7第5章 专题提升课2 平抛运动规律的综合问题-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册教用课件(人教版)

该高中物理课件聚焦平抛运动规律的综合应用，涵盖受斜面约束、曲面约束及临界极值问题，通过微专题分角度（对着/顺着斜面、曲面约束等）逐步深入，以分解速度/位移为基础搭建从基础规律到综合问题的学习支架。 其亮点在于结构化微专题设计，结合科学思维中的模型建构（如斜面平抛速度/位移分解模型）和科学推理（列方程求解临界条件），通过“垂直打在斜面”等例题构建矢量三角形推理。助力学生深化运动观念，提升解题能力，为教师提供系统教学资源和分层练习支持。

专题提升课2　平抛运动规律的综合问题 1 专题深度剖析 1 随堂巩固落实 2 内 容 索 引 专题深度剖析 PART 01 第一部分 3 微专题一　受斜面约束的平抛运动 角度1　对着斜面平抛 返回导航 返回导航 √ 返回导航 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 　(2025·江苏徐州市期末)如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。(空气阻力不计，重力加速度为g) (1)求小球在空中飞行的时间及A、B间的距离。 返回导航 返回导航 (2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 返回导航 微专题二　受曲面约束的平抛运动 1．抛出点和落点都在圆面上。如图所示，一小球从与圆心等高的半圆形轨道的A点以v0水平向右抛出，落在半圆形轨道上的C点。 2．抛出点在圆面外，落点在圆面上。如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。 返回导航 　(多选)如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从半圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体横截面的圆心，O、B、C在同一竖直平面内，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度g取10 m/s2，则 (sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s √ √ 返回导航 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 微专题三　平抛运动中的临界极值问题 1．问题特点 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 返回导航 2．求解思路 (1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)列方程求解结果。 返回导航 　 (2025·山东淄博市期末)1942年11月发生在淄川的马鞍山保卫战是鲁中抗日战场的重要战役。在保卫战中，驻守峰顶的战士们利用石头、器具等击退了敌人10余次进攻， 图甲为马鞍山保卫战遗址。图乙为攀登峰顶处的陡坡侧视图，斜坡PA高h＝45 m，其下端点A与一长LAB＝30 m的平台AB相连，C为AB中点，PO垂直于BA延长线并与其相交于O点。某战士将石块从斜坡顶端P点以v0＝25 m/s的初速度水平抛出，恰好落到平台中点C。已知重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略空气阻力，石块在竖直平面内运动，石块与敌人均看作质点。 返回导航 (1)求石块从P点抛出到落到平台C点所用时间t和斜坡的长度 LPA。 [答案]　3 s　75m　 返回导航 (2)若将石块从P点水平抛出，要使石块能够落到平台AB上，求石块水平初速度大小v0′的范围，以及石块落到平台B点的速度vB。 返回导航 返回导航 随堂巩固落实 PART 02 第二部分 27 1．(与斜面相关的平抛运动)(2025·黑龙江省部分学校3月联考)如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度v1向右水平抛出，同时，小球B在斜面顶端以速度v2向左水平抛出，两球抛出点在同一水平线上，结果两球恰好落在斜面上的同一点，且A球落到斜面上时速度刚好与斜面垂直，不计小球的大小，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则v1∶v2等于(　　) A．4∶3　　　 B．5∶4 C．8∶7 D．9∶8 √ 返回导航 返回导航 2．(与斜面相关的平抛运动)如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)(　　) A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点 √ 返回导航 解析：过b作一条与水平面平行的直线，若没有斜面，当小球从O点以速度2v0水平抛出时，小球落在水平直线上时水平位移变为原来的2倍，则小球将落在所画水平线上一点，此点位于c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的b、c之间。 返回导航 3．(与斜面相关的平抛运动)(2025·广东茂名市期末)如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°。在顶点把两个相同的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为(　　) A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 √ 返回导航 4．(受曲面约束的平抛运动)(2025·江苏徐州市期末)如图所示，AB为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径OB竖直，M、N点将OB分成3等份。工件甲、乙分别从M、N点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中AB轨道的是(　　) A．仅甲能 B．仅乙能 C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能 √ 返回导航 解析：设工件在OB上某点C水平抛出正好垂直落于圆弧上D点，可知速度反向延长线交于水平位移中点，如图所示，可见OC＝ED，故OB中点下方水平抛出的小球，都不可能垂直落于AB圆弧轨道上，即甲能垂直击中AB轨道，乙不能。 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 1．如果已知物体做平抛运动过程中某时刻的速度与斜面垂直，可运用分解速度的方法，关键是找到速度方向与斜面倾角的关系，构建速度的矢量三角形。 水平速度vx＝v0 竖直速度vy＝gt 合速度v＝，tan θ＝。 2．如果要求以最短位移打到斜面，过抛出点作斜面的垂线，交于A点，即落到A点的位移最小。相当于已知位移方向，分解位移，x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝＝。 　【教材经典P21第3题改编】在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直于倾角为θ的山坡击中目标，则炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的高度之比为(　　) A．　　　　　　　 B．2tan θ C．tan θ D． [解析]　炸弹击中目标时的速度方向垂直于斜面，则tan θ＝，炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的高度之比＝＝＝2tan θ。 　(多选)A、B两球从如图所示位置分别以v1和v2水平抛出(图中虚线为竖直线)，两球落在斜面上同一个位置，已知A球在空中运动位移最短，B球垂直打在斜面上，A、B两球在空中运动时间分别为t1和t2，忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．t1＝2t2 B．t1＝t2 C．v2＝2v1 D．v2＝v1 [解析]　A球在空中运动位移最短，则有tan θ＝＝＝，B球垂直打在斜面上，则有tan θ＝＝，又xA＝v1t1＝xB＝v2t2，联立可得t1＝t2，v2＝v1。 角度2　顺着斜面平抛 1．如果从斜面抛出的物体又落到斜面上，则位移平行于斜面，可运用分解位移的方法，关键是找到分位移与斜面倾角的关系，构建位移的矢量三角形。 水平位移x＝v0t 竖直位移y＝gt2 合位移s＝，tan θ＝。 2．若从斜面外开始平抛，沿斜面方向落入斜面，则速度方向与斜面相切，分解速度，vx＝v0，vy＝gt，tan α＝＝。 [解析]　位移与水平方向的夹角为30°，则有 tan 30°＝ 解得运动的时间t1＝ AB间的距离s＝ 解得s＝。 [答案]　　　 [解析]　当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，根据tan 30°＝＝ 解得经历的时间t2＝ 将小球的速度和加速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，则有 vy′＝v0sin 30°，ay＝g cos 30° 则最大距离H＝＝。 [答案]　　 [解析]　小球做平抛运动，运动轨迹恰好与半圆柱体相切于C点，根据几何关系可知，小球在C点时速度方向与水平方向的夹角为37°，则有＝ tan 37°，由几何关系有x＝v0t＝R＋R cos 53°，联立并代入数据解得t＝0.3 s，v0＝4 m/s，A、C正确。 　(多选)(2025·广西南宁市期中)如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为60°，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．小球有可能垂直打到圆弧面上 B．小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C．小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D．若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 [解析]　如图所示，根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线交于水平位移的中点，当圆心O为图中水平位移AA′的中点时，即小球垂直打在圆弧面B点，故A正确；根据h＝gt2，当小球打在斜面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越大，可知小球运动的时间越长，当小球打在圆弧面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越小，可知小球运动的时 间越短，故B错误；当小球刚好落在O点正下方时，下落高度最大，运动时间最长，则有R＝gt2，＝v0t，联立解得v0＝，故C错误；若小球抛出的速度小于，可知小球均落在斜面上，根据平抛运动推论可知，落到斜面上时速度偏角均满足tan θ＝2tan 60°＝2，即落到斜面时速度偏角均相同，故D正确。 [解析]　根据石块在竖直方向做自由落体运动有h＝gt2 解得t＝3 s 石块的水平位移x＝v0t 根据几何关系有LOA＝x－ 解得LPA＝＝75 m。 [解析]　石块落在A点时速度最小，落在B点时速度最大，根据平抛运动规律可得 vmin＝，vmax＝ 所以石块水平初速度大小的范围为 20 m/s≤v0′≤30 m/s [答案]　20 m/s≤v0′≤30 m/s 30 m/s，与水平方向夹角为45° 石块落在B点时竖直方向的速度 vy＝gt 则vB＝ 解得vB＝30 m/s 设其与水平方向夹角为θ，则有 tan θ＝＝1 解得θ＝45°。 解析：小球A垂直打在斜面上，如图所示，根据几何关系可得tan 37°＝，对于小球B，tan 37°＝＝，联立得v1∶v2＝9∶8。 解析：由平抛运动规律得x＝v0t，y＝gt2，而tan α＝，解得t＝，代入数据可得＝。 5．(平抛运动中的临界极值问题)(多选)如图所示，球网高出桌面H，把长为2L的桌面均分为左右两部分。小龙同学在乒乓球训练中，从球网左侧 处，将乒乓球沿垂直于网的方向水平击出，乒乓球恰好飞过网的上沿落到右侧边缘。不计空气对乒乓球的作用力，在此过程中下列说法正确的是(　　) A．击球点的高度与网高度之比为4∶1 B．乒乓球在网左、右两侧飞行时间之比为1∶2　 C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1∶3 D．乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2 解析：乒乓球在水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，由x＝v0t得，乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为1∶2，乒乓球在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2可知，击球点的高度与网高之比为 9∶8，故A错误，B正确；乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为1∶2，竖直方向做自由落体运动，根据v＝gt可知，乒乓球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1∶3，根据v＝可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是1∶3，故C错误；在网右侧运动时间是在网左侧的两倍，根据Δv＝gt可知，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，故D正确。 $