ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用函数图象写出直线与在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】 解：当时，， 所以不等式的解集是． 故选. 6.（25-26·安徽月考）如图，一次函数是常数且的图象交轴、轴分别于点、，则下列结论正确的是（    ） A.方程的解是 B.方程的解是 C.不等式的解集是 D.不等式的解集是 【答案】 B 【解析】 本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据一次函数与轴的交点，可判断、选项；根据一次函数与轴的交点，可判断、选项． 【解答】 B 7.（25-26·四川开学）如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D.或 【答案】 D 【解析】 本题考查了直线交点与不等式的解集，理解图示，掌握直线交点与不等式的性质是解题的关键． 根据直线的交点的特点，不等式的性质，数形结合即可求解． 【解答】 解：直线与分别交轴于点， 不等式， 与异号， 当时，与异号，符合题意； 当，与同号，不符合题意； 当时，与异号，符合题意； 解集为或， 故选： ．  8.（24-25·广东模拟）一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与轴、轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【解答】 解：一次函数经过第一、二、三象限， ，故①正确； 一次函数与轴交于负半轴，与轴交于， ，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确； 正确的一共有个， 故选：． 二、填空题 9.（25-26·江苏月考）已知一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是___ _____． 【答案】 【解析】 本题主要考查一次函数图象和一元一次不等式的解集，根据图象直接解答即可. 【解答】 解：根据函数图象可知：当 时， 故答案为： 10.（25-26·江苏月考）当x分别取、0、1、2时，一次函数对应的函数值如下表： x … 0 1 2 … y … 1 3 5 … 则关于x的不等式的解集是___ _____． 【答案】 【解析】 本题考查了一次函数的性质，一次函数与不等式的关系，熟练掌握知识点是解题的关键。根据y随x的增大而增大求解即可. 【解答】 解：由表格可知y随x的增大而增大， 当 时， 关于x的不等式 的解集是 故答案为：   11.（25-26·江苏月考）若函数和函数的图像如图所示，其交点为，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系。先求得交点 的坐标，根据直线 落在直线 上方的部分对应的 的取值范围即为所求。 【解答】 解：直线 和直线 的交点为 ， 解得 由图象可知，当 时， 不等式 的解集为 , 故答案为： 12.（25-26·江苏月考）如图，直线与直线交于点，当时，的取值范围是___ _____． 【答案】 【解析】 本题考查了一次函数与一元一次不等式. 根据函数图象,写出直线 在直线 的下方所对应的自变量的范围即可. 【解答】 解：如图，已知 与直线 相交于点 ，则当 时， 的取值范围为 。 故答案是： 。 13.（25-26·江苏月考）在平面直角坐标系中，一次函数＝（，均为常数）与正比例函数＝（为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集． 【解答】 解：两条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的下方， 故不等式的解集为 故答案为 14.（25-26·江苏月考）已知一次函数（是常数）和，当时，，则的取值范围为__ 且 ______． 【答案】 且 【解析】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质。令 ，得 ，根据“当 时， ”可得不等式 的解集包含 ，由此得出 且 ，解不等式即可。 【解答】 解： 是一次函数， 分 和 两种情况： 当 时： ，两条直线平行， 恒成立,符合题意; 当 时：两条直线有一个交点， 时， 令 , 得 , 整理得： 解得 综上可得 的取值范围为 且 . 故答案为： 且   三、解答题 15.（25-26·安徽月考）已知一次函数 （1）补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． … … … … （2）结合函数图象，方程的解为______． （3）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】 表格见解答，图见解答 【解析】 （1）分别代入，，求出与之对应的，的值，再描点、连线，即可画出函数图象； （2）根据图象与轴的交点即可求解， （3）根据函数图象在上方的取值范围即可求解． 【解答】 （1）解：当时，； 当时，； 当时，，解得：． 列表如下： … … … … 描点： ，， 连线，画出函数图象，如图所示． （2）观察图象可知：当时，一次函数的图象与轴相交， 方程的解是， 故答案为：； （3）观察图象可知：当时，  16.（24-25·浙江期中）如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点，与轴相交于点． （1）求直线的解析式． （2）求时的取值范围． 【答案】直线的解析式为 【解析】 （1）将点和点的坐标代入直线的解析式得到关于、的方程组，从而可求得、的值，于是可得到直线的解析式； （2）写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】 （1）解：把和代入得， 解得， 直线的解析式为； （2）解：联立方程组， 解得， 则的取值范围为．  17.（24-25·河北期末）如图，已知直线经过点，交轴于点． （1）直线的解析式为，    ，     ； （2）若直线与直线相交于点，求点的坐标； （3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】 ； ； 【解析】 （1）利用待定系数法求出直线的解析式，根据解析式求出点的坐标，然后利用勾股定理求出； （2）将两条直线的解析式联立组成方程组，解方程组求出点的坐标； （3）利用数形结合思想解答． 【解答】 （1）直线经过点， ， 解得， 则直线的解析式为， 当时，， 点坐标为， , 故答案为：，； （2）解方程组， 解得， 则点的坐标为； （3）由图象可知，关于的不等式的解集为． 18.（24-25·江苏期中）如图，直线与坐标轴交于、两点，直线与坐标轴交于、两点，两直线的交点为． （1）求、两点的坐标； （2）的面积． （3）当时，求自变量的取值范围． 【答案】 ， 【解析】 （1）根据轴上点的坐标特征即可求得； （2）求得的坐标，然后根据三角形面积即可求得； （3）根据函数图象可以直接得到答案． 【解答】 （1）解：令，得，解得，令，得，解得，，； （2）解：由，解得，所以；则； （3）解：由图象可知：当时，的取值范围是．  19.（25-26·安徽月考）如图，直线是一次函数的图象，点，在直线上，根据图象解决下列问题： （1）方程的解为__；____，不等式的解集为______． （2）若直线上的点在线段上移动，则，的取值范围分别是什么? 【答案】 ； ， 【解析】 （1）利用函数图象写出函数值为对应的自变量的范围即可；结合函数图象，写出函数值小于对应的自变量的范围即可； （2）结合函数图象，利用一次函数的性质求解． 【解答】 （1）解：由图象可得，当时，， 所以方程的解为； 由图象可得，当时，， 所以不等式的解集为； 故答案为：；； （2）解：由图象可得，线段的自变量的取值范围是：， 当时，函数值的范围是， 所以直线上的点在线段上移动，则，的取值范围分别为，． 20.（25-26·安徽期末）如图，直线与轴相交于点，直线经过点，与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）根据图象，直接写出的解集； （3）点是上的一点，若的面积等于的面积的2倍，求点的坐标． 【答案】 直线 的函数关系式为 或 【解析】 （1）运用待定系数法即可求解; （2）联立方程组求解得到 , 结合图象即可得到不等式组的解集; （3）根据题意得到 , , 设 , 由面积公式列式求解即可. 【解答】 （1）解：直线 经过点 ，与 轴相交于点 8k+b=1 6k+b=0 解得， k=2 b=-3 直线 的函数关系式为 （2）解: 直线 交于点 , 联立方程组得， 解得， ，且 由图象可得，当 时， 解集为： （3）解: 直线 与 轴相交于点 , 当 时， ，即 设 解得， 或 或 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $