第2周周测（练习内容：长方体的认识 展开与折叠）-2025-2026学年五年级下册北师大版数学

第2周周测（练习内容：长方体的认识 展开与折叠） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．24 C．36 D．216 2．实践出真知。淘气要用铁丝做一个棱长为4dm的正方体框架，至少需要长度为（    ）的铁丝。 A．24dm B．48dm C．64dm D．96dm 3．一个长方体的棱长之和是96厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（    ）厘米。 A．24 B．12 C．32 D．48 4．如图所示的展开图折叠后围成的长方体是（    ）。 A． B． C． D． 5．下图是一个正方体的展开图，那么原来3号面的对面是（    ）号面。 A．1 B．2 C．5 D．6 二、填空题（每空2分，共28分） 6．用一根长( )cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架。 7．如图的长方体是由棱长为1cm的小正方体摆成的，它的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 8．将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少( )厘米，也可能减少( )厘米。 9．一个长方体的棱长总和是100cm，长是10cm，高是7cm，宽是( )cm。 10．王师傅用铁丝做一个长方体框架，已做成一部分（如下图），要全部完成，至少还需要( )分米长的铁丝。 11．有一块数字积木，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，下边是它的2种摆放形式，可推断出数字2的对面是数字( )。 12．用下图折成一个正方体，如果“5”在底面，那么“2”在( )面。 13．一个正方体的平面展开图如右图所示，那么在这个正方体盒子上，和“我”字相对的面所写的字是( )，和“课”相对的面所写的字是( )。 14．折一折，用做一个，“4”的对面是( )。 15．下列图形按虚线折叠，能围成正方体的图形有( )。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．三角形、平行四边形和长方体都是平面图形。( ) 17．用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。( ) 18．用4根8cm的小棒，6根5cm的小棒和2根6cm的小棒可以搭成长方体框架。( ) 19．如果左面看到B面，前面看到F面，则E面是下面。( ) 20．用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( ) 四、解答题（共52分） 21．李老师想制作一个长2厘米，宽1厘米，高2厘米的长方体框架。一共需要多少厘米的铁丝？ 22．售货员用绳子将一种长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结处20cm。如下图包扎，包装一个礼品盒至少要多长的绳子？   23．小卖部要做一个长320厘米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 24．西周时期的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如下图，与“御”字相对的是哪个字？ 25．一个正方体积木，每相对两个面上的数字和是9，下面是这个正方体的三个展开图，请在各个面上填上适当的数字．     （1） （2） （3） 26．正方体有6个面，每个面上分别写有1～6的数字，而且每个相对面的两个数的和是7(如1与6，2与5)．图中各图是正方体6个面不同的展开图，请填出空格内的数． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2周周测（练习内容：长方体的认识 展开与折叠） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．24 C．36 D．216 【答案】C 【分析】正方体的棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，那么它的棱长是72÷12＝6（厘米），它的底面积是棱长×棱长，计算即可。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了正方体棱长总和、正方形面积公式，要熟练掌握。 2．实践出真知。淘气要用铁丝做一个棱长为4dm的正方体框架，至少需要长度为（    ）的铁丝。 A．24dm B．48dm C．64dm D．96dm 【答案】B 【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，把数代入公式即可求解。 【详解】4×12＝48（dm） 所以至少需要长度为48dm的铁丝。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查棱长总和的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 3．一个长方体的棱长之和是96厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（    ）厘米。 A．24 B．12 C．32 D．48 【答案】A 【分析】根据对长方体的认识可知，相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，已知一个长方体的棱长之和是96厘米，根据长方体的棱长和公式可得，长、宽、高的和＝96÷4＝24（厘米），所以相交于一个顶点的三条棱的长度和是24厘米。据此解答。 【详解】96÷4＝24（厘米） 相交于一个顶点的三条棱的长度和是24厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方体的认识以及棱长和公式的灵活应用，关键是熟记公式。 4．如图所示的展开图折叠后围成的长方体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一个长方体最多能看见3个面可知，展开图折叠后围成的长方体应该可以看见两个黑色的面，即一个上面和一个右面，一个白色的面，即前面，据此解答即可。 【详解】 由分析可得：展开图折叠后围成的长方体是。 故答案为：B 5．下图是一个正方体的展开图，那么原来3号面的对面是（    ）号面。 A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】C 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【详解】由正方体的展开图可知，2与4相对，1与6相对，3与5相对； 所以原来3号面的对面是5号面。 故答案为：C 二、填空题（每空2分，共28分） 6．用一根长( )cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架。 【答案】36 【分析】求用一根铁丝做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，也就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值求解即可。 【详解】由分析可得： （4＋3＋2）×4 ＝（7＋2）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 综上所述：用一根长36cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架。 【点睛】本题考查了长方体的棱长总和的应用，解题的关键是熟练掌握棱长和公式。 7．如图的长方体是由棱长为1cm的小正方体摆成的，它的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 【答案】 4 3 2 【分析】由图示可知，一共有24个小正方体组成，长由几个小正方体组成，就是几cm，同理求得长方体的宽和高，据此解答。 【详解】如图的长方体是由棱长为1cm的小正方体摆成的，它的长是4cm。宽是3cm，高是2cm。 【点睛】本题考查简单的立体图形拼组知识，结合题意分析解答。 8．将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少( )厘米，也可能减少( )厘米。 【答案】 240 280 【分析】已知把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，可以排成一排；也可以是前后2排：前面和后面各两个。先根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出原来4个正方体的棱长和，再分两种情况根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出拼成的长方体棱长之和，进而计算出差值即可。 【详解】因为：原来4个正方体的棱长和： 10×12×4 ＝120×4 ＝480（厘米） 排成一排的长方体棱长和： （10×4＋10＋10）×4 ＝（40＋10＋10）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 排成两排的长方体棱长和：（10×2＋10×2＋10）×4 ＝（20＋20＋10）×4 ＝50×4 ＝200（厘米） 所以：将4个棱长是10厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和可能减少：480－240＝240（厘米），也可能减少：480－200＝280（厘米）。 【点睛】此题主要考查正方体拼组长方体的特征以及棱长之和计算方法，解答关键是求出正方体的棱长，然后根据棱长总和公式解答即可． 9．一个长方体的棱长总和是100cm，长是10cm，高是7cm，宽是( )cm。 【答案】8 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽；代入数据，即可解答。 【详解】100÷4－10－7 ＝25－10－7 ＝15－7 ＝8（cm） 【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式是解答本题的关键。 10．王师傅用铁丝做一个长方体框架，已做成一部分（如下图），要全部完成，至少还需要( )分米长的铁丝。 【答案】28 【分析】2个长＋2个宽＋2个高即为还需要的铁丝的长度。 【详解】2×6＋2×5＋2×3 ＝12＋10＋6 ＝22＋6 ＝28（分米） 【点睛】考查了正方体棱长的灵活应用，学生应掌握。 11．有一块数字积木，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，下边是它的2种摆放形式，可推断出数字2的对面是数字( )。 【答案】3 【分析】根据正方体的特征可知：与相同的两个面是相邻面的面是相对面，据此分析一直图形解答即可。 【详解】由图可知：2与1、5相邻且3与1、5相邻，根据正方体的特征可知：数字2的对面是数字3。 【点睛】本题主要考查正方体的特征，理解“与相同的两个面是相邻面的面是相对面”是解题的关键。 12．用下图折成一个正方体，如果“5”在底面，那么“2”在( )面。 【答案】前 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1—4—1”型，折成正方体后，“2”与“4”是相对面，“1”与“5”是相对面，“3”与“6”是相对面。 【详解】如图： 折成一个正方体，如果“5”在底面，那么“2”在前面。 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 13．一个正方体的平面展开图如右图所示，那么在这个正方体盒子上，和“我”字相对的面所写的字是( )，和“课”相对的面所写的字是( )。 【答案】 学 欢 【分析】这个展开图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠后，和“我”字相对应的是“学”字；和“课”字相对应的是“欢”字，和“数”字对应的是“喜”字，据此解答。 【详解】 根据分析可知，一个正方体的平面展开图如右图所示，那么在这个正方体盒子上，和“我”字相对的面所写的字是“学”，和“课”相对的面所写的字是“欢”。 【点睛】根据正方体展开图的特征进行解答，关键是熟记展开图的特征。 14．折一折，用做一个，“4”的对面是( )。 【答案】6 【分析】这是一个正方体的展开图，满足“1−4−1”型结构，结合图示，“2”的对面是“1”，“4”的对面是“6”，“5”的对面是“3”。 【详解】据分析可知，“4”的对面是“6”。 【点睛】本题考查的是正方体的展开图的特征，需要一定的空间想象能力。 15．下列图形按虚线折叠，能围成正方体的图形有( )。 【答案】②③ 【分析】正方体展开图：有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。 【详解】①和④不能围成正方体； ②和③属于“1－4－1”结构，能围成正方体； 【点睛】熟练掌握正方体展开图的各种情况是解答本题的关键。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．三角形、平行四边形和长方体都是平面图形。( ) 【答案】× 【分析】平面图形是指所有点都在同一平面内的图形，三角形和平行四边形的所有点都在同一平面内，属于平面图形；长方体是由六个长方形面围成的立体图形，不属于平面图形。 【详解】三角形和平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。 因此，三角形、平行四边形和长方体都是平面图形的说法错误。 故答案为：× 17．用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。( ) 【答案】√ 【分析】判断能否用特定数量的小正方体拼成大正方体，需验证该数量是否为某个整数的立方数，据此解答。 【详解】大正方体的每条边由个小正方体组成，总数量为。 当时，，用8个小正方体能拼成； 当时，，用27个小正方体能拼成。 因此，题目中的两个数量均满足条件，原题说法正确。 故答案为：√ 18．用4根8cm的小棒，6根5cm的小棒和2根6cm的小棒可以搭成长方体框架。( ) 【答案】× 【分析】长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，且长、宽、高各自长度相等，据此分析。 【详解】题目中提供的4根8cm、6根5cm、2根6cm小棒总数为12根，但长度分布不符合长方体棱的结构要求：无法选出3组各4根相同长度的小棒，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．如果左面看到B面，前面看到F面，则E面是下面。( ) 【答案】√ 【分析】左面看到B面，说明B面是左侧面；前面看到F面，说明F面是前面。当B是左面、F是前面时，E面与B、F都相邻，此时E面对应的是下面。 【详解】如果左面看到B面，前面看到F面，则E面是下面，原题说法正确。 故答案为：√ 20．用可以做成一个，数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。( ) 【答案】√ 【分析】 是正方体展开图的“1－4－1”型，中间的4个小正方形中，相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面，而上、下相对的2个小正方形是相对的面。 【详解】通过分析可得：数字“1”所在面相对面上的数字是“6”。原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题（共52分） 21．李老师想制作一个长2厘米，宽1厘米，高2厘米的长方体框架。一共需要多少厘米的铁丝？ 【答案】20厘米 【分析】求铁丝的长度就是求长方体的棱长总和。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】（2＋1＋2）×4 ＝5×4 ＝20（厘米） 答：一共需要20厘米的铁丝。 【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用。理解题意后，根据棱长总和的公式即可解答。 22．售货员用绳子将一种长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结处20cm。如下图包扎，包装一个礼品盒至少要多长的绳子？   【答案】88厘米 【分析】包装一个礼品盒需要绳子的长度＝长×2＋宽×4＋高×6＋接头打结处绳长。 【详解】10×2＋6×4＋4×6＋20 ＝20＋24＋24＋20 ＝88（厘米）    答：包装一个礼品盒至少要88厘米的绳子。 【点睛】此题主要根据长方体棱的特征解决问题，学生应灵活应用。 23．小卖部要做一个长320厘米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 【答案】17.6米 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行（相对）的一组4条棱的长度相等，求这个柜台需要多少米角铁，就是求长方体的棱长总和。 【详解】（320＋40＋80）×4 ＝440×4 ＝1760（厘米）； 1760厘米＝17.6米； 答：这个柜台需要17.6米角铁。 【点睛】此题主要利用求长方体的棱长总和的方法解决实际问题，注意长度单位的换算。 24．西周时期的士人学习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如下图，与“御”字相对的是哪个字？ 【答案】“数”字。 【分析】通过折纸方法还原正方体，可以找出相对的面。 【详解】通过折纸方法还原正方体可知： “礼”与“射”相 对；“御”与“数”相 对；“乐”与“书”相 对。 答：与“御”字相对的是“数”字。 【点睛】可以用折纸方法还原正方体降低难度来解决。 25．一个正方体积木，每相对两个面上的数字和是9，下面是这个正方体的三个展开图，请在各个面上填上适当的数字．     （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此先找出每个数字的对面位置，然后用9减去已知数等于对面的数，据此解答. 26．正方体有6个面，每个面上分别写有1～6的数字，而且每个相对面的两个数的和是7(如1与6，2与5)．图中各图是正方体6个面不同的展开图，请填出空格内的数． 【答案】 【详解】先确定一个底面，然后判断出图形的左右面、前后面、上下面，左右相对，前后相对，上下相对，填入相应的数字即可． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $