上分专题3 抛体运动的相遇与临界问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

上分专题3 抛体运动的相遇与临界问题 命题密钥 抛体运动的相遇与临界问题综合性强，对学生的逻辑思维、数学工具应用能力和物理情 景分析能力要求很高.核心特点在于：①时空关联性：相遇意味着它们在同一时刻到达同一位 置；②临界状态分析：抛体轨迹与障碍物几何边界的关系. 考点觉醒 ●抛体运动的相遇问题 1.问题本质：两个或两个以上抛体运动的时空关联问题，关键在于找到多个运动物体在时间和 空间上的关联方程，相遇意味着它们在同一时刻到达同一位置 2.解题思路：将运动分解到水平与竖直方向，在每个方向上都根据“相同时刻在相同位置”列方 程求解. 3.注意点：“相同时刻在相同位置”不代表“抛出时刻相同”，两物体可以先后抛出，其运动时间 可能不同 ●抛体运动的临界问题 1.分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹.当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛 出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度 端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解， 2.解题思路：核心是分析抛体轨迹与障碍物几何边界的关系 例如：①“恰好越过”：通常意味着抛体轨迹经过障碍物的最高点（如球网顶端） ②“恰好不接触”：通常意味着抛体轨迹与障碍物轮廓相切. 3.关键点：准确地将文字描述的“恰好”转化为具体的几何位置关系. 实战演练 类型一抛体运动的相遇问题 1.*(2025·山东济南期中)如图所示，将a、b两小球（均可视为质，点）以大小均为205m/s的 初速度分别从A、B两点先后相差1s水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t,a、b两小 球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10/s2,则抛出点A、B间的水 平距离是 （) A.605 m B.100/5m C.1405m D.180V5m 黑白题·上分秘籍 2。如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一 吸管末端M点斜向上射出.经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆 的运动轨迹.若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，不计空气阻力，可将黄豆看 成质点，则下列说法正确的是 A.两黄豆相遇时乙的速度与水平方向的夹角的正切值为甲的。 甲黄豆 B.甲黄豆在P点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等 吸管乙黄豆 C.两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D.乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的2 3.装某次排球比赛中，球员甲接队友的一个传球，在网前L=3.60处起跳，在离地面高H= 3.20m处将球以。=12/s的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她 可利用身体任何部位进行拦网阻击.假设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为h,=2.50m 和h2=2.95m,g取10m/s2.下列情景中，球员乙可能拦网成功的是 () A.乙在网前直立不动 B.乙在甲击球前0.3s起跳离地 C.乙在甲击球后0.5s起跳离地 D.乙在甲击球时同时起跳离地 4.整(2025·陕西西安期中)小球a和小球b在同一高度分别以速度7。和v。水平抛出，已知 小球b落地碰撞反弹前后，竖直方向速度反向、大小不变，水平方向速度方向和大小均不变，小 球α从抛出到第一次落地过程中，两小球的轨迹的交点(7个交点)分布如图所示，其中两小球 刚好在位置2相遇（不发生碰撞，互不影响各自的运动）.设小球运动的时间为t,水平位移为 L.下列说法正确的是 () A.两小球将在位置3再次相遇 B.小球a运动到位置5经历的时间为一t C.两小球轨迹交点的位置中，相邻偶数位置间的水平距离为 0 D.两小球轨迹交点的位骨中相邻奇数位置间的水平甄离为 类型二抛体运动的临界问题 5。*(2025·江苏准安二模)如图所示，在离地面高h1处的A点以水平速度u,抛出一小球，恰 好能够经过前方高h的障碍物，在A点正下方距地面高h,处的B点以速度，同方向抛出同一 小球也恰好能从障碍物上方经过，两次速度大小关系满足。-2忽略空（阻力，则九，、山，和力 8物理|必修第二册 的大小关系 () A.4h2-h,=3h B.4h2+h1=2h C.3h2-h1=2h D.4h2-2h1=3h 下A0→1 B0+→2 (第5题) (第6题) 6.*如图所示，水平地面上放置一个直径d=1.2m、高h=0.25m的无盖薄油桶，沿油桶底面直 径距左桶壁s=1.8m处的正上方有一P点，P点的高度H=0.45m,从P点沿直径方向水平抛 出一小球，不考虑小球的反弹，下列说法错误的是(g取10/s2,不计空气阻力，小球可视为 质点) () A.小球的速度范围为10m/s<w<15m/s时，小球击中油桶的内壁 B.小球的速度范围为6m/s<v<10m/s时，小球击中油桶的下底 C.小球的速度范围为6m/s<v<9m/s时，小球击中油桶外壁 D,从P点正下方水平愁出小球，抛出点的商度低于积m,小球无论以多大的速度抛出都无法 击中下底 7.如图所示，排球场总长为18m,设球网高度为2m,运动员站在网前3m处正对球网跳起 将球水平击出，不计空气阻力，g取10m/s2. (1)若击球高度为2.5m,排球越过球网的最小速度为多少？ (2)在第(1)问条件下，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围！ (3)当击球点的高度低于何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？ 3 m 18m 黑白题·上分秘籍9据几何知识有Y=tan37°，联立解得x=0.6m,y=0.45m,则 圆环的半径为R=20937=0.375m,抛出点c距水平直径 ab的高度为h=义=0.225m,若小球从c点以不同的速度水 2 平向右抛出，无论落在cd上的何处，其位移偏角均为0，则有 am0=之=影，设速度偏角为a,则有tna==,则 x21 tana=2tan0,则a为定值，可知若小球从c点以不同的速度 水平向右抛出，经过直径cd上不同位置时的速度方向相同， 故BD错误，A正确；C.若小球从c点水平向右抛出垂直落 在圆环上∫点如图2所示，则∫点速度反向延长线过圆心，由 平抛运动的特点可知速度反向延长线过水平位移的中点g, 由图可知g点可以为水平位移的中点，故可能垂直落在圆环 上，故C错误故选A. 0 、 图2 上分专题3抛体运动的相遇与临界问题 1.D解析：a小球从A点抛出后，经过时间t,a、b两小球恰好 在空中相遇，可知b小球运动的时间为(t-1)s,则相遇时设b 的速度方向与竖直方向夹角为0，则an9="0=,即 0、=坠，解得=5s,则抛出点A、B间的水平距离是x= g(t-1)v0 ot+o(t-1)=1805m,故选D. 2.A解析：AD.设PM=y,MN=x,设运动时间为t,对甲有y= 2,根据速度的反向延长线过水平位移的中点am0,= 2an0,=,对乙，根据斜抛的对称性可知竖直距离为y= 子（任）广-子，根据速度的反向延长线过水平位移的中 点，则有anc,=2an9,=2.4=兰，因此na,=2an, xx 2 故A正确，D错误；B.甲乙二者水平方向上做匀速直线运 动，位移和时间均相同，则水平方向速度相等，因此甲黄豆在 P点的速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B错误；C.甲 乙黄豆相遇时tana= 之ma,即22解得4=2a 1 02o 甲黄豆的合速度为1=√哈+(2)2，乙黄豆的合速度为 2=√+(2)产，可知两黄豆相遇时甲的速度大小不为乙的 两倍，故C错误故选A. 3.D解析：排球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直 方向做自由落体运动.A.排球运动到乙位置的过程的时间 为：4=L=36m=0,38,该段时间排球下降的距离为：h= Up 12 m/s 必修第二册 分4m分10m(Q3)2=045m,此时排球离地高度 为：h3=H-h=3.2m-0.45m=2.75m>h1,故乙在网前直立不 动拦不到，故A错误；BD.球员乙起跳拦网高度为h2= 2.95m,跳起的高度为△h=2.95m-2.5m=0.45m,竖直上抛 运动的下降时间与上升时间相等，故有：“=。2 2×0.45 W10 s=0.3s,故乙在甲击球前0.3s起跳离地，经过 0.6s刚好落地，够不到球了，故B错误；乙在甲击球时同时 起跳离地，在球到达乙位置时，运动员乙刚好到达最高点，可 以拦住，故D正确；C.结合选项BD的分析，乙在甲击球后 0.5s起跳离地，初速度为：w=g'=10×0.3=3m/s,此时，球已 经在下落过程，且下落时间为O.2s,球下落的高度h'= 2=2×10w×(02s)2=02m,乙上升的时间为01s, 1 1 1 乙上升的高度=t-2=3m/s×0.1s2×10m/s× (0.1s)2=0.25m,△h'=h1+h'+h"=2.5m+0.2m+0.25m= 2.95m,故△h'>h3,则不可以拦网成功，故C错误.故选D. 4.D解析：A.位置2→位置3，水平方向初速度大小不同，水平 方向匀速运动时间不同，在位置2相遇就不会在位置3再次 相遇，选项A错误； BD.由题意可知如图所示， 23 7 小球a从1→3、小球b从P3,61相同，水平方向上x1-x1 子1=6,5，小球a从1-5，小球6从Q一5,4相同，水平方 向上a8=号=6与，小球a从1-7，小球6从M→7,5 相同，水平方向上-x3三)L=6o,易得41：2：与月 2 1:2:3,又与=t,所以2=3，x知0=1：2：3，又 =L,所以=s==台，选项B错误，D正确，C小球@ 从12小球6从P-2,4相同，水平方向上号=8,4，小 球a从14，小球6从Q-4,5相同，水平方向上L=8,与， 小球a从1一6，小球6从M一→6，么相同，水平方向上号1= 8ot6,易得t4:t5:t6=1:2:3,所以x2=x24=x46,又x2+ x+6+x=L,所以xn=x4=6<了，选项C错误.故选D. 5.A解析：对从A点抛出的小球，由平抛运动规律h,-h= 2,x=,1,整理得h1-h=万g（）,同理对于从B点 抛出的小球，也有h-h=28（, ,两式相比可得么h hah =亡所以可得4h,h1=3h,故A正确故选A, 黑白题44 6.B解析：ABC.当小球落在A点时，有H= 2802,s=1t,联立 解得心，=5√2 g=6m/s,同理可知，当小球落在D点时，有 g g 2=5√2i内9s,当小球落在B点时，有%=(s+d) 10ms,当小球落在C点时，有：=(s+d)√2(H-h) g 15m/s,则小球的速度范围为10m/s<u<15m/s时，小球击 中油桶的内壁；小球的速度范围为9m/s<<l0m/s时，小球 击中油桶的下底；小球的速度范围为6m/s<u<9m/s时，小 球击中油桶外壁，故AC正确，B错误；D.若从P点正下方高 度为H。处水平抛出小球，轨迹同时过D点和B点，则此时 初速度为=√2(-(s+) 品解得么点 可知以P点正下方范出小球，范出点的高度低于，无论 以多大的速度抛出都无法击中下底，故D正确本题选错误 的，故选B. 7.(①3⑩ms(2)3V1⑩m/s≤≤122ms(3)m 解析：(1)(2)排球被水平击出后，做平抛运动，作出如图1 所示的示意图 X2 9m 图1 若正好压在底线上，根据。= 2, o 球在空中飞行的时间为4√g 2×2.5√2 V108= 28, 由此得排球越界的临界击球速度值为， x2+9m12 m/s= √2 2 122m/s, 若球恰好不触网，根据。-H=2戏， 1 2(h。-H) 则球在球网上方运动的时间为与=√g 2x(25-2s=0 10 10 S, 由此求得排球触网的临界击球速度， 3 m/s= 2√10 10 3√/10m/s, 要使排球既不触网又不越界，水平击球速度，的取值范围为 3√/10m/s≤v≤12W2m/s: (3)设击球点的高度为h,当h较小时，击球速度过大会出 界，击球速度过小又会触网，此情况是球刚好擦网而过，落地 时又恰压底线上（如图2所示）， H X2 图2 参考答案与解析 则有考+9m 2h 2(h-H) 解得6=铝m 即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网 上分专题4水平面内的圆周运动 1.C解析：AB.小物体在最高点时，由牛顿第二定律得 mgsin30°+f=mw2r,解得w= mgsin30°，当f=0时0= mr gsin30°_/10x0.5 5 「5 =√2 2nads=√2ads,当a<√2ad/s 时K0,即摩擦力方向背离圆心，ω越大，则小物体受到的 5 摩擦力越小；当>√乞ads时，0，即摩擦力方向指向 圆心，ω越大，则小物体受到的摩擦力越大；故AB错误； CD.小物体在最低点摩擦力达到滑动摩擦力时，此时圆盘 转动的角速度最大，由牛顿第二定律得umgcos30°- mgm30=,将么=，=2m代人上式得，最大角速 度wad,放c正确，D错误赦选C 2.B解析：A.当A开始滑动时有f=3umg=m·3r·w,解得 严当w=√要<√受时，4B未发生相对淄动， 选项A错误，B.当w√受<√吗时，以AB为整体，根据 9 F角=mw2可知F角=3m·3r·o2=之umg,B与转盘之间的 最大静摩擦力为fm=u(m+2m)g=3mg,所以有F向>fm,此 时细线有张力，设细线的拉力为T,对AB有3umg+T=3m· 3·w,对C有6+T=3m·2,·w2,解得T=33,。= 2 3mg,选项B正确；C.当u=√ 2 时，A、B整体需要的向心 力为FB=3m·3r·w2=μmg=T'+fm,解得此时细线的拉 力T'=9umg-fm=6umg,C需要的向心力为Fc=3m·2r· ω2=6umg,C受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以 圆盘对C的摩擦力一定等于0，选项C错误，D,当ω-√” /24g 时，对C有f+7=3m·2·心2=nmg,剪断细线，则f= 1 5mgfm=3mg,所以C与转盘之间的最大静摩擦力大于需 要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动选项D错误故选B. 3.B解析：当ω较小时三个物块都相对圆盘静止，静摩擦力 提供向心力，设角速度为ω，时A所受摩擦力达到最大静摩 擦力，取指向中心轴方向为正，对A,由牛顿第二定律得： x2mg=2meX3r,解得：g0,=√=当o>0,时A,B间轻绳 上出现弹力，设弹力大小为T,B与盘面间的静摩擦力为f, 由牛顿第二定律得：对A:2umg+T1=2mw2×3r,对B:f+ T1=mwr,解得：fa=-5mwr+2mg,随w2增大fn减小，当 黑白题45