第5章 专题探究3 抛体运动的相遇与临界问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

5.(1)o=3m/s（2)s=1.2m(3)2.4s 解析：(1)小球从平台抛出后，水平方向做匀速直线运动，竖 直方向做自由落体运动，则h=?2,。,=,根据已知条件 结合速度的合成与分解有an53°=号，代入数值解得：， 3m/s,t1=0.4s; (2)小球在水平方向做匀速直线运动，斜面顶端与平台边缘 的水平距离即为小球的水平位移，s=1,则代入数据解 得s=1.2m; (3)设小球落到斜面顶端的速度大小为1，m53-,小球 在光滑斜面上的加速度大小为a=gsin53°，小球在斜面上的 H 1 运动过程满足：n53。=,+2,故小球离开平台后到达 斜面底端经历的时间为t=t,+62,联立以上各式解得：t= 2.4s. 6.D解析：A根据=√西，B小球竖直位移鼓大，时间最 长，A、C两个小球竖直位移相等，时间相同，故A错误； B三个小球下落相同高度的情况下，时间相同，根据，=。， C小球抛得最远，A小球抛得最近，故平抛初速度满足，< “2<,故B错误；C.做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度 反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在 C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O 点，并不是水平位移中点，故C错误；D.落在B点的小球，此 时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为 a,则tana=2tan45°=2>tan60°，速度与水平方向夹角大于 60°，故D正确故选D. 7.C解析：小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直方向速 度飞，=√2ghD=√2x10x(5-2)m/s=2√15m/s. 垂直击中D点，速度反向延长线过圆心，如图所示 009 B 根据几何关系，则有sin0= R=了解得0=37.则在D hn_3 ,815 点，分解速度可得wm38g5故选C 8.C解析：AB.根据几何关系可知，水平速度与末速度的夹角 为，则有an9=号，解得，=otan9,根据，=g,解得1= ,AB错误；CD.在水平方向Rsin0=o,解得=Rsin9 votan 6 D错误，C正确.故选C 9.C解析：由竖直上抛运动的规律可得5，-20=0.2由平抛 运动的规律x=o,y=2.结合y=4-1.25x可得= 0.8s,则有t1:t2=1:4,C正确，ABD错误.故选C 必修第二册·RJ 10.B解析：a、b两球以大小相同的初速度平抛，同时分别落 在半圆轨道和斜面上，可知两小球在竖直方向和水平方向 的位移大小相等，则将右侧三角形斜面放入左侧半圆，三角 形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点之间竖直方向的 距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大 小和水平位移大小，分别设为y和x,并设小球从抛出到落 到斜面上所用时间为t,如图所示，根据题意可知0=30°，再 由几何关系可得y=Rin20=2g2,x=RRos20=,联立 解得t=入 Ew-V3Fgk 3 故选B. 2 专题探究三抛体运动的相遇与临界问题 黑题专题强化 1.BC 2.D解析：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过 时最大此时有L=a,h=之s,代人解得m=7m/s, 恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有L+d= 2,H+h= 2吃，解得m≈2.5ms,故的取值范围是 2.5m/s<v<7m/s,故选D. 3.D解析：AB.小球的运动是斜上抛运动，可以把它看成是从 洞开始的平抛运动，若恰好擦网，从洞到网的过程中H-h= 2,解得t=0.4s,在水平方向上，则L=,解得6= 5m/s,从洞的位置到球抛出手的位置处，竖直方向上， 1 由H-o=2,解得t=0.6s,故人距离墙的水平距离至少 为x='=5×0.6m=3m,故要使小球被扔进洞，人与网的距 离至少为x'=x-L=3m-2m=1m,故AB错误；CD.从洞到球 抛出手的位置处，竖直方向的距离一定，小球下降的高度和 时间一定，小球的竖直速度一定，若人距离网越远，则水平距 离越大，水平速度就越大，球抛出手时的速度越大，则水平速 度与竖直速度之比越大，则球抛出手时的速度与水平方向的 夹角越小，故D正确，C错误故选D. 4.(1)3√10m/s<≤122m/s(2)2.13m 解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网 点的水平位移x1=3m,竖直位移y1=h2-h,=(2.5-2)m= 1 Q5m根据位移关系=t,2)可得=√复，代人数 据可得v1=3√10m/s,即所求击球速度的下限 h -3m- -9m 甲 设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2= 黑白题06 ,可 12m,竖直位移2=h=2.5m,代入速度公式。=√， 求得2=122/s,即所求击球速度的上限.欲使球既不触 网也不越界，则击球速度v应满足3√J10m/s<w≤12√2m/s. (2)设击球点高度为3时，球恰好既触网又压线，如图乙 所示. 3 m -9m 设此时球的初速度为，击球点到触网点的水平位移x3= 3m,竖直位移=h,-h=h-2m代入速度公式=√分 g 可得v3=3 √么2同理对压线点有=12m,x=,代入 /5 速度公式=√2y ,可得，=12 5 32 ha 联立解得=5m≈ 2.13m,即当击球高度小于2.13m时，无论球被水平击出的 速度多大，球不是触网，就是越界 1 5.A解析：由题意可知，水平方向s=4,竖直方向一28+ 1 2=H,联立解得=，故选A. 6.B 2 ○b 7.B解析：A.飞盘和小狗分别做平抛和 斜上抛运动，加速度均为重力加速度， 根据△=gt,由于运动时间相等，所以 速度变化量相等，故A错误：B.因为飞 盘和小狗恰好在M、N两点连线中点 的正上方相遇，说明它们的水平位移 大小相等，又因为运动的时间相同，所以它们在水平方向上 的速度相同，设2与水平方向的夹角为0，则有2cos0=心1， 可得2>1，故B正确；C.若小狗没去接飞盘，飞盘落地时的 竖直分速度为v,=√2g,若满足U,=√2g=2sin0,根据 运动可逆性可知，飞盘落在N点，但由于小狗的速度2与水 平方向的夹角0不确定，所以飞盘不一定落在N点，故C错 误：D.根据题意可知飞盘和小狗运动的时间相同，因为不知 道小狗在竖直方向初速度的大小，所以不能判断飞盘和小狗 相遇点距离地面的高度，故D错误故选B. 8(a25m(2号m/5（3)2 3 m/s 解析：(1)A落地的时间有H=之2，解得1=1s,A球第一次 碰地后到达最高点有t1=2t=2s,则B球下落的高度yg= 2买=20m,则B球释放处离地高度h=yg+H=25m; (2)A球第一次碰地后到达最高点下降的过程中的时间 为2s<<3s,由x=t得A球初速度0， 3m/s<<5m/s; 3)B球落绝的时间1=-5<25，所以4第 一次碰后上升过程中与B相遇，设B下落t,时刻A、B相遇， 参考答案与解析 相遇时有4+yg=',其中y⅓=√2g(-1)-28(4-1)户， %2戏，可得6=1.5s时相遇，则，=之-20m 643 m/s. 第五章章末检测 1.B2.C3.C 4.C解析：A.将初速度分解在垂直斜面方向和平行斜面方向， 垂直斜面方向v1=vosin B,平行斜面方向vy=ocos B,垂直 斜面的加速度a,=gcos a,平行斜面的加速度ay=gsin a,在 空中飞行的时间1=osinB co,所以P、Q在空中飞行的时 gcos a 间之比为1：2，故A错误；D,小球的位移5=”计20，结 合ay=gsin a,tp:to=1:2,可得s2=4s1,故D错误；B.速度 与斜面的夹角的正切值tan0= vosin B cosB+gsin&·结合。： to=1:2,可知v。方向与斜面的夹角一定等于vp方向与斜 面的夹角，故B错误：C.结合B选项分析，速度方向相同，垂 直斜面和平行斜面的速度之比均为1：2，根据速度的合成 可知vo一定等于2vp,故C正确.故选C. 5.C解析：小球运动过程中，水平位移为x=R+Rcos60°=t, 小球恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度与水 平方向的夹角为30°，则y,=votan30°=g,联立解得= 35m/s,故选C 6.C解析：A.设平抛的水平位移为x,由于下落高度相同，故 所用时间相同，抛出速度可表示为。=产，落在C,点水平位 移最大，因此抛出速度最大时落在C,点，A错误：B水平位 移小于A,D,时，比落在D,点抛出速度更小，落在A,点的抛 出速度最小，B错误：C.类似于小球落在斜面上，若小球在平 面A4,C,C内运动，则小球通过AC1时的位移方向均相同， 由平抛运动推论可知，速度偏角α与位移偏角0满足 tana=2tan0,故速度方向相同，C正确；D.从抛出到落在 B,D,线段上任何一点所需的时间都相等，D错误故选C 7.B解析：A.由题意可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子 方向的速度与P的速度相等，则满足vocos0=vp.当0=30° 时，有%os30°=p,可知，P、Q的速度大小之比为"= cos 300=3 ,A错误；B.当0=45时，有0cos450=p,可知， DQ的速度大小之比为=cos45°=2，B正确；CD.当Q到 达0点的正下方时，此时Q的速度最大，即当0=90°时，Q 的速度最大，P的速度最小为零，但P的加速度不为零， CD错误故选B. 8.B解析：当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时， 最小，设蜘蛛跳出后经过时间t到达蛛丝，根据平抛运动规 律可得x=o,y=2,蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛 丝方向，所以an45°=0，联立解得x=2y.由几何关系可得 y+C0=A0,解得y=0.2m.联立解得vo=2m/s.故选B. 黑白题07专题探究三抛体运动的相遇与临界问题 黑题专题强化 限时：45min 题型1抛体运动中的临界极值问题 计空气阻力，g取10m/s2,下列说法正确的是 1.（多选)如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团 ) 放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一 片片很薄的面片儿，使面片水平飞出，落向锅 中.若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m,最 近的水平距离为0.5m,锅的半径也为0.5m, 777777 要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平 A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角 速度可能是下列选项中的哪些（忽略空气阻 度，不管人站在离网多远的地方，都可以把 力，不计面片的大小，重力加速度g取10/s2) 球扔进洞 ( B.要使小球被扔进洞，人与网之间的距离至 A.4 m/s B.3 m/s C.2 m/s D.1 m/s 少为1.5m C.若小球能进入洞中，人距离网越远，球抛出 手时的速度与水平方向的夹角越大 D.若小球能进人洞中，人距离网越远，球抛出 0.8m 手时的速度越大 0.51 4.如图所示，排球场总长为18m,设 (第1题) (第2题) 球网高度为2m,运动员站在离网 2.小明家建造坯房时窗户开口竖直高度H= 讲解 3m的线上，正对网向上跳起将球水平击出（不 2.2m,已知墙壁的厚度d=0.35m.小明在离 计空气阻力，g取10m/s2) 墙壁距离L=1.4m,距窗子上沿高h=0.2m (1)设击球点在3m线正上方高度为2.5m 处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂 处，试问击球的速度在什么范围内才能使 直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并 球既不触网也不越界？ 落在水平地面上，g取10m/s2,则v的取值范 (2)若击球点在3m线正上方的高度小于某 围约为 个值，那么无论击球的速度多大，球不是 A.v>2 m/s B.v>2.5m/s 触网就是越界，试求这个高度.（结果保留 C.2 m/s<v<7 m/s D.2.5m/s<v<7m/s 两位小数) 3.(2024·淅江杭州期末)如图，某人欲将一个 小球扔进前方一堵竖直墙的洞里，洞比较小， 球的速度必须垂直于墙的方向才能进入，洞 离地面的高度H=3.3m,人抛球出手时，球离 地面高度h。=1.5m,人和墙之间有一张竖直 网，网的高度h=2.5m,网离墙距离L=2m,不 必修第二册：RJ黑白题016 题型2抛体运动中的相遇问题 中点正上方相遇.为使问题简化，飞盘和小狗 5.(2024·广东湛江期中)如图所示，在一次军 均可看成质点，不计飞盘和小狗运动过程所 事演习中，离地H高处的飞机以水平速度v 受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小狗 发射一枚炮弹欲轰炸地面目标P,反应灵敏的 相遇的过程，下列说法正确的是 () 地面拦截系统同时以速度，竖直向上发射炮 飞盘P 弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为s, 若拦截成功，不计空气阻力，则 H 小狗Q A.飞盘和小狗速度的变化量不相等 B.初速度大小关系一定是v2>v1 C.若小狗没去接飞盘，则飞盘一定落在N点 H 日% A.y1= B.v1= D.飞盘和小狗相遇点在距离地面H高度处 五 8.（2023·重庆一中期末)如图所示，小球A从 C. D.v1=02 离地H=5m高处以初速度o(o大小可调节) 6.如图所示，小球α从倾角为0=60°的固定粗糙 做平抛运动，同时B球从h(h>H,且h高度可 斜面顶端以速度，沿斜面恰好匀速下滑，同 调节)高处开始自由下落，已知两球出发点间 时将另一小球b在斜面底端正上方与α球等 水平距离为x=10m,若小球A与地面碰撞时 高处以速度，水平抛出，两球恰好在斜面中 水平方向速度不变，竖直方向以等大速度反 点P相遇，则下列说法正确的是 弹，B与地面碰后不反弹，重力加速度g取 10m/s2. (1)若A球第一次碰地后到达最高点时与B 相遇，求小球B释放处离地的高度； (2)要使A球在第一次碰地后的下降过程中 与B相遇，求小球A初速度的范围； A.U1:v2=1:1 (3)若B从h'=15m处释放，能与A发生碰 B.v1:y2=2:1 撞，求A的初速度vo C.若小球b以22水平抛出，则两小球仍能 相遇 D.若小球b以22水平抛出，则b球落在斜面 H 上时，a球在b球的上方 7.(2024·江苏南京期中)如图所示，在M点的 正上方离地高H处以水平速度v,向右投掷 飞盘P,反应灵敏的小狗Q同时在M点右方 水平地面上的N点以速度，斜向左上方跳 出，结果飞盘P和小狗Q恰好在M、N连线的 第五章黑白题017