上分专题1 关联速度问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

上分专题1关联速度问题 命题密钥 关联速度问题简单说就是研究两个或两个以上通过某种方式（如绳、杆、接触，点）连接的 物体，其速度之间的相互关系，核心是运动的合成与分解，连接物的性质决定了速度的约束 关系 关联速度问题是以后研究各类连接体问题的基础，需熟练掌握 考点觉醒 ●连接物的性质 1.绳：沿绳方向的速度分量大小相等.因为绳子不可伸长，所以绳子两端点沿绳子方向的速度必 须相同，否则绳子会被拉断或松弛 2.杆：沿杆方向的速度分量大小相等因为杆是刚性的，长度不变，所以杆两端点沿杆方向的速 度必须相同. 3.接触点：在接触点处，沿接触面法线方向的速度分量相等（否则会分离或嵌入），而切向速度 可能相等（无相对滑动）或不相等（有相对滑动） ●常见的模型 zi755517777774777777777777777777 甲 ●解题方法 1.确定连接物：首先判断物体之间是通过什么连接的，根据连接物的性质，确定速度需要满足的 约束条件 2.确定合运动：通常是物体实际发生的运动， 3.确定分运动：一个是沿连接物方向的分运动（满足约束关系），另一个是垂直于连接物方向的 分运动 4.进行矢量分解：将合速度沿这两个方向分解，利用几何关系（通常是三角函数或相似三角形） 建立方程 . 实战演练 类型一 绳连接关联速度 1.*(2025·广东广州月考)如图所示，某工地要将一大铁球从低处拉上来，跨过光滑定滑轮的 轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，轻绳延长线过球心），一端连在水平地面上的工程牵引车 上，牵引车牵引着水平绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升.在铁球上升且未离开墙面的 过程中，下列说法正确的是 黑白题·上分秘籍 A.牵引车做减速运动 B.牵引车做加速运动 水平绳 9 C.绳对球的拉力变小 D.竖直墙面对球的支持力变小 2.*如图所示，一块橡皮用细线悬挂于0点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成(0>0°) 角的斜面向右以速度匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是 A.橡皮的竖直分速度大小为vsin0 B.橡皮的水平分速度大小一定小于竖直分速度大小 C.橡皮的速度与水平方向成20角 D.设橡皮的速度与水平方向夹角为B,则tanB= 1-sin 0 cos 0 3.#(2025·海南海口月考)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻 绳绕过一定滑轮相连，现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的 夹角分别为B,下列说法正确的是 A.此时B球的速度为cosa B cos B B.此时B球的速度为sina， sin Bu C.在B增大到90的过程中，B球做匀速运动 D.在B增大到90的过程中，B球做减速运动 类型二杆连接关联速度 4.**(2025·江苏南通调研)如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完 全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链（大小不计）连接而成.某次使用完人字梯后需要将其收 拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN 和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为 () M 1 B③ C.3 D 6 5。(2025·安徽马鞍山期初)汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示.曲轴可绕 固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀 物理丨必修第二册 速圆周运动，速率为12m/s,OA=15cm,AB=20cm.下列说法正确的是 A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 连杆 曲轴 B.当OA竖直时，活塞的速度为8m/s B 活寒上三 C.当OA与OB共线时，活塞的速度为12m/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为15m/s 类型三其他的关联速度 6.接(2025·河南郑州调研)如图所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地 面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩 擦，在A落地前某时刻速度为vA,则该时刻B的速度为 () 30 A.√3v B. 34 C.2vA 7.#[结合圆周运动的关联速度]如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针 转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，A0间距离为h.运动开始时AB杆在竖直位 置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)小环M的速度大小为 （) 0 wh wh A. B. sin2(wt) sin(wi)cos(wt) C.、wh in(wt) D. wh cos(wt) cos2(wt) 8.整[结合圆周运动的关联速度]如图1、图2所示，一根长为L的轻杆OA,0端用铰链固定于 地面，另一端固定着一小球A,图1中的小球A和图2中的杆分别贴靠着边长为α和b的立方 块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置（杆与地面夹角为α）时，速度为v,则图1中小球的速 度大小v和图2中小球的速度大小v'应为 () OA L Oeoannwm 0a 图1 图2 v A.sin sin a B.04s” sin a C.=usin a, Lv sin a D.4=” sin a bsin a ,0'A= 黑白题·上分秘籍3。,绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-1,水平位移为 得a=1ms,设经过的时间为，则有，=”=2 a11s=28, x竖直方向d-1=”,水平方向x=心，联立解得x 22×2 L-h 此过程物块位移42a2xm=2mL,再匀速4= 4,当且仅当1-d-解得1-兰时×有最大值 2.5-2 2 s=0.25s,在传送带上总运动时间t=t1+t2=2.25s; 2√3 (3)货物加速过程，与传送带间相对路程为△=t,-l,=2m, d. 18(030N(2)25g(3)2651(4≤≤子 由能量守恒，消耗的电能E=mge血9+了m2hmg0s0, △s,解得E=26.5J; 解析：(1)货物从A到B过程中，根据动能定理有mgR= (4)当。=0时，货物到达平台时速度恰好为2m/s,当货物 在传送带上减速向上运动时，根据牛顿第二定律有 1 2m2,货物在B点，根据牛顿第二定律有R、-mg=m尺， 1 ngcos+mgsin6=ma2,解得a2=11m/s2,若恰好能减速 解得FN=30N,根据牛顿第三定律，可知货物在B点对圆 至2m/s,则有-2=2a2L,解得to=√59m/s,要使货物 弧轨道的压力大小为30N; 到达平台的速度为2m/s,则货物到达传送带底端速度大 23 （2)由于4，=2g2m0= 了，当货物在传送带上加速向上 小0≤vo≤√59m/s,货物从A到C,根据动能定理mgR- 1 3 运动时，根据牛顿第二定律有41 mgcos0-mgsin0=ma1,解 mg=2m6-0,解得、 0804≤4 上分秘籍 上分专题1关联速度问题 4.A解析：将M、A两点的速度分解，如图，则cos60°= 1.A解析：AB.设铁球匀速上升的速度为v赚，牵引车的速度为 v绳，如图1所示，根据合速度与分速度的关系可知，c0s0= 6s30解得，= 3,放选A v,根据题意可知，铁球上升过程中速度不变，0变大，cos0 变小，则v变小，所以牵引车做减速运动，故A正确，B错 误；CD.由于铁球匀速上升，所以其所受合外力为零，设绳对 球的拉力为T,竖直墙面对球的支持力为N,对铁球进行受 力分析如图2所示，根据几何关系可知N=mgtant8,T=mg cos 6' 5.D解析：A.根据题意，活塞沿水平方向往复运动，则活塞的 上升过程中0变大，tan0变大，cos0变小，则N变大，T变 运动不是匀速直线运动，故A错误：B.已知A点的线速度为 大，故CD错误故选A. v4=12m/s,当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆方向和 垂直杆方向分解，设杆与水平方向的夹角为0，由几何关系 可知VACOS0=U杆1=v1cos0,可得v4=U1=12m/s,故B错误； C.当OA和OB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，则活 塞的实际速度沿杆也为O,故C错误；D.当OA与AB垂直 时，A点的速度沿杆方向，设AB与OB的夹角为a,有v4= AB 20 图1 图2 V杆2=U2c0sa,其中cosa 4 2.B解析：A橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和 0BV15+20行，解得a 竖直方向上的匀速直线运动，两个分速度大小相等均为"， 15m/s,故D正确.故选D. 其中平行于斜面方向的匀速直线运动的竖直分速度为 6.A解析：根据题意，A球沿直线下落，斜劈B水平向右运动， vsin0,则橡皮的竖直分速度大小为U,=v+vsin0=(1+sin0)v, 将二者的实际速度分别沿平行于斜面和垂直于斜面两个方 故A错误；B.只有平行于斜面方向的匀速直线运动有水平方 向的分速度，则橡皮的水平分速度大小为v,=vcos0,故u< 向分餐，如图所不可得a30受0联 U,故B正确；CD.设橡皮的速度与水平方向夹角为B,根据 立，解得vB=√3v4,故选A. 平行四边形定则知m月=立-。，放B不-定等于2a. 故CD错误.故选B. 3.A解析：由速度的合成与分解知，A、B两球沿绳方向的分速 度相等则ma=9B,可得，日，故A正跪，B错 77777777 309 误；在A向左匀速运动的过程中，α减小B增大，余弦函数为 7.D解析：经过时间t,∠OAB=wt,则AM的长度为r= 减函数，故在B增大到90°的过程中，B球做加速运动，CD错 误故选A. 心)则4B杆上与小环M的接轴点绕A点的线遠度： 必修第二册黑白题42 wh 速度分解为沿A0方向的U,和垂直A0方向的v,将小石子 Wr cos(a)将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆 的加速度分解为沿A0方向的a,和垂直A0方向的a,则有 方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度，则小环M ”.=vocos日，，=vosin0,a=gsin0,a,=gcos0,离斜面最远时 wh 的速度v'= 1 cos(ot)cos?(wt) 故选D. ! 0=g4,联立解得最远距离为y,4,P一，放C错误 8.B解析：图1中小球的速度为4，可以分解为如图甲所示的 D.若水平抛出，并垂直撞击在OB边，则速度偏角满足 两个分速度；图2中物块与杆的接触点B的合速度为v,可分 解为如图乙所示的两个分速度，垂直于杆的速度为"，如下 am0==3,由平抛运动的规律知y=g,x=o,由几何 gt 图所示，根据几何知识有：v4= nag=sim,图乙中A与 关系可知。2x加x,联立可得7 63g,故 tan B点的角速度相等，即'A,解得w三sin2,故B正 L D错误故选B. sin a 3.C解析：将平抛运动分解为沿斜面方向的匀加速运动和垂 确，ACD错误.故选B. 直斜面方向的类竖直上抛运动，设调整后弹力球水平抛出时 的速度大小沿垂直斜面方向的分速度大小为v1=,sin37°， 沿斜面方向的分速度大小为v〃=心1cos37°，垂直斜面方向的 加速度大小为a1=gcos37°，沿斜面方向的加速度大小为 a〃=gsin37°，弹力球每次从斜面离开到再次落回斜面过程 甲 乙 上分专题2与斜面、曲面结合的平抛运动 中用时为1=20 ,沿斜面方向有· 2a/(nt)2=L,联 1.D解折：A根据=女，解得4=√ 2h ,由图可知，小球落 ! 立，解得v= gL √绍+1,2,3，），当n1时 到B点和C点时，下落高度相同，运动时间相同落到A点的 小球，下落高度比落到B点和C点高度小，tA:tg:te=1: √2：√2，A错误：B.小球落到A、B两点时，则小球都落在斜 s,当n=2时，=207 8 51 m/s,故选C. 面上，则小球位移与水平方向夹角的正切值为tan30°= 1 4A解标：A.从M点抛出的小球有Rsin53°= 282,R(1- 28r =”-?,则小球速度方向与水平方向夹角的正切值 53)=4,解得，=√需故A正滴：B,从V点指出的小 为an6=马=红=2,3，可知，小球速度方向与初速度的大串 球有Rsin53°= )gt2,R(1+c0s53)=v2t,解得w2=21/, 小无关，则小球落到A、B两点时，其速度方向相同，故B错 故B错误：C.两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的 误：C.因为P、A、B、C在水平方向间隔相等，落到A、B、C三 h 点的小球，水平位移之比为1：2：3，抛球的速度。=产，所 同一点，则运动时间相同均为一√ ,根据v,t+2t=2R,两 、g,随着落点的竖直高度的 以，先后三次抛球，抛球速度大小之比为1：反：号，C错 球抛出的速率之和+，=2R√2， 2m2 变化而变化，故C错误；D根据平抛运动的推论：速度的反向 误，D.由动能定理得mgh= 2m,又因为小球落 延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中， 速度反向延长线过球心O,球心O并不是水平位移的中点， 在1B两点时，下落南度之世会-产了，小球落在人A两 两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧 轨道内，故D错误故选A, 点时的速度大小之比为1：√2，D正确故选D. 5.C解析：根据题意可知，若弹丸垂直撞击轨道P点，可知弹 2.B解析：A.落到A0边上的小石子，设A0斜面倾角为6，由 1 丸速度与水平方向的夹角为53°，则有tan53°=号=坠= 平抛运动的规律知am0=之之 =,设落在A0斜面上 ,根据平抛运动的推论，抛出点和P点连线与水平方向夹 4 x vot 2v0 的小石子落地时的速度方向与水平方向的夹角为α，则 tana==匙=2tan0,所以所有落到A0边上的小石子落地 角的正切值满足ma=之m53”一子，由儿何关系可得P点 vovo 横纵坐标分别为xp=R(1+cos53)=1.6m,yp=-Rsin53°= 时的速度方向与水平方向的夹角相等，故A错误；B.初速度 越大的石子，飞行距离越远，设最远落在0点的石子用时为 0.8m,设抛出点坐标为(x,y),则tan&==3,代入各 6由平抛运动的规律知5L 1 2L=2,2L=,解得= 选项数据，选项C符合，故选C 6.A解析：ABD.小球做平抛运动如图1所示，设小球抛出经 ，B选项所给速度小于0，故B正确；C.将小石子的 1 2N3 过1时间落在d点，根据平抛运动规律有y=弓s,=6,根 参考答案与解析黑白题43