第9周周测（练习内容：数与代数）-2025-2026学年六年级下册北师大版数学

第9周周测（练习内容：数与代数） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下列算式中，结果和算式450÷18不相等的是（    ）。 A．（450＋5）÷（18＋5） B．（450×5）÷（18×5） C．（450÷3）÷（18÷3） D．450÷6÷3 2．超市举行促销活动，妈妈买了5升花生油，回家后分装在容量是400毫升的小油瓶中。观察下面的竖式，描述正确的是（    ）。 A．能倒满12瓶，还剩2毫升 B．能倒满1200瓶，还剩200毫升 C．能倒满1200瓶，还剩2毫升 D．能倒满12瓶，还剩200毫升 3．甲、乙两地之间的铁路长162千米，一列客车1.5时行驶完全程，一列货车2.4时行驶完全程，客车的速度比货车快（    ）千米/时。 A．108 B．67.5 C．41.5 D．40.5 4．根据算式3×7＝21，下面说法正确的是（    ）。 A．3是因数 B．3和7是21的因数 C．21是倍数 D．21和7是3的倍数 5．实验小学六（1）班男生人数与女生人数的比是5∶6，后来又转来1名男生，这时男生人数是女生人数的，这个班现在有学生（    ）人。 A．21 B．24 C．35 D．45 二、判断题（每题2分，共10分） 6．两个因数的积保留两位小数是3.58，它的准确值有可能是3.584。( ) 7．两根绳子一样长，第一根用去m，第二根用去绳子的，两根绳子剩下的部分一样长。( ) 8．如果▲÷5＝●……■，那么■最大应是6。( ) 9．一盒铅笔有16支，15盒这样的铅笔有240支。( ) 10．用80粒种子做发芽试验，结果全部发芽，这些种子的发芽率是80%。( ) 三、填空题（每空1分，共19分） 11．( )米是6米的，3米是( )米的，6米比( )米少。 12．一款电脑的价格大约是6000元，千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字比十位上的数字大9，这款电脑的价格是( )元。 13．李老师带100元去文具店买了12个练习本，每个练习本x元，还剩22元。列方程为( )，解方程得x＝( )。 14．一本书有181页，小红每天看12页，看了a天，还有( )页没看：当a＝9时，没有看的有( )页。 15．一道除法算式中的被除数是470，除数是6，那么商是( )，余数是( )。 16．如图所示，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色的圆片。照这样摆下去，8个黑色的圆片周围一共摆有( )个白色圆片；( )个黑色的圆片周围一共摆有2026个白色圆片。 17．kg菜籽可榨出kg菜籽油。照这样计算，1kg菜籽可以榨出( )kg菜籽油；榨一桶质量为5kg的菜籽油需要( )kg菜籽。 18．聪聪读一本故事书，总页数在100－200页之间。第一天读了全书的，第二天读了全书的。这本故事书一共有( )页。 19．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子》，体现了古人对“无限”的思考。意思是，一尺长的木棒，每天截一半，将永远也截取不完。按照这种方法，第3天截取的长度与原来的木棒总长度的比是( )，第3天截取的长度比原来木棒的总长度少( )%。 20．直播间购物已成为大家喜爱的购物方式之一，小丽妈妈在直播间给小丽买了一顶帽子和一双鞋，帽子的价钱比鞋便宜，则帽子的价钱是鞋子价钱的( )；已知帽子30元，则鞋子( )元。 四、计算题（21题4分，22题8分，23题12分，共24分） 21．直接写出得数。                      3.14×3＝                                   22．列竖式计算。（带*的保留两位小数） 4.52×1.6＝               7.36÷0.64＝ *3.4÷0.56≈             *0.79×5.06≈ 23．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                         五、解答题（共37分） 24．一根木头长12米，现在要把它锯成6段，每锯一次的时间是2.5分钟，锯完共用多少分钟？ 25．甲仓库有货物73.8吨，乙仓库有货物51.6吨。一辆货车最大载重9.5吨，至少需要多少次才能全部运完这些货物？ 26．在“绿色校园”建设活动中，学校后勤组统计了校园植物数量，其中有25棵樟树，10棵银杏树。银杏树的棵数是樟树棵数的几分之几？（用最简分数表示） 27．据《墨子·鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式。某工厂要制作一批风筝，甲车间单独做需要15天完成，乙车间单独做需要20天完成。如果由甲、乙两个车间合作完成，需要多少天能完成任务？ 28．在“校园读书月”活动中，乐乐、阳阳、菲菲都在阅读《朝花夕拾》。阅读两周后，已知：①乐乐说：“我读了40页。”②阳阳说：“我读的页数比乐乐读的页数多25%。”③菲菲说：“我与阳阳读的页数比是3∶5。”这两周菲菲读了多少页《朝花夕拾》？ 29．一天，快递公司让快递员小王和小李整理当天揽收的快递，小王先整理了当天揽收快递总件数的40%，然后小李又整理了当天剩余快递件数的，两人这天一共整理了4500件快递，快递公司当天共揽收了多少件快递？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9周周测（练习内容：数与代数） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下列算式中，结果和算式450÷18不相等的是（    ）。 A．（450＋5）÷（18＋5） B．（450×5）÷（18×5） C．（450÷3）÷（18÷3） D．450÷6÷3 【答案】A 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；除法的性质，一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。据此逐一分析各项即可解答。 【详解】A．（450＋5）÷（18＋5） ＝455÷23 ＝19……18 450÷18＝25，25＞19，商不相等，所以符合题意； B．（450×5）÷（18×5），被除数和除数同时乘5，商不变，所以不符合题意； C．（450÷3）÷（18÷3），被除数和除数同时除以3，商不变，所以不符合题意； D．450÷6÷3＝450÷（6×3）＝450÷18，商不变，所以不符合题意； 结果和算式450÷18不相等的是（450＋5）÷（18＋5）。 2．超市举行促销活动，妈妈买了5升花生油，回家后分装在容量是400毫升的小油瓶中。观察下面的竖式，描述正确的是（    ）。 A．能倒满12瓶，还剩2毫升 B．能倒满1200瓶，还剩200毫升 C．能倒满1200瓶，还剩2毫升 D．能倒满12瓶，还剩200毫升 【答案】D 【分析】先统一单位：题目中总量是5升花生油，换算为毫升是5升＝5000毫升，观察竖式：计算5000÷400时，利用商不变规律，把被除数和除数同时除以100，商不变，但余数会跟着除以100。竖式里余数的“2”是除以100后的结果，原来的余数是2×100＝200，商是12。 也就是能倒满12瓶，还剩200毫升。 【详解】超市举行促销活动，妈妈买了5升花生油，回家后分装在容量是400毫升的小油瓶中。观察下面的竖式，描述正确的是能倒满12瓶，还剩200毫升。 3．甲、乙两地之间的铁路长162千米，一列客车1.5时行驶完全程，一列货车2.4时行驶完全程，客车的速度比货车快（    ）千米/时。 A．108 B．67.5 C．41.5 D．40.5 【答案】D 【分析】先根据“路程÷时间＝速度”分别算出客车和货车的速度，再计算两者的速度差。 【详解】162÷1.5＝108（千米/时） 162÷2.4＝67.5（千米/时） 108－67.5＝40.5（千米/时） 所以，客车的速度比货车快40.5千米/时。 4．根据算式3×7＝21，下面说法正确的是（    ）。 A．3是因数 B．3和7是21的因数 C．21是倍数 D．21和7是3的倍数 【答案】B 【分析】因数与倍数是相互依存的，不能单独存在。在算式中，和都是的因数，是和的倍数。据此解答。 【详解】A．“3是因数”说法错误，因为因数必须指明是谁的因数，如“3是21的因数”。此选项错误。 B．“3和7是21的因数”说法正确，因为根据算式，和都是的因数。此选项正确。 C．“21是倍数”说法错误，因为倍数必须指明是谁的倍数，如“21是3的倍数”。此选项错误。 D．“21和7是3的倍数”说法错误，因为是的倍数（，整数），但不是的倍数（，非整数）。此选项错误。 5．实验小学六（1）班男生人数与女生人数的比是5∶6，后来又转来1名男生，这时男生人数是女生人数的，这个班现在有学生（    ）人。 A．21 B．24 C．35 D．45 【答案】D 【分析】男生人数与女生人数的比是5∶6说明原来男生人数是女生的，转来1名男生后，男生人数变成女生的。这1名男生对应的就是女生人数的－，把女生人数看作单位“1”，再利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用1除以它对应的分率求出女生人数，再用女生人数乘计算出现在的男生人数，最后将女生人数和男生人数相加即可得到全班总人数。 【详解】1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×24 ＝24（人） 24×＝21（人） 24＋21＝45（人） 【点睛】关键点是抓住女生人数不变，把它作为标准量，通过男生人数的变化量求出标准量，再计算总人数。 二、判断题（每题2分，共10分） 6．两个因数的积保留两位小数是3.58，它的准确值有可能是3.584。( ) 【答案】 √ 【分析】保留两位小数时，根据“四舍五入”法，需观察千分位的数字。如果千分位数字小于5，则舍去；如果等于或大于5，则向百分位进1。 【详解】3.584的千分位是4，小于5，舍去后为3.58，所以3.584≈3.58，原题说法正确。 故答案为：√ 7．两根绳子一样长，第一根用去m，第二根用去绳子的，两根绳子剩下的部分一样长。( ) 【答案】 × 【分析】由于绳子的长度未知且未被指定，而剩下的长度取决于绳子的总长度因此，结论不一定成立。 【详解】假设绳子长度为1米，则第一根剩下：（米），第二根剩下绳子的，所以剩下的长度是（米），剩余长度相等。 但假设绳子长度为2米，则第一根剩下：（米），第二根剩下：（米），，剩余长度不相等。 故答案为：× 8．如果▲÷5＝●……■，那么■最大应是6。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，■是余数，在除法算式中，余数必须小于除数。 【详解】根据分析，题中的除数是5，那么余数最大只能是4，所以题干中■最大应是6说法错误。 故答案为：× 9．一盒铅笔有16支，15盒这样的铅笔有240支。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘法的意义，总数量等于每盒数量乘盒数。计算16乘15的结果，再与题干中的240支比较即可判断。 【详解】16×15＝240（支），即15盒这样的铅笔有240支。 故答案为：√ 10．用80粒种子做发芽试验，结果全部发芽，这些种子的发芽率是80%。( ) 【答案】× 【分析】发芽率＝发芽的种子的数量÷试验的种子的数量×100%。 【详解】（80÷80）×100% ＝1×100% ＝100% 所以，这些种子的发芽率是100%，不是80%。 故答案为：× 三、填空题（每空1分，共19分） 11．( )米是6米的，3米是( )米的，6米比( )米少。 【答案】 2 27 18 【分析】第①空：由“（      ）米是6米的”可知把6米看作单位“1”，依据“一个数的几分之几是多少，用乘法”，即6×。 第②空：由“3米是（      ）米的”可知把未知长度看作单位“1”，3米对应的分率是，求单位“1”的量，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，即3÷。 第③空：由“6米比（      ）米少”可知把未知长度看作单位“1”，6米对应它的（1－），依据“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法”，即6÷（1－）。 【详解】第①空：6×＝2（米） 第②空：3÷ ＝3×9 ＝27（米） 第③空： 6÷（1－） ＝6÷ ＝6×3 ＝18（米） 所以，2米是6米的，3米是27米的，6米比18米少。 12．一款电脑的价格大约是6000元，千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字比十位上的数字大9，这款电脑的价格是( )元。 【答案】5905 【详解】电脑价格的近似数是6000，所以千位上可能是6或5，百位上的数字比十位上的数字大9，而各个数位上的数字最大只能是9，所以百位上是9，十位上是0。□9□0≈6000，则千位上只能是5，又因为千位上的数与个位上的数相同，所以电脑的价格是5905元。 13．李老师带100元去文具店买了12个练习本，每个练习本x元，还剩22元。列方程为( )，解方程得x＝( )。 【答案】 12x＋22＝100 6.5 【分析】单价×数量＝总价，12个练习本的总价为12x元，根据数量关系“12个练习本的总价＋剩余钱数＝100元”可列方程12x＋22＝100；然后根据等式的性质，方程两边同时减去22，再同时除以12求解x即可。 【详解】列方程为：12x＋22＝100 12x＋22＝100 解：12x＋22－22＝100－22 12x＝78 12x÷12＝78÷12 x＝6.5 14．一本书有181页，小红每天看12页，看了a天，还有( )页没看：当a＝9时，没有看的有( )页。 【答案】 181－12a 73 【分析】用每天看的页数乘看的天数表示出已经看的页数，然后用总页数减去看了的页数即可表示出没看的页数；将a＝9代入表示没看的页数的表达式中求出结果即可。 【详解】已经看了12a页，还有（181－12a）页没看。 当a＝9时， 181－12a ＝181－12×9 ＝181－108 ＝73 没有看的有73页。 15．一道除法算式中的被除数是470，除数是6，那么商是( )，余数是( )。 【答案】 78 2 【分析】三位数除以一位数，先用百位上的数除以除数，够除就商，不够除就看前两位；除到哪一位，商就写在哪一位上面；余数一定要比除数小；再把下一位落下来，继续除。 【详解】470÷6＝78……2 商是78，余数是2. 16．如图所示，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色的圆片。照这样摆下去，8个黑色的圆片周围一共摆有( )个白色圆片；( )个黑色的圆片周围一共摆有2026个白色圆片。 【答案】 34 506 【分析】观察图形可知，1个黑色圆片周围有6个白色圆片，即6＝4×1＋2；2个黑色圆片周围有10个白色圆片，即10＝4×2＋2；3个黑色圆片周围有14个白色圆片，即14＝4×3＋2；依此类推，n个黑色圆片周围白色圆片数量的规律是4×n＋2＝4n＋2。 把n＝8代入上述规律表达式中，计算即可得出8个黑色的圆片周围一共摆的白色圆片的数量；再根据4n＋2＝2026计算第几个黑色的圆片周围一共摆有2026个白色圆片，利用等式的性质解方程即可。 【详解】根据分析可知： n个黑色圆片周围白色圆片数量的规律是4×n＋2＝4n＋2。 （1）当n＝8时，代入4n＋2中： 4n＋2 ＝4×8＋2 ＝32＋2 ＝34（个） （2）4n＋2＝2026 解：4n＝2026－2 4n＝2024 n＝2024÷4 n＝506 因此，照这样摆下去，8个黑色的圆片周围一共摆有34个白色圆片；506个黑色的圆片周围一共摆有2026个白色圆片。 17．kg菜籽可榨出kg菜籽油。照这样计算，1kg菜籽可以榨出( )kg菜籽油；榨一桶质量为5kg的菜籽油需要( )kg菜籽。 【答案】 12 【分析】先求出1千克菜籽是kg菜籽的多少倍，用1÷，kg菜籽可榨出kg菜籽油，再乘以即可得到1kg菜籽的出油量；要得到5kg的菜籽油，用5÷1kg菜籽的出油量，即可得到需要的菜籽的重量。 【详解】1kg菜籽出油量： 1÷× （kg） 要得到5kg的菜籽油需要的菜籽重量： （kg）     kg菜籽可榨出kg菜籽油。照这样计算，1kg菜籽可以榨出kg菜籽油；榨一桶质量为5kg的菜籽油需要12 kg菜籽。 18．聪聪读一本故事书，总页数在100－200页之间。第一天读了全书的，第二天读了全书的。这本故事书一共有( )页。 【答案】180 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天读了全书的，说明总页数必须是9和10的公倍数，才能保证每天读的页数是整数。因为9和10只有公因数1而没有其他的公因数，所以9和10互质，依据互质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积，即9和10的最小公倍数是90，再找出在100到200之间的公倍数，即可确定总页数。 【详解】9和10互质，所以最小公倍数是：9×10＝90。 90×1＝90（不在范围内） 90×2＝180（在100到200之间） 90×3＝270（超出范围） 所以，这本故事书一共有180页。 【点睛】关键点是先确定总页数是 9 和 10 的公倍数，再根据页数范围筛选出唯一答案。 19．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子》，体现了古人对“无限”的思考。意思是，一尺长的木棒，每天截一半，将永远也截取不完。按照这种方法，第3天截取的长度与原来的木棒总长度的比是( )，第3天截取的长度比原来木棒的总长度少( )%。 【答案】 1∶8 87.5 【分析】截取一半，则剩下的还是一半，原来木棒总长度为1尺，据此即可求出截取长度的分率，再根据比的意义求出最简整数比；根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用少的长度÷木棒长度×100%进行解答。 【详解】1××× ＝×× ＝× ＝ ∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝1∶8 （1－）÷1×100% ＝÷1×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 20．直播间购物已成为大家喜爱的购物方式之一，小丽妈妈在直播间给小丽买了一顶帽子和一双鞋，帽子的价钱比鞋便宜，则帽子的价钱是鞋子价钱的( )；已知帽子30元，则鞋子( )元。 【答案】 150 【分析】把鞋子的价钱看作单位“1”，用1－，求出帽子的价钱是鞋子价钱的分率；把鞋子价钱看作单位“1”，已知帽子价钱和对应的帽子的价钱是鞋子价钱的分率，求单位“1”，用除法，用帽子价钱÷对应的分率解答。 【详解】帽子的价钱是鞋子价钱的1－＝。 鞋子价钱： 30÷ ＝30×5 ＝150（元） 四、计算题（21题4分，22题8分，23题12分，共24分） 21．直接写出得数。                      3.14×3＝                                   【答案】；；9.42；； ；3；9；0 【解析】略 22．列竖式计算。（带*的保留两位小数） 4.52×1.6＝               7.36÷0.64＝ *3.4÷0.56≈             *0.79×5.06≈ 【答案】7.232；11.5； 6.07；4.00 【分析】（1）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；积保留两位小数时看小数点后第三位，根据四舍五入取近似值（2）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值，据此解答。 【详解】4.52×1.6＝ 7.232                                  7.36÷0.64＝11.5                                         3.4÷0.56≈6.07                                          0.79×5.06≈4.00                              23．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                         【答案】；； 11；48； 【分析】分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数。 连续减去两个数等于减这两个数的和。 6和8是24的因数，运用乘法分配律计算。 四则混合运算中，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝         ＝ ＝ ＝           ＝18× ＝12× ＝ ＝ ＝20－9 ＝11          ＝12× ＝16× ＝4×12 ＝48          ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、解答题（共37分） 24．一根木头长12米，现在要把它锯成6段，每锯一次的时间是2.5分钟，锯完共用多少分钟？ 【答案】12.5分钟 【分析】要将一根木头锯成6段，则需要锯的次数为（6－1）次，已知每锯一次时间是2.5分钟，运用小数乘法计算可得出答案。 【详解】（6－1）×2.5 ＝5×2.5 ＝12.5（分钟） 答：锯完共用12.5分钟。 25．甲仓库有货物73.8吨，乙仓库有货物51.6吨。一辆货车最大载重9.5吨，至少需要多少次才能全部运完这些货物？ 【答案】14次 【分析】求这辆货车至少要运多少次才能把货物运完就是求73.8＋51.6里面有多少个9.5，用除法计算，结果用进一法解答。 【详解】73.8＋51.6＝125.4（吨） 125.4÷9.5＝13（次）……1.9（吨） 13＋1＝14（次） 答：至少需要14次才能全部运完这些货物。 26．在“绿色校园”建设活动中，学校后勤组统计了校园植物数量，其中有25棵樟树，10棵银杏树。银杏树的棵数是樟树棵数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】 【分析】要求一个数是另一个数的几分之几，应用除法计算，结果用最简分数表示。本题中应用银杏树棵数÷樟树棵数。 【详解】10÷25＝ 答：银杏树的棵数是樟树棵数的。 【点睛】 27．据《墨子·鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式。某工厂要制作一批风筝，甲车间单独做需要15天完成，乙车间单独做需要20天完成。如果由甲、乙两个车间合作完成，需要多少天能完成任务？ 【答案】8天 【分析】将这项任务看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲车间、乙车间的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1÷甲车间、乙车间的工作效率和解答。 【详解】1÷15＝；1÷20＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：需要天完成任务。 28．在“校园读书月”活动中，乐乐、阳阳、菲菲都在阅读《朝花夕拾》。阅读两周后，已知：①乐乐说：“我读了40页。”②阳阳说：“我读的页数比乐乐读的页数多25%。”③菲菲说：“我与阳阳读的页数比是3∶5。”这两周菲菲读了多少页《朝花夕拾》？ 【答案】30页 【分析】把乐乐阅读《朝花夕拾》的页数看作单位“1”，阳阳阅读《朝花夕拾》的页数是乐乐的（1＋25%），用乐乐阅读的页数×（1＋25%），即可求出阳阳阅读的页数。菲菲与阳阳阅读的页数比是3∶5，即菲菲阅读《朝花夕拾》的页数是阳阳的，用阳阳阅读的页数×，即可求出菲菲阅读的页数，据此解答。 【详解】阳阳：40×（1＋25%） ＝40×1.25 ＝50（页） 菲菲：50×＝30（页） 答：这两周菲菲读了30页《朝花夕拾》。 29．一天，快递公司让快递员小王和小李整理当天揽收的快递，小王先整理了当天揽收快递总件数的40%，然后小李又整理了当天剩余快递件数的，两人这天一共整理了4500件快递，快递公司当天共揽收了多少件快递？ 【答案】7200件 【分析】将快递的总数看作单位“1”，则剩余的快递件数占总数的（1－40%＝60%），即小李整理的快递件数为（60%×＝22.5%），即可求出两人整理的件数占总件数的百分比； 根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，用整理的件数4500件除以对应百分比即可求解。 【详解】 ＝22.5% 4500÷（40%＋22.5%） ＝4500÷62.5% ＝7200（件） 答：快递公司当天共揽收了7200件快递。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $