4.2.2 等差数列的前n项和公式课件-2025-2026学年高二数学上学期人教A版选择性必修第二册

&4.2.2 等差数列的前n项和公式 人教A版选择性必修第二册 第四章 数列 创设情境 问题1：高斯是如何快速求出 <m></m> 的和？ 101 101 101 创设情境 问题探究 首尾配对法 问题2：高斯在求和过程中利用了数列的什么性质？ 在等差数列中， 若，则. 创设情境 问题探究 不同数的求和 相同数的求和 转化 问题3：请利用高斯的方法计算. 创设情境 问题探究 当n是偶数时， 当n是奇数时， 创设情境 问题探究 所以，对任意正整数n，都有: 问题4：我们发现，在求前个正整数的和时，要对分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦，能否设法避免分类讨论？ 在一堆钢管中，第一层有1根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，第层有根，如何快速求出这堆钢管有多少根？ 1根 根 层 创设情境 问题探究 在一堆钢管中，第一层有1根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，第层有根，如何快速求出这堆钢管有多少根？ 1根 根 层 根 根 层 ， ∴ . ， 创设情境 问题探究 根 根 层 ， ① ② ①+②，得 个 即 （1） 倒序相加法 创设情境 问题探究 问题5：能否利用上述方法求等差数列的前项和？ 公式推导 问题6：能否用和来表示？ 创设情境 问题探究 公式推导 将代入，得 （2） 问题7：不从公式(1)出发，你能用其他方法得到公式(2)吗？ 已知量 求和公式 创设情境 问题探究 公式推导 等差数列的前项和公式 知识生成 首项、末项与项数 首项、公差与项数 问题8：根据前面的类比推导过程，你能说出等差数列的前项和公式与梯形的面积公式有什么联系吗？ 创设情境 问题探究 公式推导 知识生成 创设情境 问题探究 已知数列是等差数列. （1）若，求； （2）若，求； （3）若，求. 例1 整理，得 公式推导 知识生成 应用迁移 创设情境 问题探究 公式推导 知识生成 应用迁移 若等差数列的前项和为，前项和为， 求该数列的前项和. 例2 创设情境 问题探究 公式推导 知识生成 应用迁移 若等差数列的前项和为，前项和为， 求该数列的前项和. 例2 思考：还有其他解法吗？ 创设情境 问题探究 公式推导 知识生成 应用迁移 课堂小结 等差数列{an}的前n项和公式 (1) (2) 等差数列{an}的通项公式 基本量法 (转化与化归) 知三求二 (方程思想) 倒序求和 （教材P24练习1.2.3.4） （教材P25第7题） 查阅中国古代研究数列的方法，分享数学故事 课后作业 基础作业 提升作业 拓展作业 创设情境 问题探究 公式推导 知识生成 应用迁移 课堂小结 Lavf58.46.101 对于等差数列的前n项和公式的 相关量,,,,中，已知三个量就 可以确定其他量，即知三求二. $