第5章 专题探究3 抛体运动的相遇与临界问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版 江苏专用）

5.(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s 解析：(1)小球从平台抛出后，水平方向做匀速直线运动，竖 直方向做自由落体运动，则n=72,,=g1,根据已知条件 结合速度的合成与分解有an53°=，代入数值解得：。= 00 3m/s,t1=0.4s; (2)小球在水平方向做匀速直线运动，斜面顶端与平台边缘 的水平距离即为小球的水平位移，s=。1,则代人数据解 得s=1.2m; (3)设小球落到斜面顶端的速度大小为，血53”-号，小球 在光滑斜面上的加速度大小为a=gsin53°，小球在斜面上的 H 、1 运动过程满足：in53。=,6+2,,故小球离开平台后到达 斜面底端经历的时间为t=t1+2,联立以上各式解 得：t=2.4s. 6.C 7.A解析：A.小球从A0上M点以速率o(大小未知)水平向 右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方 向的夹角为37°，小球在N点竖直方向的速度=7⊙ 4 3。,小球从M到N运动的时间t==3g,根据平抛运劲 的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几 何知识*=sin37°，解得xow=0.6R,小球从M到N水平位 R =名三，9g买，故A正确；B.由A选项知 移x=2x0M=1.2R,n=,=√10’ xw=0.6R,AM之间的距离为了R,故B错误；C.若从A点正 上方某处P以某一速度水平抛出小球，有可能垂直打到N 点，故C错误：D.根据平抛运动的推论，速度方向的反向延 长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值 的2倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值 越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误故选A. 8.C解析：AB.根据几何关系可知，水平速度与末速度的夹角 为0，则有an日=，解得，=6tan0,根据，=g,解得t= ,AB错误；CD.在水平方向Rsin0=,解得=Rsin日， votan 00 D错误，C正确.故选C. 9.C解析：由竖直上抛运动的规律可得t1 20=0,2由平抛 g 1 运动的规律x=o2,y= 25.结合y=4-1.25x2可得2= 0.8s,则有t1:t2=1:4,C正确，ABD错误故选C. 10.B解析：a、b两球以大小相同的初速度平抛，同时分别落 在半圆轨道和斜面上，可知两小球在竖直方向和水平方向 的位移大小相等，则将右侧三角形斜面放入左侧半圆，三角 形斜边与圆弧有一交点，该交点与抛出点之间竖直方向的 距离与水平方向的距离就是小球做平抛运动的竖直位移大 小和水平位移大小，分别设为y和x,并设小球从抛出到落 到斜面上所用时间为t,如图所示，根据题意可知0=30°，再 必修第二册 由儿何关系可得y=Rsn20=s,=R+Rcs20=,联立 解得t= 3R ,0 √33g,故选B g 2 R 专题探究三抛体运动的相遇与临界问题 黑题专题强化 1.C2.D 3.D解析：AB.小球的运动是斜上抛运动，可以把它看成是从 洞开始的平抛运动，若恰好擦网，从洞到网的过程中H-h= 2,解得1=Q4s,在水平方向上，则L=,解得 5m/s,从洞的位置到球抛出手的位置处，竖直方向上， 1 由H-h。=22,解得r=0.6s,故人距离墙的水平距离至少 为x=ot=5×0.6m=3m,故要使小球被扔进洞，人与网的距 离至少为x'=x-L=3m-2m=1m,故AB错误；CD.从洞到球 抛出手的位置处，竖直方向的距离一定，小球下降的高度和 时间一定，小球的竖直速度一定，若人距离网越远，则水平距 离越大，水平速度就越大，球抛出手时的速度越大，则水平速 度与竖直速度之比越大，则球抛出手时的速度与水平方向的 夹角越小，故D正确，C错误故选D. 4.(1)3√10m/s<≤122m/s(2)2.13m 解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网 点的水平位移x1=3m,竖直位移y1=h2-h,=(2.5-2)m= 05n根据位移关系，y=7,可得=√受代入数 1 据可得，=3√I0m/s,即所求击球速度的下限. -3m 9m- 设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2= 2m,竖宜位移⅓=：=25m,代人速度公式=停可 求得v2=12√万m/s,即所求击球速度的上限.欲使球既不触 网也不越界，则击球速度v应满足3√10m/s<u≤12√2m/s. (2)设击球点高度为时，球恰好既触网又压线，如图乙 所示. -3m 9m 设此时球的初速度为，击球点到触网点的水平位移x?= 3m,竖直位移，=h-1=h,-2m代人速度公式=√分 黑白题06 5 可得3=3 3√2同理对压线点有4=12m,=,代入 速度公式=√气可得=2 联过解得铝 5 ha 2.13m,即当击球高度小于2.13m时，无论球被水平击出的 速度多大，球不是触网，就是越界. 5.D解析：A.设小球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为 t1、2,两球在P点相遇，则在水平方向上有L=o,+o2,代入 数据解得t,+t2=2.5s,故A错误；BC.由题知，在相遇时两小 球的速度方向相互垂直，设小球甲落在P点时速度与竖直 方向的夹角为0，作出速度分析图，如图所示，由图可知，小 球甲、乙在相遇时速度偏转角不相同，根据几何关系可得 am0=-坠2，可得6，=18，又4+2=2.58，且甲球下落的 gt1"0 高度更高，则有1>2，联立解得1=2s,2=0.5s,故BC错 误；D.根据题意，可得小球甲、乙抛出点的高度差△h=2名· (t子-号)=18.75m,故D正确.故选D 甲 广 6.C解析：C.小球A做平抛运动，有x=1t,若与B相遇时下 落的高度为，则A=之g,小球B做竖直上抛运动，有 H,联立以上式子可得号音放c正确：AA B两个小球在B上升、下降过程中或B到达最高点均有可能 相遇，故A错误；B.若只改变小球A的水平速度1，不再满 足=x 足日，A、B两个小球不可能在Q点正上方相遇，故B错 误；D.A、B两个小球从抛出到相遇过程中，加速度均为重力 加速度g,运动时间t相等，故速度的变化量△=gt,故A、B 两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量相等， 故D错误.故选C 7.B解析：A.飞盘和小狗分别做平抛和斜上抛运动，加速度均 为重力加速度，根据△u=g,由于运动时间相等，所以速度变 化量相等，故A错误：B.因为飞盘和小狗恰好在M、N两点连 线中点的正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又因 为运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，设 2与水平方向的夹角为0，则有2cos0=1,可得2>1，故 B正确；C若小狗没去接飞盘，飞盘落地时的竖直分速度为 U,=√2gH,若满足v,=√2g7=u2sin0,根据运动可逆性可 知，飞盘落在N点，但由于小狗的速度2与水平方向的夹 角0不确定，所以飞盘不一定落在N点，故C错误；D.根据题 意可知飞盘和小狗运动的时间相同，因为不知道小狗在竖直 方向初速度的大小，所以不能判断飞盘和小狗相遇点距离地 面的高度，故D错误故选B. 81)25n(29Mc5Mg（3)20 3 m/'s 解析：（①DA第一-次落地的时何有日=了8，解得1=15，A球 第一次碰地后到达最高点有t1=2t=2s,则B球下落的高度 参考答案与解析 ye=2=20m,则B球释放处离地高度h=ye+H=25m; (2)A球第一次碰地后到达最高点下降的过程中的时间 为23Kc3s,由x=,:得A球初速度9n/s,<5ms; ③)B球落地的时间15=√西=厅<2s,所以A第 一次碰后上升过程中与B相遇，设B下落t4时刻A、B相遇， 1 相遇时有a+ya=h',其中a=√2g(t,-1)-28(-1)产， yg=)g,可得4=1.5s时相遇，则==？m/s. 第五章章末检测 1.B2.B3.C4.C 5.C解析：A.将初速度分解在垂直斜面方向和平行斜面方向， 垂直斜面方向v1=vosin B,平行斜面方向U∥=vocos B,垂直 斜面的加速度a1=gcos,平行斜面的加速度ay=gsin a,在 空中飞行的时间=vosinB。 o,所以P、Q在空中飞行的时 gcos a 间之比为1：2，故A错误；D小球的位移s="/+20”,结 合a/=gsin a,tp:to=1:2,可得s2=4s1,故D错误；B.速度 vosin B 与斜面的夹角的正切值tanB= cosB+gsin a·结合tp: to=1:2,可知vo方向与斜面的夹角一定等于vp方向与斜 面的夹角，故B错误；C结合B选项分析，速度方向相同，垂 直斜面和平行斜面的速度之比均为1：2，根据速度的合成 可知vo一定等于2p,故C正确.故选C. 6.C解析：小球运动过程中，水平位移为x=R+Rcos60°=ot, 小球恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度与水 平方向的夹角为30°，则，=votan30°=gt,联立解得= 35m/s,故选C. 7.C解析：A.从A点向各个水平方向抛出小球，平抛运动的 竖直高度相等，根据A=g2,可知落到底面的时间都相等， 根据x=ot,可知水平距离越远，平抛初速度越大，由图知，小 球落在C,点时水平距离最远，故对应的平抛初速度最大， 故A错误：B.从A点向各个水平方向抛出小球，设正方体的 边长为L,各个小球运动的时间相等，根据x=o,可知速度 与位移成正比，通过分析可知落点在B,D,连线上的小球，最 大水平距离为正方体边长A,D1或A,B:,即xmax=L;最小的 水平距离为4,8，CD对角线的一半，即m=L,则最小 2 距离与最大距离的比值为1：√2，故落点在B,D,连线上的 小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1：√2，故B错 误：C.从A点向各个水平方向抛出小球，设AC,连线与A,C1 连线的夹角为α，轨迹与AC,线段相交的小球，在交点处的 速度方向与水平方向的夹角为日，位移与水平方向的夹角为 a,则有tana= gt ,an0==,联立可得 vo vo tan0=2tana,可知只要轨迹与AC,线段相交的小球，则其位 移与水平方向的夹角一定为α，故在交点处的速度方向都相 同，故C正确；D.由题知，各个方向平抛的小球都是从A点 黑白题07专题探究三抛体运动的相遇与临界问题 黑题专题强化 限时：45min 题型1抛体运动中的临界极值问题 确的是 1.**如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放 在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片 片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面 团到锅的上沿的竖直距离为0.8m,最近的水 977777777 平距离为0.5m,锅的半径为0.5m,要想使削 出的面片落入锅中，则面片的水平速度可能 A.只要人调整好抛球速度大小以及抛射角 是下列选项中的哪个（忽略空气阻力，不计面 度，不管人站在离网多远的地方，都可以把 球扔进洞 片的大小，g取10m/s2) ( B.要使小球被扔进洞，人与网之间的距离至 A.0.5m/s B.1 m/s 少为1.5m C.2 m/s D.5 m/s C.若小球能进入洞中，人距离网越远，球抛出 手时的速度与水平方向的夹角越大 H D.若小球能进入洞中，人距离网越远，球抛出 0.8m 手时的速度越大 0.5m 4.禁如图所示，排球场总长为18m,设球网高 度为2m,运动员站在离网3m的线上，正对网 (第1题) (第2题) 向上跳起将球水平击出（不计空气阻力，g取 2. *小明家建造的新房窗户开口竖直高 10m/s2) 度H=2.2m,墙壁的厚度d=0.35m.小明在离 (1)设击球点在3m线正上方高度为2.5m 墙壁距离L=1.4m,距窗子上沿高h=0.2m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使 处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂 球既不触网也不越界？ 直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并 (2)若击球点在3m线正上方的高度小于某 落在水平地面上，g取10m/s2,则v的取值范围 个值，那么无论击球的速度多大，球不是 约为 ( 触网就是越界，试求这个高度.（结果保留 A.v>2 m/s B.v>2.5m/s 两位小数) C.2 m/s<v<7 m/s D.2.5m/s<v<7m/s 3.精(2024·浙江杭州期末)如图，某人欲将 一个小球扔进前方一堵竖直墙的洞里，洞比 较小，球的速度必须垂直于墙的方向才能进 入，洞离地面的高度H=3.3m,人抛球出手 时，球离地面高度ho=1.5m,人和墙之间有一 张竖直网，网的高度h=2.5m,网离墙距离L 2m,不计空气阻力，g取10m/s2,下列说法正 必修第二册黑白题016 题型2抛体运动中的相遇问题 掷一飞盘P,反应灵敏的小狗Q同时在M点 5.如图所示，将小球甲、乙先后水平抛出，小 右方水平地面上的N点以速度v,斜向左上方 球甲、乙将会在空中的P点相遇，相遇时两小 跳出，结果飞盘P和小狗Q恰好在M、N连线 球的速度方向相互垂直，已知小球甲的抛出点 的中点正上方相遇.为使问题简化，飞盘和小 到水平地面的高度h,比小球乙的抛出点到水 狗均可看成质点，不计飞盘和小狗运动过程 平地面的高度h2大，小球甲、乙的抛出点水平 所受空气的阻力，则飞盘水平抛出后至与小 距离为L=25m,小球甲、乙抛出时的速度大 狗相遇的过程，下列说法正确的是() 小均为。=10m/s.取重力加速度大小g= 飞盘P 10m/s2,不计空气阻力，小球可看成质点，则 下列说法正确的是 ( A.小球甲、乙在相遇前运动的时间之和为1.25s 小狗Q B.小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 A.飞盘和小狗速度的变化量不相等 C.小球甲在相遇前运动的时间为t1=0.5s B.初速度大小关系一定是v2>w1 D.小球甲、乙抛出点的高度差△h=18.75m C.若小狗没去接飞盘，则飞盘一定落在N点 D.飞盘和小狗相遇点在距离地面H高度处 8.整如图所示，小球A从离地H=5m高度处 以初速度v,(v大小可调节)做平抛运动，同时 (第5题) (第6题) B球从h(h>H,且h高度可调节)高度处开始 6.装如图所示，将小球A从P点以速度v,水 自由下落，已知两球出发点间水平距离为x= 平抛出，同时将小球B从水平地面上的Q点 10m,若小球A与地面碰撞时水平方向速度 以速度v,竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直 不变，竖直方向以等大速度反弹，B与地面碰 平面内运动，且在Q点正上方的某一位置相 后不反弹，重力加速度g取10m/s2. 遇.已知P点到水平地面的高度为H,P、Q两点 (1)若A球第一次碰地后到达最高点时与B 的水平距离为，A、B两个小球可视为质点，空 相遇，求小球B释放处离地的高度； 气阻力可忽略不计.下列说法中正确的是 (2)要使A球在第一次碰地后的下降过程中 ( 与B相遇，求小球A初速度的范围； A.A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上 (3)若B从h'=15m处释放，能与A发生碰 升过程中 撞，求A的初速度vo B.只改变小球A的水平速度u1,A、B两个小 AO→g 球依旧能在Q点正上方相遇 H C.AB两个小球初速度必须满足=x v2 H M D.A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两 球的速度变化量不相等 7.禁(2024·江苏南京期中)如图所示，在M 点的正上方离地高H处以水平速度“，向右投 第五章黑白题017