上分专题6 天体质量与密度计算-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

根据牛顿第二定律和受力平衡有F2sin53°=mw2Lsin53°， F2c0s53°=F1+mg, 联立，求得F1=4N,F2=20N 上分专题5竖直平面内的圆周运动 1.C解析：A.在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供 向心力，则有mg+T=m,可得T=行·2-mg,由T-2 L 像知，图您的斜奉为k=片=公，则轻质绳长为1= a 故A错误；B.当2=0时，有T=-a=-mg,解得当地的重力加 速度为g=0,故B错误；C.当02=2b时，解得T= m L 2b-mg=2mg-mg=mg,即小球受到的弹力与重力大小相等， 故C正确；D.当2=c时，轻质绳的拉力大小为T=”c I.c-mg= %a,故D结误故选C 2.A解析：A.位于初始位置时的向心加速度大小为a=, 沿斜面向下的加速度大小为a2=gsin6,根据平行四边形定 则知，小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误，满 足题意要求；B.由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力 最小，为零，则有mgsn9=m,解得小球通过最高点时的 速度v,=√glsin0,故B正确，不满足题意要求；C.小球在初 始位置时，有F。=m 上，则小球通过最高点时的速度= mgsin 0 Vgm√。”，故C正确，不清足题意要求：D.小 球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律 有2F。-mgsin0=mi ，联立解得小球通过最低点的速度为 2F。-mgsin 一o,故D正确，不满足题意要求.故选A 3.(1)2m/s(2)26m/s(3)0.8m1.63m 解析：(1)要使球恰好能在竖直平面内完成整个圆周运动， ,得 它在最高点只有重力提供向心力，由mg=m元， Umin=2 m/s; 2)由F-mg=m，,得=26m/ (3)曲，得=2 2(d-L) 由F-mg=m,得=V6g配 由x=t,得x=√12L(d-L可， 当L=0.8m时xm=1.63m 4.B解析：对A分析，根据牛顿第二定律有F4-m8=m，, 可得，圆管对小球A的弹力为F,=28N,方向向上，则小球A 对圆管的弹力为F1=F4=28N,方向向下，对圆管分析，则有 F2=F,+mg,解得小球B对圆管的弹力为F2=44N,方向向 参考答案与解析 上，则圆管对小球B的弹力为F。=F2=44N,方向向下，对小 球B分析，有F+mgm解得，小球B的速度为g 4m/s,故选B. 5.B解析：A.,时刻小球通过最高点，面积S,表示小球从最 低点运动到水平直径最左端时的水平位移大小，其值为轨道 半径；S,表示小球从水平直径最左端运动到最高点时的水平 位移大小，其值也等于轨道半径，故S,和S2的面积相 等，A错误：B.由图可知，小球从t,时刻开始运动到第一次与 圆心等高位置过程中，水平方向的速度先增大后减小，故在 七，时刻小球处在最高点，轻杆对小球的弹力不为零；而2时 刻小球水平方向的速度最大，故2时刻杆对小球无弹力， B正确：C.t,时刻小球处在最高点，此时速度最小且不为零， 根据向心加速度公式α=，小球的向心加速度不可能为 零，C错误：D.注意到t时刻的水平速度不是最大，t至t,时 间内，小球从最高点开始顺时针转动，只有小球受到水平向 右分方向上的力时，其水平速度才能增大，由于仅有轻杆能 提供水平分方向的力，由此得到，小球在最高点时，轻杆必然 对小球有向上的支持力.而小球运动至圆心以下时，轻杆必 然对小球有指向圆心的拉力.可见在小球做一次完整圆周运 动的过程中，杆上的弹力必然有两次为零的时刻，D错误故 选B. /m+M 6.（1)mg+moz（2),√L8(3)见解析 解析：(1)在最低点时，铁块受到重力和杆拉力的作用，有 T低-mg=mwL,解得T低=mg+mw2L; (2)夯受到重力Mg,杆对夯的拉力T,地面的支持力N的作 用，当铁块在最高点时，杆对夯的拉力最大，要求夯不离开地 面，即在最高点时T≤Mg,又T+mg=mwL,故mw2L≤ /m+M Mg+mg,解得w≤√mLg,铁块匀速转动的角速度最大 为√ (3)在最低点时夯对地面的压力最大，在最低点时对铁块有 v m+M T-mg=m乙，又=wm=L√mLg,代入得T=2mg+Mg, 对夯受力分析有：夯受到重力Mg,地面的支持力N,杆对夯 的拉力与杆对铁块的拉力大小相同，方向相反，记作T, 有N=T'+Mg=2mg+2Mg,根据牛顿第三定律Fmx=N= 2mg+2Mg=2(m+M)g,因为m+M=定值，所以铁块质量m对 Fnn无影响. 上分专题6天体质量与密度计算 1C解析：由线速度定义D=,角速度定义（孤度制）@=9 线速度与角速度的关系”=，可得=日，由万有引力提供 向心力GMm= =m,其中G为引力常量，M为小行星质 L代入 量，m为探测器质量，整理得GM=r,将u=:r= CM=,解得M=户 m,放选C. 黑白题47 2.C解析：根据题意可知椭圆轨道的半长轴为4=”，假设 21 有一卫星绕地球做匀速圆周运动的半径满足r=a= 根 据开普勒第三定律只-6可知，该卫是的运行周期也为7：对 该卫星，由万有引为提候向心方可得Cm行，联立解 得地球的质量为M=π(，) 2G,故选c 3.C解析：设卫星a的轨道半径为。，周期为T。,卫星b的轨 道半径为T6,周期为T。,由图可知r。-T。=T,6+r。=3r,联立解 得。=，=2，根据开普勒第三定律可知二，解得 T,=22T。,由于二者从相距最近到相距最远的时间间隔 宁周治倪）a如联-（站 根据万有引力提供圆周运动的向心力可得GMm= 。 m(倪)广代人上述结论解得M,2 2 (9-42)67,故选C. 4.C解析：A根据万有引力提供向心力有之=mX,整 理得个-低，同边取对数得1以7-子g+宁低图乙中 3 ,1,4r2 两条直线的斜率均为子，故A错误；B,根据已知条件有 1,4m21,4m2 28cM。2gCM=lg5,解得M,:M。=3:1,故B错误； C.根据万有引力提供向心力有GMm=m” 2=m得=人，由 题图甲可知，图线最左侧表示卫星绕两行星贴地飞行，纵坐 GMA GME 标相同即两行星的第一宇宙速度相等，有， NRAN RB 解得尼：R,=3:1,两行星的密度满足p=M 4 ，解得P4: Pg=1:9,故C正确；D.根据重力由万有引力提供，有mg= G,在显球表面g,解得8=1：3，散D错误放 GM 选C. 上分专题7卫星的轨道与能量问题 1C解析：对6d三颗卫星，根据G你m号= 停）广e可得=徑受层 a-仪B因e为止卫星，7=7，放B错误：A因a,c两 颗卫星的周期相同，角速度一样，由a=w2r可知a。<a<g, 故A错误；D.由v=or可知，U。<U。,由l=u,可知相同时间内 转过的弧长。<L。,D错误；C.由w6>w。=w>w4,0=wt,可知相 同时间内转过的圆心角Q>Q。=Q。>Q,C正确.故选C. 2.C解析：A.因为行星半径为R,卫星甲距离行星表面的高 度为R,所以卫星甲的轨道半径为2R,所以有GMm 92R2 必修第二册 m2R,又因为在行星表面有G /1 2=mg,解得u=√2R, 故A项错误；B.对卫星甲有GMm (2R)2m 2R,综合之前 4π2 的分析，解得T甲=4怀√g R 由于卫星乙轨道的半长轴等于 卫星甲圆轨道的半径，根据开普勒第三定律，有(2) (2R)3 ，所以有1=7z4√ 2四，故B项错误；C.卫星乙轨 道是椭圆轨道，在M点处的速度大于沿轨道半径为M至行 星中心距离的圆轨道的卫星速度，对卫星有G=m翻 、网，轨道半径越小，卫星的线速度越大所以轨道半 得vT 径为M至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度大于卫星 甲在圆轨道上的线速度，所以卫星乙沿椭圆轨道运行经过M 点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度，故C项正确； D对卫星有6m,解得a,因为卫显绕同一中心 天体运动，所以中心天体质量相同，轨道半径越大，加速度越 小，即卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫 星甲沿圆轨道运行的加速度，故D项错误故选C. 3.D解析：A.由轨道I进入轨道Ⅱ需要在M点点火制动，使 其减速才能完成，故A错误；B.设月球的质量为M,嫦娥 六号的质量为m,根据万有引力充当向心力可得GMm- m 当嫦娥六号环绕月球表面做圆周运动时的速度！ GM 第一宇宙速度，即月球的第一宇宙速度为√尺，而婉娥 CM 六号在轨道Ⅱ上运行时的速度，-√n+1)R ,在轨道Ⅱ上 运行速度与月球第一字宙速度之比为”= 二，即在轨道 "1√n+1 Ⅱ上运行速度为月球第一字宙速度的1倍，故B错误； /1+n C,根据题已知条件可得，近月点及远月点距月球球心的距 离分别为r1=(n+1)R,r2=(k+1)R,设在轨道I上近月点的 速度为"近，远月点的速度为v远，取极短时间△t,根据开普勒 1 第二定律有运·△r,=2蜢·△r2,可得，在轨道1上的 近月点速度与远月点速度的比值为题=二_+1，即在轨道 "远71n+1 I上的近月点速度是远月点的 的+，故C错误；D.根据题已 知条件可得轨道I的半长轴a= 2R+kR+nR_（2+h+n)R,设 2 2 嫦娥六号在轨道I上运行周期为T,在轨道Ⅱ上运行的周 期为1，根据开普勒第三定律有兄：，可得 T T. √(k+R)√8(m+),即在轨道I上运行周期是轨道 a /（2+n+k)下 Ⅱ上运行周期的， 的81》倍，故D正确故选D 黑白题48上分专题6 天体质量与密度计算 命题密钥 天体质量与密度计算问题内容公式不多，但逻辑性强，是万有引力定律的重要应用.通常 会考查两种模型：①利用环绕天体计算中心天体质量（最核心的方法）：②利用天体表面重力 加速度计算天体质量(“称量”行星). 考点觉醒 ●计算天体的质量 1.“称量”地球质量：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地 球对物体的引力，即mg=G Mm G 2.环绕法：借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借 助外援法”.常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 Mm v2 2m T Mv G c r为行星（或卫星）的轨道半径，v、ω、T为 2 =mo2r M=ra2 G 行星（或卫星）的线速度、角速度和周期 Mm4π2 6产=m M=4n GT2 ●天体密度的计算 1若天体的半径为风，则球体体积：行，常度0 (1)gR法：GMm R2=mgp= M 3g 4TGR 2)7,法：6m 23π3 PCTR 2.特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径π可认为等于天体半径R,则有： 3π p= G72 ●黄金代换公式 对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大得 Mm 多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力.即G=mg,化 简得到：GM=gR,其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个 式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式 16物理1必修第二册 实战演练 1.*(2025·山东济南期初)2025年5月29日，我国研制的“天问二号”探测器发射升空，我国 首次小行星探测与采样返回之旅正式开启.某同学提出探究方案，通过探测器绕小行星做匀速 圆周运动，可测得小行星的质量，测出经过时间t通过的弧长1，弧长1所对应的角度为（孤度 制)，已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力，则小行星的质量为 （) A. Co2 4m2G02 B.- D. 4π2G02 C.3 "Ge2 2.*(2025·湖南金太阳联考)2025年1月7日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运 载火箭，成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功. 若卫星入轨后沿椭圆轨道绕地球运动，如图所示，设卫星在近地点、远地点的线速度大小分别 为1、2，近地点到地心的距离为r1,远地点到地心的距离为2，卫星的运行周期为T,引力常量 为G,则地球的质量可表示为 () C.) D. π2(r1+r2)2 A. B. G G 2GT2 2GT2 t△r 3 近地，点 地球 远地，点 2T i (第2题) (第3题) 3.*(2025·河南安阳联考)地球的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，b卫星在a卫星的外侧， 绕行方向相同，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图所示，图中r和T已知.引力常量 为G,则地球质量为 （) 32m23 16π2r3 32m2r3 16π2r3 A. B. C. D.- (9-22)G7 (9-22)GT (9-4√2)GT 9-4√2)GT 4.(2025·福建福州一模)两颗相距较远的行星A、B的半径分别为R4、R,距A、B行星中心T 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方，随半径π变化的关系如图甲所 示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T,gT-1gr的图像如图乙所示的 两平行直线，它们的截距分别为b4、ba已知两图像数据均采用国际单位，b-b=lg3,行星可 看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（) 21 IgT 行星A 行星B -1行星A b 行星B R O lgRg lgR Igr 乙 A.图乙中两条直线的斜率均为 2 B.行星A、B的质量之比为1：3 C.行星A、B的密度之比为1：9 D.行星A、B表面的重力加速度大小之比为3：1 黑白题·上分秘籍17