9.3二次根式的加法与减法（第2课时二次根式的混合运算）（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

9.3二次根式的加法与减法 第2课时二次根式的混合运算 第九章 二次根式 学 习 目 标 1 2 3 掌握二次根式混合运算的顺序，能进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。 能运用整式的乘法法则和乘法公式简化二次根式的运算。 通过类比整式的混合运算，体会知识的迁移，培养运算能力。 知识回顾 提问1：二次根式的加减法则： 提问2：二次根式的乘除法则： ∙=(a≥0，b＞0) 核心概念提问 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式。 =(a≥0，b＞0) 知识回顾 提问3：整式的乘法公式： 核心概念提问 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 提问4： 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 提问5： 多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 知识导入 （）2=a（a≥0）； ≥0（a≥0）。 在进行二次根式运算时，有理数的运算顺序和运算律仍然适用吗？整式的乘法法则和乘法公式也同样适用吗？ 知识探究 探究 1：二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里的。 运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，分配律都适用。 乘法公式：平方差公式和完全平方公式同样可以用来简化二次根式的运算。 知识探究 探究 1：二次根式的混合运算 例3 计算： （1）（+2）×； （2）（+2）（-5） 解：原式=×+2× =+2× =+12 类比整式的单项式乘多项式 解：原式=）2-5+2-10 =-10 =-7- 类比整式的多项式乘多项式 知识探究 探究 1：二次根式的混合运算 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 知识探究 探究 2：利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用。 知识探究 探究 2：利用乘法公式进行二次根式的运算 例4 计算： （1）（+）（-）； （2）（+）2 解：原式=22-（）2 =4-7 =-3 类比整式的平方差公式 解：原式=）2-2××+）2 =+3 =9- 类比整式的完全平方公式 知识探究 探究 2：利用乘法公式进行二次根式的运算 结合上述探究，归纳二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 概括与表达 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算. 典例解析 1. 计算： 解： 典例解析 解： 此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 典例解析 2. 计算： 解： 新知进阶 计算： （1）（+2）； （2）（-3）÷ 解：原式=）2+×2 =5 =15 解：原式÷-3÷ =-3 =2- 新知进阶 计算： （3）（+1）（-1）； （4）（+）2 解：原式=）2-12 =-1 =4 解：原式）2+2× =+2+3 =6+ 课堂练习 1. 计算. （1） － ＋ ； （2）2 － ＋ . （1）解：原式＝4 －2 ＋ ＝3 . （2）解：原式＝6 －4 ＋5 ＝7 . 课堂练习 2. 计算. （1） × － ÷ ； （2） －2 ＋2 × . （1）解：原式＝ － ＝2－3＝－1. （2）解：原式＝3 －2×2 ＋2 ＝3 －4 ＋2 ＝ . 课堂练习 （3）（ ＋6）×（3－ ）；（4）3（ ＋ ）－ （ － ）. （3）解：原式＝3 ＋18－5－6 ＝13－3 . （4）解：原式＝3×2 ＋3 － ＋ ×2 ＝ ＋4 . 课堂练习 3. 计算. （1）（ ＋ ）×（ － ）； （2）（ ＋1）2； （1）3 （2）3＋2 （3）（ －1）2－ ； （3）6－4 （4）（1－2 ）×（1＋2 ）－（2 －1）2. （4）－24＋4 课堂练习 4. 先化简： ÷ ，然后从－2，－1，1， ＋1四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中求值. 解：原式＝ · ＝ . ∵x＋2≠0且x2－1≠0，∴x≠－2，x≠±1. ∴x可取 ＋1. 当x＝ ＋1时，原式＝ ＝ . 课堂练习 5. 已知x－1＝ ，求代数式（x＋1）2－4（x＋1）＋4的值. 解：当x－1＝ 时， 原式＝（x＋1－2）2＝（x－1）2＝（ 　）2＝3. 课堂总结 课堂总结 运算顺序：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先 ⁠ ，后 ，再 ，有括号的先算括号里面的. 运算律与公式：在二次根式的运算中，多项式的 和 ⁠仍然适用. 乘 方　 乘除　 加减　 乘法法则　 乘法公式　 结果要求：运算结果要化为最简二次根式。 感谢聆听! $