第10周周测（练习内容：用方程解决问题）-2025-2026学年五年级下册北师大版数学

第10周周测（练习内容：用方程解决问题） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．五、六年级同学共植树60棵，其中六年级植树棵数是五年级的1.5倍，五、六年级同学各植树（    ）棵。（用方程解） A．五年级同学植树20棵，六年级同学植树32棵。 B．五年级同学植树19棵，六年级同学植树31棵。 C．五年级同学植树28棵，六年级同学植树40棵。 D．五年级同学植树24棵，六年级同学植树36棵。 2．果园里有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（    ）棵。 A．303 B．323 C．343 D．363 E．383 3．水果店运来一些苹果，卖出25.6千克后，还剩下34.9千克，水果店里原来有苹果（用方程解）（    ）。 A．9.3千克   B．60.5千克 C．6.05千克   D．25.6千克 4．两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（ ） A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米 5．李华每天的午睡时间是40分钟，张东每天的午睡时间是45分钟．已知这一周李华和张东这一周的午睡时间总共为9天，午睡时间总共为390分钟，则张东的有（ ）天进行了午睡． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每空2分，共34分） 6．小明今年6岁，他的爷爷60岁，再过x年后，小明的年龄是他爷爷年龄的，则根据题意列方程为( )。 7．芳芳做乘法计算题时，把其中一个因数32当作23来算，结果得到的积比正确的积少了432，那么，另一个因数是( )，正确的积应该是( )。 8．张阿姨和杨阿姨合做一批布娃娃，张阿姨每小时做40个，杨阿姨每小时做42个，x小时完成。40x表示( )，42x表示( )，40x＋42x表示( )。 9．丽丽的体重为x千克，爸爸的体重是丽丽的3倍，爸爸比丽丽重( )千克，爸爸和丽丽共重( )千克。 10．爸爸的身高是178厘米，比小辉身高的1.2倍还多22厘米。小辉的身高是多少厘米？解：设小辉的身高是x厘米，可列方程为( )，解得( )。 11．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3时后两车相遇，已知甲车的速度为a千米/时，乙车的速度为b千米/时。A、B两地的距离是( )千米。 12．学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作组，两个组的人就相等了。写作组有( )人，数学组有( )人。 13．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车刚要出发，这人走了( )分钟。 14．一个环行跑道长400米，小王平均每秒跑8米，老张平均每秒跑5米，现小王和老张同时从起点出发，经过( )秒两人第一次在起点相遇。 15．广济中心小学开展玩创节，参加“乐器秀”的有250人，比参加”小车秀”的人数多，用方程求参加“小车秀”的人数依据的等量关系是( )，列出的方程为( )。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．3x＋0.7＝3.4的解是x＝0.9。( ) 17．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 18．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( ) 19．同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。( ) 20．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( ) 四、解答题（共46分） 21．某小学学生参加植树活动，六年级植树168棵，比五年级植树棵数的3倍多72棵。五年级植树多少棵？（列方程解答） 22．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先写出等量关系，再列方程解决问题。） 23．师徒两人共同加工112个零件，7小时完成了任务。徒弟每小时加工的数量是师傅的，师傅每小时加工多少个零件？（列方程解答） 24．甲、乙两地相距900千米，一辆货车和一列客车分别同时从甲、乙两地相对开出，货车每时行80千米，客车每时行120千米，经过多少时两车在途中相遇？（用方程解） 25．北京和呼和浩特相距660千米，一辆慢车从呼和浩特开出，每时行驶52千米。一辆快车从北京开出，每时行驶80千米。两车同时开出，相向而行。两车出发后几时相遇？（用方程解） 26．两地相距725千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过5.8小时相遇。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10周周测（练习内容：用方程解决问题） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．五、六年级同学共植树60棵，其中六年级植树棵数是五年级的1.5倍，五、六年级同学各植树（    ）棵。（用方程解） A．五年级同学植树20棵，六年级同学植树32棵。 B．五年级同学植树19棵，六年级同学植树31棵。 C．五年级同学植树28棵，六年级同学植树40棵。 D．五年级同学植树24棵，六年级同学植树36棵。 【答案】D 【分析】根据题意，设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，用五年级植树棵数＋六年级植树棵数＝两个年级植树总棵数，据此列方程解答。 【详解】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵。 1.5x＋x＝60 2.5x＝60 2.5x÷2.5＝60÷2.5 x＝24 六年级植树：24×1.5＝36（棵）。 故答案为：D。 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找出等量关系，并表示出五、六年级的植树棵数是解题关键。 2．果园里有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（    ）棵。 A．303 B．323 C．343 D．363 E．383 【答案】C 【分析】根据题意，设荔枝树有x棵，则李树有（3x＋28）棵，桃树有（x＋70）棵，再根据桃树和李树总和是荔枝树的6倍，列出方程，进而求出三种树的棵数，进一步求出总棵数，据此解答。 【详解】解：设荔枝树有x棵，则李树有（3x＋28）棵，桃树有（x＋70）棵，由题意得， （3x＋28）＋（x＋70）＝6x 4x＋98＝6x 2x＝98 x＝49 李树有：3×49＋28 ＝147＋28 ＝175（棵） 桃树有：49＋70＝119（棵）， 三种树共有：49＋175＋119 ＝224＋119 ＝343（棵） 故答案为：C。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，找出数量之间的等量关系，是解答本题的关键。 3．水果店运来一些苹果，卖出25.6千克后，还剩下34.9千克，水果店里原来有苹果（用方程解）（    ）。 A．9.3千克   B．60.5千克 C．6.05千克   D．25.6千克 【答案】B 【解析】根据题意可知，设水果店原来有苹果x千克，用原来的苹果质量－卖出的苹果质量＝剩下的苹果质量，据此列方程解答。 【详解】解：设水果店原来有苹果x千克。 x－25.6＝34.9 x－25.6＋25.6＝34.9＋25.6 x＝60.5 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查方程的简单应用，审题要认真。 4．两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（ ） A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米 【答案】D 【分析】设乙每小时行x千米，根据相遇问题的数量关系列出方程，解方程求出乙每小时行的路程，用减法求出甲每小时比乙慢的路程即可． 【详解】解：设乙每小时行x千米， (14.5+x)×4=128 14.5+x=128÷4 x=32-14.5 x=17.5 17.5-14.5=3(千米) 故答案为D 5．李华每天的午睡时间是40分钟，张东每天的午睡时间是45分钟．已知这一周李华和张东这一周的午睡时间总共为9天，午睡时间总共为390分钟，则张东的有（ ）天进行了午睡． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意可知，此题应用方程解答，设张东有x天进行了午睡，则李华有(9-x)天进行了午睡，用张东每天睡的时间×张东睡的天数+李华每天睡的时间×李华睡的天数=两人午睡的总时间，据此列方程解答. 【详解】解：设张东有x天进行了午睡，则李华有(9-x)天进行了午睡， 45x+40(9-x)=390 45x+360-40x=390 5x+360=390 5x+360-360=390-360 5x=30 x=6 故答案为D. 二、填空题（每空2分，共34分） 6．小明今年6岁，他的爷爷60岁，再过x年后，小明的年龄是他爷爷年龄的，则根据题意列方程为( )。 【答案】（60＋x）×＝6＋x 【分析】根据题意可知：x年后爷爷的年龄×＝6岁＋x岁，设再过x年后，小明的年龄是他爷爷年龄的，据此列方程解答。 【详解】解：设再过x年后，小明的年龄是他爷爷年龄的， （60＋x）×＝6＋x 60×x＝6＋x x＝6＋x 15x＝6＋x－x 15＝6＋x 6x＝15 6x－6＝15－6 x＝9 ÷＝9÷ x＝9× x＝12 小明今年6岁，他的爷爷60岁，再过x年后，小明的年龄是他爷爷年龄的，则根据题意列方程为（60＋x）×＝6＋x。 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 7．芳芳做乘法计算题时，把其中一个因数32当作23来算，结果得到的积比正确的积少了432，那么，另一个因数是( )，正确的积应该是( )。 【答案】 48 1536 【分析】设另一个因数是x，那么正确的积就是32x，错误的积是23x，两个积之间的差是432，列方程：32x－23x＝432，解方程，求出另一个因数，进而求出正确的积。 【详解】解：设另一个因数是x。 32x－23x＝432 9x＝432 x＝432÷9 x＝48 32×48＝1536 芳芳做乘法计算题时，把其中一个因数32当作23来算，结果得到的积比正确的积少了432，那么，另一个因数是48，正确的积应该是1536。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据两次运算的差，设出未知数，找出相关的量，求出另一个因数，进而解答。 8．张阿姨和杨阿姨合做一批布娃娃，张阿姨每小时做40个，杨阿姨每小时做42个，x小时完成。40x表示( )，42x表示( )，40x＋42x表示( )。 【答案】 张阿姨x小时做的布娃娃数量 杨阿姨x小时做的布娃娃数量 张阿姨和杨阿姨x小时做的布娃娃总数量 【分析】（1）用张阿姨每小时加工布娃娃个数乘时间，可以求出张阿姨的工作总量，据此得出40x表示的意思； （2）用杨阿姨每小时加工布娃娃个数乘时间，可以求出杨阿姨的工作总量，据此得出42x表示的意思； （3）用张阿姨的工作总量＋杨阿姨的工作总量，所此得出40x＋42x表示的意思。 【详解】（1）40x表示张阿姨x小时做的布娃娃数量； （2）42x表示杨阿姨x小时做的布娃娃数量； （3）40x＋42x表示张阿姨和杨阿姨x小时做的布娃娃总数量。 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 9．丽丽的体重为x千克，爸爸的体重是丽丽的3倍，爸爸比丽丽重( )千克，爸爸和丽丽共重( )千克。 【答案】 2x 4x 【分析】丽丽的体重为x千克，则爸爸的体重为3x千克，求爸爸比丽丽重多少千克，用爸爸体重－丽丽体重；求爸爸和丽丽共重多少千克，用爸爸体重＋丽丽体重即可。 【详解】3×x＝3x（千克） 3x－x＝2x（千克） 3x＋x＝4x（千克） 即爸爸比丽丽重2x千克，爸爸和丽丽共重4x千克。 【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简。 10．爸爸的身高是178厘米，比小辉身高的1.2倍还多22厘米。小辉的身高是多少厘米？解：设小辉的身高是x厘米，可列方程为( )，解得( )。 【答案】 1.2x＋22＝178 130 【分析】根据题意，爸爸的身高比小辉身高的1.2倍还多22厘米，设小辉的身高是x厘米，则爸爸身高是1.2x＋22厘米；爸爸身高是178厘米，列方程：1.2x＋22＝178，解方程，即可解答。 【详解】解：设小辉的身高是x厘米。 1.2x＋22＝178 1.2x＝178－22 1.2x＝156 x＝156÷1.2 x＝130 【点睛】利用方程的实际应用，设出小辉的身高为未知数，找出小辉和爸爸身高之间的关系，列方程，解方程。 11．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3时后两车相遇，已知甲车的速度为a千米/时，乙车的速度为b千米/时。A、B两地的距离是( )千米。 【答案】3（a＋b）/3a＋3b 【分析】速度和×相遇时间＝总路程，据此解答。 【详解】根据相遇问题中总路程的公式，A、B两地的距离是3（a＋b）千米。 【点睛】本题考查用字母表示数。掌握相遇问题中的总路程公式是解题的关键。 12．学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作组，两个组的人就相等了。写作组有( )人，数学组有( )人。 【答案】 20 28 【分析】根据题意，设写作小组人数有x人，数学小组的人数是写作人数的1.4倍，则数学小组人数有1.4x人；从数学小组调4人到写作组，两组的人就相等了，列方程：1.4x－4＝x＋4，解方程，即可解答。 【详解】解：设写作小组有x人，则数学小组有1.4x人。 1.4x－4＝x＋4 1.4x－x＝4＋4 0.4x＝8 x＝8÷0.4 x＝20 数学小组人数：20×1.4＝28（人） 【点睛】利用方程的实际应用，根据写作小组与数学小组人数的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。 13．公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车刚要出发，这人走了( )分钟。 【答案】40 【分析】公交车全程走15分钟，每间隔5分钟发一趟车，他出发时，正好一辆公交车到站。由此可知，15÷5＝3，路上有3－1＝2（辆）公交车，且甲站有1辆公交车要发车。根据题意，只要求出从他出发开始，一共发了多少辆车即可求出他骑行了多少时间。他全程一共遇见了10辆，减去他出发时已经在路上的2辆，即一共发车了8辆。 【详解】据分析：他出发时路上有：（15÷5）－1 ＝3－1 ＝2（辆） 他从出发到甲站，要经过： 5×（10－2） ＝5×8 ＝40（分钟） 【点睛】此题属于多次相遇问题，考查学生分析问题的能力，可以画线段图来便于理解。 14．一个环行跑道长400米，小王平均每秒跑8米，老张平均每秒跑5米，现小王和老张同时从起点出发，经过( )秒两人第一次在起点相遇。 【答案】400 【分析】小王跑一圈的时间是400÷8＝50秒，老张跑一圈的时间是400÷5＝80秒，所以小王每隔50秒回到起点一次，老张每隔80秒回到起点一次，两人下次相遇的时间即为50与80的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】（秒） （秒） 50和80的最小公倍数是400。 所以，经过400秒后两人第一次在起点相遇。 【点睛】本题考查了环形跑道问题，求最小公倍数为解本题的关键。 15．广济中心小学开展玩创节，参加“乐器秀”的有250人，比参加”小车秀”的人数多，用方程求参加“小车秀”的人数依据的等量关系是( )，列出的方程为( )。 【答案】 参加”小车秀”的人数参加”小车秀”的人数的参加“乐器秀”的人数 【分析】根据题意可知，参加”小车秀”的人数＋参加”小车秀”的人数的＝参加“乐器秀”的人数，设参加”小车秀”的人数为x人，据此列方程解答。 【详解】设参加”小车秀”的人数为x人。 列方程为：x＋x＝250 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．3x＋0.7＝3.4的解是x＝0.9。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，把x＝0.9代入方程3x＋0.7＝3.4，能使方程左右两边相等的，就是方程的解，否则不是。 【详解】把x＝0.9代入方程3x＋0.7＝3.4 左边为： 3×0.9＋0.7 ＝2.7＋0.7 ＝3.4 右边＝3.4 左边＝右边，所以，x＝0.9是方程3x＋0.7＝3.4的解。 故答案为：√ 【点睛】可以根据方程的解的检验方法，把方程的解代入原方程，能使方程左右两边相等的，就是方程的解。 17．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( ) 【答案】√ 【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。 【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。 3x－x＝12 2x＝12 x＝6 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。 18．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( ) 【答案】× 【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。 【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。 50－x－8＝x＋8 x＋x＋8＝50－8 2x＋8＝42 2x＝34 x＝17 50－17＝33（本） 所以甲原来有33本，乙原来有17本书。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 19．同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。( ) 【答案】√ 【分析】根据题目可知，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，则五年级去的人数＝四年级去的人数×1.4－16；把x和五年级的人数代入等式，即可列式。 【详解】根据分析可知，1.4x－16＝264 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查列方程，准确找到等量的关系。 20．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( ) 【答案】√ 【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可。 【详解】解：设宽为x厘米， 4x+2＝14 4x＝12 x＝3 答：宽为3厘米。 故答案为：√。 【点睛】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式。 四、解答题（共46分） 21．某小学学生参加植树活动，六年级植树168棵，比五年级植树棵数的3倍多72棵。五年级植树多少棵？（列方程解答） 【答案】32棵 【分析】根据题意可得出等量关系：五年级植树棵数×3＋72＝六年级植树棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设五年级植树棵。 3＋72＝168 3＋72－72＝168－72 3＝96 3÷3＝96÷3 ＝32 答：五年级植树32棵。 22．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先写出等量关系，再列方程解决问题。） 【答案】香蕉2.4元；橘子4.8元 【分析】根据“香蕉的价钱是橘子的2倍”，可以设每千克香蕉元，则每千克橘子2元； 根据“橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元”，即每千克香蕉的价钱加上每千克橘子的价钱等于7.2元，据此得出等量关系，并按等量关系列出方程，进而求出每千克香蕉、橘子的价钱。 【详解】等量关系：每千克香蕉的价钱＋每千克橘子的价钱＝每千克香蕉和橘子的总钱数 解：设每千克香蕉元，则每千克橘子2元。 ＋2＝7.2 3＝7.2 3÷3＝7.2÷3 ＝2.4 每千克橘子：2.4×2＝4.8（元） 答：每千克香蕉2.4元，每千克橘子4.8元。 23．师徒两人共同加工112个零件，7小时完成了任务。徒弟每小时加工的数量是师傅的，师傅每小时加工多少个零件？（列方程解答） 【答案】10个 【分析】设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个，根据等量关系：（师傅每小时加工零件的个数＋徒弟每小时加工的数量）×7＝112个，列方程解答即可。 【详解】解：设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个。 答：师傅每小时加工10个零件。 24．甲、乙两地相距900千米，一辆货车和一列客车分别同时从甲、乙两地相对开出，货车每时行80千米，客车每时行120千米，经过多少时两车在途中相遇？（用方程解） 【答案】4.5小时 【分析】设经过x小时两车在途中相遇，根据“两地距离＝相遇时客车行驶的路程＋相遇时货车行驶的路程”列方程解答。 【详解】解：设经过x小时两车在途中相遇。 120x＋80x＝900 200x＝900 200x÷200＝900÷200 x＝4.5 答：经过4.5小时两车在途中相遇。 25．北京和呼和浩特相距660千米，一辆慢车从呼和浩特开出，每时行驶52千米。一辆快车从北京开出，每时行驶80千米。两车同时开出，相向而行。两车出发后几时相遇？（用方程解） 【答案】5时 【分析】已知慢车和快车的速度以及两地的距离，根据相遇问题的公式可得出等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设两车出发后时相遇。 （52＋80）＝660 132＝660 132÷132＝660÷132 ＝5 答：两车出发后5时相遇。 26．两地相距725千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过5.8小时相遇。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解） 【答案】65千米 【分析】设乙车每小时行驶千米，两地相距725千米，甲、乙两车相向而行，则相遇时，甲、乙两车的路程和＝速度和×时间，据此列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶千米， 答：乙车每小时行驶65千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $