第6周周测（练习内容：体积与容积 长方体的体积）-2025-2026学年五年级下册北师大版数学

第6周周测（练习内容：体积与容积 长方体的体积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的（    ）是60升。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．面积 2．笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，（    ）。 A．机器人的体积大 B．飞船的体积大 C．无法比较 D．一样大 3．一块1m长的长方体木料把它锯成两段后，表面积增加了12cm2，这块长方体木料的体积是（    ）cm3。 A．1200 B．600 C．6 D．24 4．一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（    ）分米。 A．36 B．27 C．24 D．18 5．一根长方体木料的长是1.2米，沿着横截面锯成3段，表面积增加24平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）立方厘米。 A．480 B．28.8 C．720 D．864 二、填空题（每空2分，共36分） 6．一个玻璃罐所占空间的大小，是这个玻璃罐的( )，这个玻璃罐里所能容纳物体的体积，是它的( )。 7．一个水池的体积________（填“大于”或“小于”）它的容积。 8．在（    ）里填上合适的容积单位。 一个矿泉水瓶的容积约为1.5( )。“神舟五号”宇宙飞船返回舱的容积约为6000( )。 9．把沿虚线切成两个正方体，表面积增加了50dm2。这个长方体的体积是( )dm3。 10．一个长方体的体积是160cm3，它的高是5cm，它的底面积是( )cm2。 11．在“荡料入帘”时，要把煮烂的竹浆倒入长方体抄纸槽。抄纸槽内部底面积为120dm2，深为5dm，这个抄纸槽最多能装下( )L竹浆。 12．将一根2米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了4平方分米，这根木材原来的体积是( )立方分米。 13．如图在墙角摆放小正方体，露在外面的面有________个，小正方体的棱长是3cm，露在外面的面积是________cm2，至少再加上________个这样的小正方体，就能摆成一个更大的正方体。 14．一个小正方体的棱长是2厘米，至少要( )个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 15．笑笑爸爸要制作一个鱼缸（无盖），用铁丝做框架，用玻璃围起来。鱼缸长1.2米，宽0.4米，高0.6米，至少需要铁丝( )米，大约需要玻璃( )平方米，最多装水( )升。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个油桶最多能盛1000mL油，这个油桶的体积就是1L。( ) 17．一台冰箱的容积标注为50升，等同于它的体积是50立方分米。( ) 18．体积相等的两个长方体，它们的棱长和一定相等。( ) 19．用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。( ) 20．将一块正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体的表面积等于正方体的表面积。( ) 四、计算题（每题3分，共6分） 21．求出下面图形的体积。 22．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题（共38分） 23．哥哥和妹妹各买一瓶同样的牛奶，他们把牛奶倒在自己的杯子里，哥哥倒了5杯，妹妹只倒了3杯。谁的杯子容积大一些？为什么？ 24．有16个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。 （1）搭出两个物体，使它们的体积相同。 （2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的3倍。 25．红领巾小学要建一个长60m、宽40m的长方形操场，先铺10cm厚的三合土，再铺4cm厚的煤渣。需要三合土、煤渣各多少立方米？ 26．小宇不小心打破了家里的鱼缸，鱼缸是一个长方体，从内部量长7dm，宽4dm，深5dm。为了保护金鱼，爸爸暂时把鱼缸转过来盛水（如下图）。这个坏的鱼缸最多能盛多少升水？ 27．有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？ 28．有一块长方形铁皮，长28厘米，在四角上剪去边长为3厘米的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的体积是528立方厘米，原来长方形铁皮的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6周周测（练习内容：体积与容积 长方体的体积） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的（    ）是60升。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．面积 【答案】C 【分析】物体所能容纳的物体的体积叫做物体的容积；据此解答。 【详解】一个油箱能装汽油60升，那么这个油箱的容积是60升。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查容积的意义。 2．笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，（    ）。 A．机器人的体积大 B．飞船的体积大 C．无法比较 D．一样大 【答案】D 【分析】同一块橡皮泥的体积是一定的，无论捏成什么物体，体积都和橡皮泥的体积相等；因此得解。 【详解】由分析可知：笑笑把一块橡皮泥先捏成一个机器人，然后又捏成一只飞船，所捏的机器人和飞船的体积相比，体积一样大； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查的是体积的定义及其应用。 3．一块1m长的长方体木料把它锯成两段后，表面积增加了12cm2，这块长方体木料的体积是（    ）cm3。 A．1200 B．600 C．6 D．24 【答案】B 【分析】把长方体木料锯成大小一样的2段，增加了2个截面，即增加的表面积相当于这根长方体木料的2个底面积，用增加的面积除以2，可得长方体木料的底面积。由高级单位m转换成低级单位cm，乘进率100，根据长方体体积公式：V＝Sh，将数据代入即可求出木料原来的体积。 【详解】由分析可得： 1m＝1×100＝100（cm） 12÷2＝6（cm2） 6×100＝600（cm2） 故答案为：B 【点睛】本题考查了长方体体积的计算，关键明白12平方厘米是2个底面积的和，从而求出一个截面的面积，再计算该长方体木料的体积。 4．一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（    ）分米。 A．36 B．27 C．24 D．18 【答案】D 【分析】把正方体实心钢坯锻造成长方体，体积不变；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体实心钢胚的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】6×6×6÷（4×3） ＝36×6÷12 ＝216÷12 ＝18（分米） 一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是18分米。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。 5．一根长方体木料的长是1.2米，沿着横截面锯成3段，表面积增加24平方厘米，原来这根木料的体积是（    ）立方厘米。 A．480 B．28.8 C．720 D．864 【答案】C 【分析】根据题意可知，把这个长方体木料锯成3段，表面积增加了24平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出长方体木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】1.2米＝120厘米 24÷4×120 ＝6×120 ＝720（立方厘米） 这根长方体木料的体积是720立方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、填空题（每空2分，共36分） 6．一个玻璃罐所占空间的大小，是这个玻璃罐的( )，这个玻璃罐里所能容纳物体的体积，是它的( )。 【答案】 体积 容积 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。 【详解】根据分析可知，一个玻璃罐所占空间的大小，是这个玻璃罐的体积，这个玻璃罐里所能容纳物体的体积，是它的容积。 【点睛】此题主要考查学生对容积和体积含义的理解与区分，一个物体有体积，但它不一定有容积。 7．一个水池的体积________（填“大于”或“小于”）它的容积。 【答案】大于 【分析】长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同；但容积要从容器里面测量长、宽、高。所以，对于同一个物体，体积大于容积。 【详解】根据分析可知，一个水池的体积大于它的容积。 故答案为：大于 【点睛】长方体或正方体的体积是从外面测量长、宽、高，长方体或正方体的容积是从容器里面测量长、宽、高｡ 8．在（    ）里填上合适的容积单位。 一个矿泉水瓶的容积约为1.5( )。“神舟五号”宇宙飞船返回舱的容积约为6000( )。 【答案】 L L 【分析】解答这道题要认识常用的体积和容积单位，然后根据数据的大小和实际情况灵活的填写。 【详解】一个矿泉水瓶的容积约为1.5L； “神舟五号”宇宙飞船返回舱的容积约为6000L。 【点睛】此题考查的是计量单位的填写，解答的关键是掌握各种体积和容积单位的表象；在填写时要根据数据的大小和实际情况，合理灵活的填写。 9．把沿虚线切成两个正方体，表面积增加了50dm2。这个长方体的体积是( )dm3。 【答案】250 【分析】长方体切割后表面积的变化规律，增加的面积为2个切面的面积，正方体棱长与长方体长宽高的关系，长方体体积公式。长方体切成两个正方体，说明长方体的长是宽（高）的2倍，切面是正方体的一个面；利用增加的表面积求出正方体一个面的面积，进而得到正方体棱长；根据长方体长宽高与正方体棱长的关系，计算长方体体积。 【详解】（dm2）， ， （dm） （dm3） 长方体体积是250dm3。 10．一个长方体的体积是160cm3，它的高是5cm，它的底面积是( )cm2。 【答案】32 【分析】长方体的底面积＝体积÷高，根据公式解答。 【详解】（cm2） 一个长方体的体积是160cm3，它的高是5cm，它的底面积是32cm2。 11．在“荡料入帘”时，要把煮烂的竹浆倒入长方体抄纸槽。抄纸槽内部底面积为120dm2，深为5dm，这个抄纸槽最多能装下( )L竹浆。 【答案】600 【分析】用抄纸槽内部底面积乘深度，即可算出抄纸槽的容积，再根据1立方分米＝1升，把单位换算成升作单位，据此解答。 【详解】（立方分米） 600立方分米＝600升 这个抄纸槽最多能装下600L竹浆。 12．将一根2米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了4平方分米，这根木材原来的体积是( )立方分米。 【答案】20 【分析】2米＝20分米，把长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加2个底面积，2×2＝4（个），所以锯2次共增加了4个底面积。已知表面积比原来增加了4平方分米，先用4除以4，求出一个底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，求出这根木材原来的体积。 【详解】2米＝20分米 4÷（2×2）×20 ＝4÷4×20 ＝20（立方分米） 即将一根2米长的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了4平方分米，这根木材原来的体积是20立方分米。 13．如图在墙角摆放小正方体，露在外面的面有________个，小正方体的棱长是3cm，露在外面的面积是________cm2，至少再加上________个这样的小正方体，就能摆成一个更大的正方体。 【答案】 11 99 22 【分析】通过数数可知，露在外面的面有11个，每个面都是正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”求出1个面的面积，再乘11求出露在外面的面的面积和。能摆成的更大的正方体，每条棱至少有3个小正方体，一共有（3×3×3）个小正方体。将小正方体的数量减去现有的，求出至少再加上几个这样的小正方体。 【详解】3×3×11 ＝9×11 ＝99（cm2） 3×3×3－5 ＝27－5 ＝22（个） 所以，露在外面的面有11个，小正方体的棱长是3cm，露在外面的面积是99cm2，至少再加上22个这样的小正方体，就能摆成一个更大的正方体。 14．一个小正方体的棱长是2厘米，至少要( )个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 8 96 64 【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即每条棱上至少摆2个，所以至少需要（2×2×2）个小正方体；拼成的大正方体的棱长是（2×2）厘米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据列式计算。 【详解】2×2×2＝8（个） 2×2＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 一个小正方体的棱长是2厘米，至少要（8）个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的表面积是（96）平方厘米，体积是（64）立方厘米。 15．笑笑爸爸要制作一个鱼缸（无盖），用铁丝做框架，用玻璃围起来。鱼缸长1.2米，宽0.4米，高0.6米，至少需要铁丝( )米，大约需要玻璃( )平方米，最多装水( )升。 【答案】 8.8 2.4 288 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度； 鱼缸没有上面的面，求出其余5个面的面积和就是需要的玻璃面积； 根据长方体体积＝长×宽×高，求出鱼缸容积。 【详解】（1.2＋0.4＋0.6）×4 ＝2.2×4 ＝8.8（米） 1.2×0.4＋（1.2×0.6＋0.4×0.6）×2 ＝0.48＋（0.72＋0.24）×2 ＝0.48＋0.96×2 ＝0.48＋1.92 ＝2.4（平方米） 1.2×0.4×0.6＝0.288（立方米） 0.288立方米＝288立方分米＝288升 则至少需要铁丝4.4米，大约需要玻璃2.4平方米，最多装水288升。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个油桶最多能盛1000mL油，这个油桶的体积就是1L。( ) 【答案】× 【分析】容易表示物体所能容纳物体的体积，油桶最多能盛的油量是它的容积，而体积是油桶所占空间的大小。由于油桶本身有厚度，体积应大于容积，据此解答。 【详解】根据分析可知，油桶最多能盛1000mL油，这个油桶的体积大于它的容积。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．一台冰箱的容积标注为50升，等同于它的体积是50立方分米。( ) 【答案】× 【分析】长方体的体积和容积的计算方法相同，但体积的数据是从外面测量的，容积是从内部进行测量的，所以一般物体的体积要大于它的容积。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 一台冰箱的容积标注为50升，则它的体积要大于50升。所以原题干说法错误。 故答案为：× 18．体积相等的两个长方体，它们的棱长和一定相等。( ) 【答案】 × 【分析】长方体的体积由长、宽、高的乘积决定，而棱长总和由长、宽、高的和决定。体积相等的两个长方体，长、宽、高的组合可能不同，导致棱长和不一定相等。 【详解】假设一个长方体的长4厘米、宽3厘米、高2厘米。 体积：4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 棱长和：（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（厘米） 假设另一个长方体的长6厘米、宽4厘米、高1厘米。 体积：6×4×1 ＝24×1 ＝24（立方厘米） 棱长和：（6＋4＋1）×4 ＝11×4 ＝44（厘米） 两者体积相等，但棱长和不相等，因此原题说法错误。 故答案为：× 19．用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。( ) 【答案】√ 【分析】根据正方体的特征可知，拼成大正方体的每条棱上需要有相同数量的小正方体。如每条棱上有2个、3个……小正方体时，则可以拼成一个大正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出需要小正方体的个数，据此判断。 【详解】如图： 2×2×2＝8（个） 3×3×3＝27（个） 用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．将一块正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体的表面积等于正方体的表面积。( ) 【答案】× 【分析】将正方体橡皮泥捏成长方体时，体积保持不变，但表面积可能发生变化。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此举例说明即可。 【详解】假设橡皮泥的体积是64立方厘米。 长方体：64＝8×4×2 长方体的长宽高可以是8厘米、4厘米、2厘米。 表面积：（8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 正方体：64＝4×4×4 正方体的棱长是4厘米。 表面积：4×4×6＝96（平方厘米） 112≠96，长方体的表面积不一定等于正方体的表面积，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（每题3分，共6分） 21．求出下面图形的体积。 【答案】0.125cm³ 【分析】已知正方体的底面积是0.25平方厘米，高是0.5厘米，根据正方体的体积＝底面积×高，把数值代入公式，即可算出正方体的体积。 【详解】（立方厘米） 正方体的体积是0.125立方厘米。 22．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】798平方厘米；1485立方厘米 【分析】根据题意，是需要求图形的表面积和体积，已知长方体的长、宽、高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；将数据代入公式计算即可。 【详解】（11×9＋11×15＋9×15）×2 ＝（99＋165＋135）×2 ＝399×2 ＝798（平方厘米） 11×9×15 ＝99×15 ＝1485（立方厘米） 图形的表面积是798平方厘米，体积是1485立方厘米。 五、解答题（共38分） 23．哥哥和妹妹各买一瓶同样的牛奶，他们把牛奶倒在自己的杯子里，哥哥倒了5杯，妹妹只倒了3杯。谁的杯子容积大一些？为什么？ 【答案】妹妹的杯子容积大一些。因为牛奶一样多，而妹妹倒的杯数少，所以妹妹的杯子容积大一些。 【分析】因为哥哥和妹妹买的是同样的一瓶牛奶，所以牛奶的总量是相等的，当总量一定时，杯数越少，说明杯子的容积越大，哥哥倒了5杯，妹妹只倒了3杯，妹妹倒的杯数更少，所以妹妹的杯子容积大一些。 【详解】由分析可知，妹妹的杯子容积大一些。因为牛奶一样多，而妹妹倒的杯数少，所以妹妹的杯子容积大一些。 24．有16个大小相同的小正方体，分别按下面的要求想一想，搭一搭。 （1）搭出两个物体，使它们的体积相同。 （2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的3倍。 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【分析】（1）把16个小正方体平均分成2份，求出一份是多少个小正方体，据此画图即可。 （2）把16个小正方体平均分成份，求出其中一份是多少个小正方体，三份是多少个小正方体，据此画图即可。 【详解】（1）（个） 两个物体都用8个小正方体。 如图所示（答案不唯一）： （2） （个） （个） 一个物体用4个小正方体，另一个物体用12个小正方体。 如图所示（答案不唯一）： 25．红领巾小学要建一个长60m、宽40m的长方形操场，先铺10cm厚的三合土，再铺4cm厚的煤渣。需要三合土、煤渣各多少立方米？ 【答案】240m3；96m3 【分析】根据1米＝100厘米，统一单位，煤渣和三合土的厚相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出三合土、煤渣的体积即可。 【详解】 三合土：（立方米） 煤渣：（立方米） 答：需要三合土240立方米，需要煤渣96立方米。 26．小宇不小心打破了家里的鱼缸，鱼缸是一个长方体，从内部量长7dm，宽4dm，深5dm。为了保护金鱼，爸爸暂时把鱼缸转过来盛水（如下图）。这个坏的鱼缸最多能盛多少升水？ 【答案】 70升 【分析】图中鱼缸前面的玻璃坏了，鱼缸转过来盛水，这时长方体鱼缸最多能盛水的体积是它容积的一半，所以求这个坏的鱼缸最多能盛多少升水，可以先用长×宽×高，求出长方体鱼缸的容积后再除以2即可。 【详解】（立方分米） （立方分米）＝70（升） 答：这个坏的鱼缸最多能盛70升水。 27．有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？ 【答案】18厘米 【分析】首先要明确无论容器怎么放，里面的水的体积不变，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积。把容器朝左竖起来时，左侧面成为长方体的底面，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以左侧面面积（宽×高）即可求出这时的水深，如果让长10厘米、宽20厘米的面朝下，则这个面成为底面，同样用水的体积除以这个面的面积，即可求出这时水的深度。 【详解】30×20×6 ＝600×6 ＝3600（立方厘米） 3600÷（10×20） ＝3600÷200 ＝18（厘米） 答：里面的水深应该是18厘米。 28．有一块长方形铁皮，长28厘米，在四角上剪去边长为3厘米的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的体积是528立方厘米，原来长方形铁皮的面积是多少？ 【答案】392平方厘米 【分析】根据题意，在一块长方形铁皮的四角上剪去边长为3厘米的小正方形，然后把四边折起来即可做成一个无盖的长方体盒子，那么这个长方体的长等于长方形的长减去2个3厘米，长方体的高等于小正方形的边长； 已知盒子的体积是528立方厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的宽＝体积÷长÷高，由此求出盒子的宽，再加上2个3厘米，即是原来长方形铁皮的宽； 根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出原来长方形铁皮的面积。 【详解】长方体盒子的长：28－3－3＝22（厘米） 长方体盒子的宽： 528÷22÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 长方形的宽：8＋3＋3＝14（厘米） 长方形的面积：28×14＝392（平方厘米） 答：原来长方形铁皮的面积是392平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $