上分专题5 竖直平面内的圆周运动-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

根据牛顿第二定律和受力平衡有F2sin53°=mw2Lsin53°， F2c0s53°=F1+mg, 联立，求得F1=4N,F2=20N 上分专题5竖直平面内的圆周运动 1.C解析：A.在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供 向心力，则有mg+T=m,可得T=行·2-mg,由T-2 L 像知，图您的斜奉为k=片=公，则轻质绳长为1= a 故A错误；B.当2=0时，有T=-a=-mg,解得当地的重力加 速度为g=0,故B错误；C.当02=2b时，解得T= m L 2b-mg=2mg-mg=mg,即小球受到的弹力与重力大小相等， 故C正确；D.当2=c时，轻质绳的拉力大小为T=”c I.c-mg= %a,故D结误故选C 2.A解析：A.位于初始位置时的向心加速度大小为a=, 沿斜面向下的加速度大小为a2=gsin6,根据平行四边形定 则知，小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误，满 足题意要求；B.由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力 最小，为零，则有mgsn9=m,解得小球通过最高点时的 速度v,=√glsin0,故B正确，不满足题意要求；C.小球在初 始位置时，有F。=m 上，则小球通过最高点时的速度= mgsin 0 Vgm√。”，故C正确，不清足题意要求：D.小 球通过最低点时，细线的拉力最大，根据牛顿第二定律 有2F。-mgsin0=mi ，联立解得小球通过最低点的速度为 2F。-mgsin 一o,故D正确，不满足题意要求.故选A 3.(1)2m/s(2)26m/s(3)0.8m1.63m 解析：(1)要使球恰好能在竖直平面内完成整个圆周运动， ,得 它在最高点只有重力提供向心力，由mg=m元， Umin=2 m/s; 2)由F-mg=m，,得=26m/ (3)曲，得=2 2(d-L) 由F-mg=m,得=V6g配 由x=t,得x=√12L(d-L可， 当L=0.8m时xm=1.63m 4.B解析：对A分析，根据牛顿第二定律有F4-m8=m，, 可得，圆管对小球A的弹力为F,=28N,方向向上，则小球A 对圆管的弹力为F1=F4=28N,方向向下，对圆管分析，则有 F2=F,+mg,解得小球B对圆管的弹力为F2=44N,方向向 参考答案与解析 上，则圆管对小球B的弹力为F。=F2=44N,方向向下，对小 球B分析，有F+mgm解得，小球B的速度为g 4m/s,故选B. 5.B解析：A.,时刻小球通过最高点，面积S,表示小球从最 低点运动到水平直径最左端时的水平位移大小，其值为轨道 半径；S,表示小球从水平直径最左端运动到最高点时的水平 位移大小，其值也等于轨道半径，故S,和S2的面积相 等，A错误：B.由图可知，小球从t,时刻开始运动到第一次与 圆心等高位置过程中，水平方向的速度先增大后减小，故在 七，时刻小球处在最高点，轻杆对小球的弹力不为零；而2时 刻小球水平方向的速度最大，故2时刻杆对小球无弹力， B正确：C.t,时刻小球处在最高点，此时速度最小且不为零， 根据向心加速度公式α=，小球的向心加速度不可能为 零，C错误：D.注意到t时刻的水平速度不是最大，t至t,时 间内，小球从最高点开始顺时针转动，只有小球受到水平向 右分方向上的力时，其水平速度才能增大，由于仅有轻杆能 提供水平分方向的力，由此得到，小球在最高点时，轻杆必然 对小球有向上的支持力.而小球运动至圆心以下时，轻杆必 然对小球有指向圆心的拉力.可见在小球做一次完整圆周运 动的过程中，杆上的弹力必然有两次为零的时刻，D错误故 选B. /m+M 6.（1)mg+moz（2),√L8(3)见解析 解析：(1)在最低点时，铁块受到重力和杆拉力的作用，有 T低-mg=mwL,解得T低=mg+mw2L; (2)夯受到重力Mg,杆对夯的拉力T,地面的支持力N的作 用，当铁块在最高点时，杆对夯的拉力最大，要求夯不离开地 面，即在最高点时T≤Mg,又T+mg=mwL,故mw2L≤ /m+M Mg+mg,解得w≤√mLg,铁块匀速转动的角速度最大 为√ (3)在最低点时夯对地面的压力最大，在最低点时对铁块有 v m+M T-mg=m乙，又=wm=L√mLg,代入得T=2mg+Mg, 对夯受力分析有：夯受到重力Mg,地面的支持力N,杆对夯 的拉力与杆对铁块的拉力大小相同，方向相反，记作T, 有N=T'+Mg=2mg+2Mg,根据牛顿第三定律Fmx=N= 2mg+2Mg=2(m+M)g,因为m+M=定值，所以铁块质量m对 Fnn无影响. 上分专题6天体质量与密度计算 1C解析：由线速度定义D=,角速度定义（孤度制）@=9 线速度与角速度的关系”=，可得=日，由万有引力提供 向心力GMm= =m,其中G为引力常量，M为小行星质 L代入 量，m为探测器质量，整理得GM=r,将u=:r= CM=,解得M=户 m,放选C. 黑白题47上分专题5竖直平面内的圆周运动 命题密钥 竖直平面内的圆周运动通常围绕两种典型的约束条件来命题：有支撑（如杆、圆管）和无 支撑（如绳、内侧轨道）.竖直平面圆周运动的向心力通常由两个部分构成：约束物的作用力 (如绳的拉力、杆的弹力、轨道的压力)与重力的径向分力.物体能否完成一个完整的圆周运 动，取决于它能否安全通过最高点.这个临界条件是该类问题的灵魂 考点觉醒 物理情景 绳球模型 杆球模型 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山 实例 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 车”等 轨道 0圆环 管道 ●T 图示 受力特征 弹力只能指向圆心 弹力既能指向圆心，又能背离圆心 v2 力学方程 mg+Fx=m- mg±Fv=m r r 过最高点的 在最高点的速度v≥0 条件 在最高点的速度v≥√g ①当v=0时，FN=mg,FN为支持力，沿半径背 ①过最高点时，8≥Vg,R+ng=m二，若> 离圆心； √g,则绳、圆轨道对球产生弹力F、;若u=√g, 当0<cvg时，mg-Rm苦，人背离圆心， 讨论分析 随v的增大而减小； 则FN=0; ③当v=√gF时，FN=0; ②不能过最高点时，v<√gr,在到达最高点前小 球已经脱离了圆轨道 ④当n厅时，心=n号，指向图心，并 随v的增大而增大 实战演练 类型一绳球模型 1.*(2025·天津滨海新区期末)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平 面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的 速度大小为v,其T-2图像如图乙所示，则 ( 黑白题·上分秘籍13 1轻质绳长为% B.当地的重力加速度为 C.当2=2b时，小球受到的弹力大小与重力相等 D.当2=c时，轻质绳的拉力大小为c-2a (第1题) (第2题) 2.整(2025·四川遂宁二模)如图甲所示，倾角为0的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与 可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔0与力传感器（位于斜面体内部）连接， 传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度初始时，细线水平，小球位于小孔0的右侧，现 敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度o,此后传感器记录细线拉力T的大小随细 线扫过角度α的变化图像如图乙所示，图中F。已知，小球到0点距离为1，重力加速度为g,则 下列说法不正确的是 () A.小球位于初始位置时的加速度为 B.小球通过最高点时速度为√glsin0 C.小球通过最高点时速度为 mgsin 0 D.小球通过最低点时速度为 2F。-mgsin6 Fo F。 3.某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量m为50g的小球， 甩动手腕，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动.已知握绳的手离地面高度d为1.6m,手 与球之间绳长为0.4m,绳能承受的最大拉力F为3.5N,重力加速度g取10m/s2.忽略手的运 动半径和空气阻力. (1)要使球能在竖直平面内完成整个圆周运动，它在最高点的速度至少多大？ (2)当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，求绳断时球的速度 大小； (3)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉 力被拉断，要使球的落地点距握绳的手的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离多大？ 14物理1必修第二册 类型二杆球模型 4.*(2025·广东佛山联考)如图所示，质量为1.6kg、半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定 在竖直平面内，小球A和B(均可视为质点)的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半 径).它们的质量分别为mu=1kg、m=2kg某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A 的速度大小为v=3m/s,此时杆对圆管的弹力为零.则B球的速度大小vg为(g取10/s2) () A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s (第4题) (第5题) 5。#(2025·江西赣州联考)物理兴趣小组利用位移传感器采集位置和时刻数据，分析竖直平 面内如图甲所示做圆周运动的小球，小球的水平分速度v,随时间t的变化关系如图乙所示，已 知轻杆在圆心处只有一个固定点，取水平向右为正方向，不计空气阻力.下列说法中正确的是 （) A.图乙中S,和S,的面积不相等 B.t,时刻杆上的弹力一定大于t,时刻杆上的弹力 C.在小球做一次完整圆周运动的过程中，小球的向心加速度有可能为零 D.在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆上的弹力有且只有一次为零 6.如图所示，一种电动打夯机的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另 一端固定一铁块（图中阴影部分的圆球即为铁块）.工作时电动机带动杆上的铁块在竖直平面 内匀速转动，则当铁块转到最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面设夯（不包括铁 块)的总质量为M,铁块的质量为m,杆长为L,重力加速度为g,杆的质量不计 (1)若铁块的角速度为ω，则在圆周的最低点时杆对铁块的拉力是多少？ (2)若铁块的转速太大了，则有可能会将夯带离地面，在工作过程中为了保证安全要求打夯机 不能离开地面，则铁块匀速转动的角速度最大为多少？ (3)在实际工作中，要保证打夯机在不离开地面的前提下对地面产生尽可能大的瞬时压力 Fmx,请通过推导判断在打夯机和铁块的总质量一定的情况下（即M+m=定值），铁块质量m的 大小对F大小的影响：若有影响请说明随着m的增大F的增减情况，若无影响，请说明 原因. mmnnhnnmnmmnmmm 黑白题·上分秘籍15