专项突破3 平抛运动的相遇与临界问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

心专项突破3 平抛运动的相遇与 1.(2024·安徽合肥期中)如图所示，水平地面 上放置一个直径d=1.2m、高h=0.25m的无 盖薄壁油桶，沿油桶底面直径距左桶壁 s=1.8m薄底处的正上方有一P点，P点的 高度H=0.45m,从P点沿直径AB方向以速 度v水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下 列说法不正确的是（重力加速度g取10m s2,不计空气阻力，小球可视为质点)()》 A.当10m/s<v<15m/s时，小球击中油桶 的内壁 B.当6m/s<v<10m/s时，小球击中油桶的 下底 C.当6m/s<v<9m/s时，小球击中油桶 外壁 D.如果小球发射时的高度低于0.45m,小 球也可能击中下底 2.如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面 上，竖直转轴O0'距桌面的高度为h,发射 器O'A部分长度也为h.打开开关后，可将 乒乓球从A点以初速度v水平发射出去，其 中√2gh≤。≤2√2gh,设发射出的所有乒乓 球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气 阻力不计.若使该发球器绕转轴00'在90° 角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足 够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域 的最大面积S是 临界问题 A.2Th2 B.3h2 C.4πh2 D.8πh2 3.（2024·安徽合肥联考)如图所示为一乒乓 球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置， PC是球网位置，D、E两点满足AD=BE= 5AB,且E、MN在同一竖直线上.第一次在 M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最 高点P,同时落到A点；第二次在N点将同 一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网 最高点P,同时落到D点.乒乓球可看作质 点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到 桌面的高度hM:hw为 () A.9:16 B.3:5 C.12:25 D.9:25 4.如图所示是某次排球比赛中的场景图，球员 甲接队友的一个传球，在网前L=3m处起 跳，在离地面高H=3m处将球以v。=10m/s 的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好 在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位 进行拦网阻击.假设球员乙的直立和起跳拦 网高度分别为h,=2.30m和h2=2.75m,重 力加速度g取10m/s2,下列情景中，球员乙 可能拦网成功的是 () 进阶突破·专项练03 7 A.乙在网前直立不动 B.乙在甲击球时同时起跳离地 C.乙在甲击球后0.25s起跳离地 D.乙在甲击球前0.6s起跳离地 5.(2024·福建厦门月考)如图所示，两人各 自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点 水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M 点斜向上射出.经过一段时间后两黄豆在N 点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运 动轨迹.若M点在P点正下方，M点与N点 位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄 豆看成质点，则下列说法正确的是（) 甲黄豆 吸管 乙黄豆 A.两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹 角的正切值为甲平的} B.甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点 的速度不相等 C.两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D.乙黄豆相对于M点上升的最大高度为 Pw长度的】 6.如图所示，某同学正对篮板起跳投篮，球出 手后斜向上抛出，出手时速度。的方向与 水平方向的夹角0=53°，篮球恰好垂直击中 04黑白题物理|必修第二册·RJ 篮板，反弹后速度沿水平方向，而后进入篮 圈.球刚出手时，球心O点离地的高度h= 2.25m,篮球击中篮板的位置离地的高度为 h2=3.5m、离篮圈的高度为h3=0.45m,篮 圈的直径d,=0.45m,篮板与篮圈的最小距 离l=0.15m,篮球的直径d2=0.24m,不考 虑空气阻力和篮球的转动.已知篮板平面保 持竖直且与篮圈所在平面垂直，重力加速 度g取10m/s2,sin53°=0.8，cos53°= 0.6,求： (1)篮球击中篮板时的速度大小； (2)球在O点时的速度vo大小； (3)要使篮球落入篮圈而进球（即球心下降 到篮圈所在平面时，球未与篮圈接触)， 球打板后反弹的速度范围. 7707772777772777727770777770进阶突破 专项突破1关联速度问题 1.C 2.D解析：由题意可知，将B的 实际运动分解成两个分运动， 如图所示. U绳 根据平行四边形定则，则有 vasin=v端·因B以速度o匀 速下滑，又α在增大，所以绳子速度在增大，则A加速运动， 根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有Fr>mgsin6,故D正 确，ABC错误故选D. 3.A 4.D解析：AD.对小球和物块整体受力分析，受重力、杆的弹 力F、地面的支持力F、,如图1所示，在水平方向由牛顿第二 定律得Fcos0=(M+m)a,分离后物块的加速度为零，可知 在球与物块分离前，物块的加速度逐渐减小，而小球水平方 向的分加速度与物块的加速度相等，所以物块的水平方向分 加速度逐渐减小，而cos0逐渐增大，所以弹力逐渐减小，当 恰好分离时，水平加速度为零，弹力为零，球只受重力，加速 度等于重力加速度g,故A错误，D正确；B.设球的速度为v, 球与物块分离前，物块与球的水平速度相等，球的速度与杆 垂直向下，如图2所示，将球的速度分解为水平方向和竖直 方向两个分速度，由图可知，球的速度大于物块的速度，故 B错误；C.由于地面光滑，杆对物块的弹力始终向左，物块的 加速度始终向左，所以物块一直加速，故C错误故选D. F V球 (M+m)g 直4590 图1 图2 5D解析：经过时间t,L0AB=e,则AM的长度为r 则AB杆上与小环M的接触点绕A点的线速度v=or= h将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分 cos wt" 解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度v,则小环M的速度 '= ,故选D. cos wt cos wt 专项突破2与斜面、曲面结合的平抛运动 1.B解析：如图所示，设A、B之间高度差为h,C、D之间高度 2,h'=1 差为'，则h=1 2h' 2,癣得t1=。2上，2三g·一 斜面倾角的正切值an9=么三K vot vot-vot2 解将62所 以035，放选B AB h 2 to D 必修第二册·RJ ·专项练 2.D解析：AB.根据几何关系可知，两小球下落高度相等，竖 直方向有=，可知两小球下落的时间相等，则有，： t2=1:1,水平方向有x=t,又x1=R-Rsin37°=- 2 R,x2=R+ Rsin37°=8R,则有，：，=x,:右=1：4，故AB错误；C.根 5 据△=gt,由于两小球下落的时间相等，则甲球的速度变化 量等于乙球的速度变化量，故C错误：D.根据平抛运动推论 可知，落在D点的小球速度方向反向延长线交水平位移的 中点，由图可知交点一定位于圆心O点的左侧，所以落在D 点的小球不可能垂直打在圆弧上，故D正确.故选D. 3.B4.B 专项突破3平抛运动的相遇与临界问题 1.B解析：ABC当小球落在A点时，有H=2g,s=1,联立解 得=√品=6m,同理可知，当小球落在D点时，有 √而=9，当小球蒲在B点时，有=(，易 10m/,当小球落在C点时，有”4=(s+)√2(i-b 15m/s,故AC正确，B错误；D.若P点的高度变为Ho,轨迹同 时过D点和B点，则此时初速度满足v=s。 g 2(Ho-h) (s+d入2H ，解得H。=0.390625m<0.45m,即小球在 0.390625m~0.45m高度间，小球也能直接落在桶底，故D正 确由于本题选择不正确的，故选B. 2.C 3.C解析：设CP高为H,M点距离台面的高度为hM,N点距 离台面的高度为hw,取M关于CP的对称点Q,由几何关系 可知，Q的高度与M的高度相等，且Q点位于D点正上方， 如图所示，由于AD=E=AB,结合题意可得DC=CEE 3 3 AB,因此0=了m,乒乓球从P运动到A做平抛运动， 平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此t0=。+M,根据平 抛运动规律y-行，可知w名x名，即P到0的竖 9 直运动的距离为P到A的？， 所以有”中名解得 1 ,根据题意，对第二次平抛运动的水平位移x心=) 乒乓球从N运动到D做平抛运动，平抛运动水平方向为匀 1、 速直线运动，因此c2如，同理可得=解得九，二一 6,25放选C 3H,代入数据解得"=2 黑白题50 4,B解析：A,排球运动到乙位置的过程的时间为4=L= 08=03s,该段时间排球下降的距离为么=之g=045m, 3.0 此时排球离地高度为h3=H-h=3m-0.45m=2.55m>h1,故 乙在网前直立不动不可能拦网成功，A错误：B.球员乙起跳 拦网高度为h2=2.75m,跳起的高度为△h=2.75m-2.30m= 0.45m,竖直上抛运动的下降时间与上升时间相等，故有t= /2△-0,38，故乙在甲击球时同时起跳离地，在球到达乙 位置时，球员乙刚好到达最高点，可以拦住，B正确；C结合 选项B的分析，乙在甲击球后0.25s起跳离地，初速度为 v=gt=10×0.3m/s=3m/s,上升时间t'=0.3s-0.25s=0.05s 时球到达乙位登，球员乙上升的高度为△h'=W- 0.1375m,2.30m+0.1375m<2.55m,拦网不成功，C错误； D.乙在甲击球前0.3s起跳离地，经过0.6s刚好落地，拦不 到球，D错误.故选B. 5.A解析：AD.设PM=y,MW=x,设运动时间为t,对甲有y= 2,根据速度的反向延长线过水平位移的中点，则有 ana,=21an0,=2对乙，根据斜抛的对称性可知竖直距离 龙 为y一6（行）广-子，根据速度的反向延长线过水平位移 的中点，则有anc2=21an,三子=，因此ana, x 2tan&2,故A正确，D错误；B.甲、乙二者水平方向上做匀速 直线运动，位移和时间均相同，则速度相等，因此甲黄豆在P 点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B错误；C.甲乙 黄豆相遇时an02三)an8,即'2=人x,解得1三2 甲黄豆的合速度为"，=√+(2,2)7，乙黄豆的合速度为 2=√+(v2)2,可知两黄豆相遇时甲的速度大小不为乙的 两倍，故C错误故选A. 6.(1)3.75m/s(2)6.25m/s(3)0.5m/s≤v≤1.2m/s 解析：(1)依题意，可以把篮球的运动看成平抛模型， 有2g(h,-h,)=,又tan53=2,解得，=3.75m/s; (2)根据c0s53°=，解得，=6.25m/s; 1 (3)球打板后反弹，做平抛运动，有，=28，篮球反弹速度 最小时，有l=vt,篮球反弹速度最大时，有l+d1-d2=vmxt, 球打板后反弹的速度范围为v血≤v≤vmx,联立，可得 0.5m/s≤v≤1.2m/s. 参考答案与解析 专项突破4水平面内的圆周运动的临界问题 1C架析：A根锯平衡条件得R血0=g,解得E-品器。4 绳的张力不等于零，随角速度ω的增大a绳的张力不变， 故AB错误：C.绳b刚好伸直时，根据牛顿第二定律得 。n心1，解得w√品。放c正确：D当=√品。 g 时，b绳突然被剪断，则α绳的张力不发生变化，故D错误故 选C. 2D解析：A两轮边缘的线速度相等，而：根据=如 可知，滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为= 2,故A正确；B,因为R,=2R,根据a=w7,可得滑块A利 在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为a4:ag=2:9,故 B正确；CD.转速增加后，假设滑块B先发生滑动，则对B分 2 析有msg=ma,此时对A分析有ma:=9m,a 9um48m48,即此时滑块A还没有产生滑动，故C正确， D错误.故选D. 、L区(2)-4mm 3.(1)4Nm 4mml(3)√6m ≤w≤NJ2m k 解析：(1)开始时物块处于静止状态，则mg-纪，圆盘开始 转动时，A所受静摩擦力提供向心力，若滑块不滑动，则有 mg≥mlw,当umg=mlw时，即当n= 如1压时，物 2TT 4T m 体A开始滑动.(2)设弹簧伸长x,则有x=m /2m12 T (L+x), 4π2mL 解得x= 一.(3)当角速度最小时，摩擦力的方向与弹 kT2-4T2m 簧拉力方向相反，则化 飞.当角速 2。=mo?3L,解得o1=6m 度最大时，摩擦力的方向与弹簧的弹力的方向相同，则：+ 2 人=m头解得以，= k ,所以角速度需要满足。 k ≤ 6m k w≤入2m 专项突破5竖直平面内的圆周运动的 临界问题 1.D2.B 3.C解析：A.电动机轮轴与偏心轮转动属于同传送带传动，线 速度相等，根据v=or,可知角速度不相等，故A错误：B.配重 物转到最高点时，加速度向下，处于失重状态，故B错误； C.当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面， 则有T=Mg,对配重物有mg+T=mw,解得@=M+mg mr 故C正确；D.在最低点，对配重物有T-mg=mw2r,对发动 黑白题51